三角函数与三角形高考全国名校试题专题及解析

1、三角函数与三角形高考全国名校试题专题、填空.若函数/灯=2疝】+歹)的图象过点(0,耳)，则函数/在0川上的单调减区间是, 一， 一3tan(a +P )= -2，则 tan P =.已知a是第二象限角，且sin a =扁，3.在VABC中，角A, B, C对边分别是,若满足2bcosA = 2c J3a,则角B的大小为.华(0中个单位后，所得函数为偶函数，则 9 =.将函数y =3sin(2 x +三)的图象向右平移3.在AABC中，已知AB=J3，C =,则CA CB的最大值为36.将函数yJI= 5sin(2x +土)的图象向左平移 中(0邛土)个单位后，所得函数图象关于 42y轴对称，

2、则中=.定义在区间(0,土)上的函数f (x) =8sin xtan x的最大值为.2_ _，公.，冗、1 一. ，5 冗 、，一 & .已知 sin(x + )= 一 贝U sin(x) -cos(2x 一一)的值为33339.将函数f (x) =sin(2x +6)(-6 -)的图象向右平移 中(0 平(力个单位长度后得到函数g(x)的图22象，若f (x), g(x)的图象都经过点P(0 3),则平的值为，2.平面四边形ABCD中，AB =2, BC =4,CD = 5, DA = 3,则平面四边形ABCD面积的最大值为3T.已知f(x)=sin2x+J3cos2x的图象向右平移 中(0

3、 0)若函数 f(x) = a b + 1 在区间 2227r 上单调递一 5,4增，则实数O的取值范围为2.已知函数f 3 =2s1ngx+)(t 0)的最小正周期为 T=n 则8=63.已知角的终边经过点 P(1,1),函数f (x) =sin(cox十(00,0 cp 0)的最小正周期为 一，则f(一)的值为. 653 元 ， n、.右 2tana =3tan ，则 tan(a - )=.88.在 MBC 中，若 BC bA + 2AC AB = CA cB ,则 snA 的值为。 sin C一一一 ，二 、1.已知 COS( 十口)=一(0 仪 0).6(1)求函数y = f (x)

4、=ab的值域；(2)若=1,将f(x)的图象向左平移个单位，变为偶函数，求正数的最小值.已知函数f (x) =4cos xsin(x -工)+a的最大值为2.3(1)求的值及函数 f (x)的最小正周期；BC在zABC中，若A 2siiulcosB = 3sinAfy A E (O,z) a cos =r B E (0箱); B = 一.264.将函数y =3sin（2 x+：）的图象向右平移中（0 华3n（D _2 ）个单位后，所得函数为偶函数，则 中一12【解析】为偶函数，所以一2八&TC由题意得 y =3sin(2(x-)3nn= 2+kn(kW z),又 0中 -,所以=uur uir

5、则CA CB的取大值为12JI5.在 AABC 中，已知 AB=J3, C =一 33【答案】32【解析】uw uur122CACB=bacosC= ab ,由余弦定理得：3=a +b -2abcos至2ab-ab = ab ,所以2uir uurCA CB3,当且仅当a =b时取等号26.将函数jiy =5sin（2x +工）的图象向左平移 中（0邛）个单位后，所得函数图象关于y轴对称,则用2cos x=0= cosx又2jiX w （0,2）,所以x = ,列表分析可得当x =JlL3时f (x)取最大值33jtjr jr【解析】由题意得7 = 5皿“乂 +效+:）函数图象关于y轴对称，所

6、以2/+丁 二三+上飙兀EZ）,44 2.定义在区间（0,工）上的函数f （x） =8sin x tan x的最大值为.2【答案】3.3_ _._ .一. sin x 一 ._【解析】f (x) =8sin x-tan x =8sin x，所以 f(x)=8cosx-cosx5的值为 TOC o 1-5 h z ir 15 1r.已知 sin(x+ )= 则 sin( x)cos(2x 33,3入 4【答案】- 9【解析】sin（_ 冗_,冗_ ,冗 冗,冗,_ ,冗-x) -cos(2x )=sin2 花一(x + ) cos2(x + )=-sin(x + )+cos2(x + 一) 33

7、3233-sin(x ) 1 -2sin 2(x )=- 33,*、，一 一 一_ -_ 一 . _ Tt Tt., 4 f 、，、.将函数f （x） =sin（2x+日）（8 ）的图象向右平移 中（0 邛力个单位长度后得到函数 g（x）的图 22象，若f （x）, g（x）的图象都经过点P（0如）,则中的值为，2【解析】由题意得皿苧,因为一齐.所以因为盛电二加2A2”?所以+又因为。学正，所以-2中+ ：E （一段,3-2口十三二3233 33.平面四边形 ABCD 中，AB =2,BC =4,CD =5, DA=3,则平面四边形ABCD面积的最大值为【答案】2 30【解析】由余弦定理得 A

8、C2 =AB2 +BC2 2AB BC cosB =AD2 +DC22AD DC cosD ,即 22 十42 -2x2 x4cosB =32 +52 -2x3x5cosD ,即 15cosD _8cosB =7 , TOC o 1-5 h z 1_ 115 一又平面四边形 ABCD 面积 S =- m2 M4sin B + x3M5sin D =4sin B + sin D , 222因此(2S)2 +72 =152 +82 240cos(B + D),即 S2 =6060cos(B + D) W120,当且仅当 B + D=n时取等号，故平面四边形 ABCD面积的最大值为2J30.科11.

9、已知f(x)=sin2x+J3cos2x的图象向右平移 中(0中:)个单位后，所得函数为偶函数，则 _ .5 7t【答案】一12一一 TT一 冗 TT一万【解析】由题意得 y=2sin2( x5)+-为偶函数，所以25+ - =- +kn(kw Z),又0中 -,所以 33 22.:与. 12.已知锐角三角形 ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2 A TOC o 1-5 h z c-a =2acosB ,则-的取值范围是.sin(B -A)【解析】由正弦定理得 sinC sin A = 2sin AcosB ,即 sin(A+B)sinA=2sinAcosB,sinA=s

10、inBA),由锐角三角形 ABC得 B = BA,B=2A,且由0A -,0 B -,0 C 得A -, 22264因为sin A =sinA, -sin A0)个单位长度，可得 6JTJTy=siM2(x-刑)一口 =$也Qx-2阳-3)的图象，根据所得函数的图象关于了轴对称，可得 66一2加一三二就+工JleZ,即陋=一如一匕 无wZ .又洌0 ,所以也的最小值为622 36.已知点M(T1)，若函数y = tan三x (xw (2,2)的图4像与直线y =1交于点A ,则| MA |=.【答案】2 5【解析】联立y =tan： x与y =1 ,借助xw (2,2)容易求得A(1,1)，故

11、|MA |二 16+4 = 275.设向量 a =(4sin ?x,1),b = (1cos?x,1)9 0),若函数 f (x) = a b +1 在区间 i “ 7r1上单调递222，！ 5,4增，则实数0的取值范围为.【答案】(0,2S8冗 冗x 1 +1 =sin(2 x x) =sin0),因 y = sin x在-3,万上单【解析】由题设可得f (x) =2sin xcos 2调递增，故f(x) = sin cox在一工，工上单调递增 2 2 I H JI 1, H H ,所以,I-, 正,的子区间，故 TOC o 1-5 h z IL 5 42-280!，解之得2切 52 - 4

12、W5,即06 M2,故应填答案(0,2.20)的最小正周期为T =2 n则8=.63【答案】 【解析】因为T =,所以=-n ,故CO =3 .318.已知角的终边经过点P(1,1),函数JTJTJTf(x) =sin(C0 x +平) 0,0 平 -)图像的相邻两条对称轴之间的距离等于-,则f (-)的值为.236【答案】【解析】由题设可得tan 9 =1,0 P 0)的最小正周期为 一,则f()的值为.653JI71.若 2 tan a = 3tan ,则 tan(a )=.88J 1 5 2【答案1 5 249, pp pr -Hh sin A.在 MBC 中，若 BCBA + 2ACA

13、B = CACB ,则 ssin C的值为。【答案】2 TOC o 1-5 h z 1二25.已知 cos（十=（0 a ），则 sin（n +。）= 332二、解答.如图，在MBC中，已知点。在边上，昨3DB，cosJ = -, cosZJCB = , 8c = lk513（i）求的值;（2）求（7）的长.【答案】（1） （2）【解析】解：在&48c中,cosN=m，4后（0.力,所以 siti 4 = J1 e最。7 =工 同理可得，sinZ4CB = j|.所以 CO$B =。05那一(4 + /。8) = -cc$(4 + /4CB) =sin /$in Z/4CS - COS COS

14、 ZCB3 L2 4 5 16 TOC o 1-5 h z =x 乂= .5 13 5 13 6413 12,AXj n _|_ ,，曰 /n SC sin -ACB = 20(2)在&48c中，由正弦正理1寸.AB = -3 13.s】n5-又4D = 3DB.所以日D = /B = 5. 4在&BCD中.由余弦定理得，CD = 4bTbC2BDBCcB52 +13 -2x5xl3x 64ir_r.已知向量 m = (v3 cosx, -1 ), n = (sin x,cos2 x ).二 ir r(1)当x =一时，求m n的值；3二 ir r . 3 1(2)若 xw 0, I,且 m

15、n =，求 cos2x 的值.|l 4323312 r 3【答案】(1) (2) 【解析】解：当戈=时了R =所以肃另= I q *(2) m n6 . r 1 f 1.=一smzxc 口工 2 戈=sin若S, = y - 贝1 = y -p 即sin(2x - ) = y因为 e 0, J 所以一0,sin C 0 ,所以 cosC =一2，又C W(0,n)，所以C =工3_ n n二(-)I 3,3,2二、(2)因为C = i,所以B = (0,)，所以332 2-又A+B=2 ，即A=2 B, 33 .2 ：-所以 sin A =sin(-B) =sin( - -(B 一一)=sin

16、 cos(B -) -cossin(B - 一) 3333333,3 4 1 3 4、, 3-3X X ,25 2 510.tTT-4.已知向量 m = (cosot,-1),n = (2,sina),其中 a w (0,),且 m _L n .2(1)求cos 2a的值；12分14分.-.10- 二- 若sin(a -P) = -,且P50,一),求角P的值.102【答案】(I)-3 (n) P=；t解析】解：法一(1)由皿_1_得，2cosa-Ma = O$口& = 28与。,代入8#a+sin，a=l, Soos2a =1且aw(0, % 作jrju-则 cosa=史，sina = ?5

17、5贝18日加=28针a-l = 2x由心三(0百左(0百得*加口孑 因出i(a)=雪,贝|8乂&-例=苇9.2分 *4 46分9分贝U sin : =sin二:(: I 1) =sin 二:cos(:工P)-cos-：:sin(:工I )2 5 3.105102510510212分因陛2),则人4.14分6分9分12分14分【答案】(I) 100 (n) 50s/3m【解析】法 (1)由皿_1_ 得2cos&-sinQ=0 , tan& = 2, TOC o 1-5 h z ._*. j aosJtx-sin2a 1-tac2a 1-43古攵cos2a=cos a-sin a号3 =5=cos

18、 cl + sin* cl 1 + tan a: 1 + 45(2)由(1)知？ 28M-血s = 0 1t且8炉以十疝=1,口(。,勺，(0, y),-JuFnil .2第贝isina = cosa=- 55由&0,今，距分得，口-雄(-5因 SLn(at P) = f 则8s(值-P)= - 贝 i sin )=sintx 一 (过一四=sin 值 8S(a-)-cosa SLC(a -出_双酒双 -K jA.5105102因p亡。2),则p =：.如图，某公园有三条观光大道AB,BC, AC围成直角三角形，其中直角边BC = 200m ,斜边AB=400m .现有甲、乙、丙三位小朋友分别

19、在 AB,BC,AC大道上嬉戏，所在位置分别记为点 D,E, F.(1)若甲乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，到大道的另一端时即停，乙比甲迟分钟出发，当乙出发分钟后，求此时甲乙两人之间的距离；冗(2)设NCEF =8，乙丙之间的距离是甲乙之间距离的倍，且 /DEF =，请将甲3乙之间的距离y表示为的函数，并求甲乙之间的最小距离.解：(1)依题意得加=300,砒=100,在中，写-，2 分也J ZJ在血因中，由余弦定理得：=+-2 Sfir as5=3001+100i-2 300 100 1 = 70000,2，DE=l00j .答：甲乙两人之间的距离为100/皿(2)由题

20、意得所=笈宏=29，BDE=ZCEF = &f在直角三角形 CffF 中？ CE=E cosZCF ly as ?在皮因中，由正弦定理得一 “n可SIH ZJfUaDE邕口/DBE200-2 v cos ysinBsinWlOOTSaJJoos+sinsin(白+)12分 TOC o 1-5 h z 所以当日=时 y有最小值5073.13分6答：甲乙之间的最小距离为 5073 m.14分-、rt，冗、，.-、，.设 a =(cosx ),1), b =(4sin mx,cos 2sx),( 0 0).6(2)若 =1,将f(x)的图象向左平移个单位，变为偶函数，求正数的最小值31。八【斛析】斛

21、：(1)f (x) =4(cossx+ sin町x)sin ex+cos2x2 *分(1)求函数y = f (x) =ab的值域； TOC o 1-5 h z 设氟力=/(x+9)二6 sin(2x+2) + l10 分式G是偶函数 二护向(一2X+29) +1 =再皿2+2) +1解得 sin2xcos2 = 0.二 cos 2g = 012 分4 k7l 江rr T 与八; 二一.+第, 。0)24故 min = . 1分47.已知函数 f (x) =4cos xsin(x -3+a的最大值为 23(1)求的值及函数 f (x)的最小正周期； BC在 zABC 中，若 AB ,且 f(A)

22、 = f(B)=1,求 BC 的值.AB TOC o 1-5 h z 【解析】()f (x) =4cos xsin(x 汽)+a =4cos x( sin x一 囱 cosx)+a = 2sin xcosx- 322-.3.2 3cos2 x a : sin 2x - - .3(1 cos2x) a = 2sin(2 x -) a3因为f (x)的最大值为2,所以a J3 = 0,a = J3, 一、 一一一冗所以f (x) =2sin(2 x ),其最小正周期为tt7 分3(2)由(1)得 2sin(2 A -日=2sin(2 B -) =1 sin(2 A -)=sin(2B - Jt)=

23、-33332.兀 兀兀 5兀因为 0AB 兀，所以 2A = ,2B =3636. 冗-7冗一一 冗即庆=一,B= ,C=冗一A-B=, 1分4126九sin 一由正弦定理得=4 = J2. 1的AB 邦 sin6,.1，二、8.已知 sin 口 = 一 a =(一，n)3 2元 (1)求 tan 口 的值；(2)求 cos(2c()的值37T【解析】3）因为仪巴（.呜,所以COSiZ0, jr所以tan区=里g =- 6分cos a 417(2)因为852以=1-240”a=0,由(1)知siu2a = 24口仪二一二一910分rr 1% I兀、 r 兀 ,，兀 7 4 6所以 cost 2

24、a) = cos 2a cos + sin Jasin =3331814分9.在 ABC 中，a,b,c分别为角 A,B,C 的对边.若 acosB = 3,bcosA = 1 ,且 A B = 6（1）求边的长；（2）求角B的大小.解：(1)(法一)在 ABC中，由余弦定理，_, a2 c2 -b2- 2 22acosB =3 ,则 a a-c =3,得 a +c -b =6c ； 2ac一,b2 , c2 - a2- 222-bcos A =1 ,则 b=1 得 b +c -a =2c ,2bc+得：2c2 =8c , c =4（法二）因为在 ABC中，A+B+C=j贝 U sin Aco

25、sB +sin B cos A =sin( A +B) =sin(C 7i)=sinC ,2 分a b casinCbsinC由=得：sin A = , sinB=，代入上式得： 4分sin A sin B sin Cccc =acos B +bcos A =3 +1 =4 7分（2）由正弦定理得acosB sin Acos B tan A =3 ,bcos A sin Bcos A tan B10分tan A - tan B2 tan B 3又 tan(A -B) =,12 分1 tanAtan B 1 3tan2 B 3, 一3解得 tanB=*, B=(0,司，3_ 兀B 二一614分1

26、0.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c, 4ABC的面积为S, asinB = J3bcosA.3(1)求角A的大小；(2)若a=J3, S = v ，求b + c的值.2冗 TOC o 1-5 h z 【答案】(1) A =(2) 33【解析】(1)因为 sin B二招人824,由正弦定理得疝口/疝口力=441158号/1 3分兀化简得：tanX = J5,又=0/ 3分又丁53=在，儿&加千=0，即儿=210分但 2232联立可得(b+c)2 =9,又 丁 b+c A0 , ：b + c = 3. 14 分1111.在AABC中，已知三内角 A,B,C成等差数列，且sin(

27、+ A)= . 214(I)求tan A及角B的值；(n)设角 A, B,C所对的边分别为a,b,c,且a =5,求b,c的值.【解析】(I)由jisin( A)211)11=一可得 cos A = 一1414(2分)5.35.3(4因0 A &笈si 吟 =;（H ）因为茄屈=2, 3fm8BB = 2nw = 6 ：由余弦定理可得炉+c3 -2acoos5b=a: *c，-ac = （f+c* -4（6分）所以由基本不等式可得2-12,（12分）则/之12 - 4 = 2 n匕之四即=2（当且仅当匚取等号） BD所以a为锐角，从而cos a=尸=乎乎10分因此 sin / ADC sin(

28、兀.a + -) = sin兀兀c cos- + cos a sin -=*（坐+理=77印12分= 1x6X2x7=3(i+)3(17).14分14.12017南通扬州泰州苏北四市高三二模】（本小题满分14分）已知sin似+：）=12,吟2,兀）求：（1） cosa的值；（2） sin （2a .；旃值.解：（1）法一：因为uW（2,兀），所以+4（：兀，54兀），又 sin 3 +；）/，所以cos (a十力二一小一箭十力=-00 = -102 所以 cos a =cos 血 +4 )4 I=cos(ot +4 Joos4 +sin (a +4 gin 4 TOC o 1-5 h z 722.22- 102102二.6分5法二：由皿i(a+ =噂得，如1值8咛+ 8皿811=密F即 siiia#8t=5.V sin2 a+cos2a=l.(2)由解得oosa3-54-5因为&传，兀），所以=6 .片因为一份，兀），cosct=-3, 2所以 since =# 一cos2c( =，1 -(-3 ) =4 .555所以 sin2: -2sin、cos: -2 4-3 =-552425，2cos2: =2cos2 : -1 =2-5 =2512分所以 sin (2a _4 )=sin 2a