三角函数专题专练

1、三角函数一、填空题1、（南京市、盐城市 2019届高三第二次模拟）若函数 f（x） 2sin（ x ）（0,0）的图象经过点（一,2）,且相邻两条对称轴间的距离为，则f（）的值为624.、.、 一_TT .一 、一 _xe 0 , -2时，f（x）的最小值为 ）在 ABC中，角A, B, C的对边分别2019届高三第一次模拟（2月）2、（南东市2019届局二第二次模拟）函数f（x）=2sin（ cox+-6）,其中co 0.若Xi, X2是万程f （x）=2的两个不同的实数根，且|x1x2|的最小值为兀.则当3、（南通、如皋市 2019届高三下学期语数英学科模拟（二）cosC的值为宿迁、连云港

2、）为 a, b, c,若 a=2, b=3, C= 2A,则4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、在平面直角坐标系 xOy中，已知直线y3x t与曲线yasinx bcosx a,b,t R 相切于点0,1 ,则a b t的值为 5、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟）f（x）的图象，则f/的值为 32019届高三第二次模拟（5月）将函数y 2sin3 x的图象向左平移 上个单位长度得到y126、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）在平面直角坐标系 xOy中，若曲线y sin2x与y Lanx在 ，上交点的横坐标为82则sin2的值

3、为 7、（苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查 （二）函数f（x） COs（ x -）（0）的图像关于直线x 一对称，则的最小值为 .28、（苏锡常镇四市 2019届高三教学情况调查（一）设定义在区间（0,一）上的函数y &/3sinx2的图象与y 3cos2x 2的图象交于点 巳 则点P到x轴的距离为 一.9、（盐城市2019届高三第三次模拟）在 ABC中，A, B,C所对的三边分别为 a,b,c,且c2 a2 b2 ab ,2/则的取值范围是.c1110、（江苏省2019年百校大联考）在斜二角形ABC中， 2tanC 0,则tanC的tan A tan B最大值是 参考答案1、事2、-1

4、3、14、45、 JI86、半7、28、39、（ 1,1）10、V3二、解答题1、（南京市2019届高三第三次模拟）已知a, b, c分别是 ABC三个角A, B, C所对的边，且满足_c cos Aacos B+ bcos A= .cos C（1）求证：A= C;(2)若 b=2, Ba- Bc=1,求 sin B的值.2、（南通、如皋市2019届高三下学期语数英学科模拟（二）如图在平面直角坐标系 xoy中，点巳Q是以AB为直径的上半圆弧上两点（点 P在Q有右侧），点。为半圆的圆心，已知 AB= 2, / BOP= 0 , / POQ= a。（1）若点P的横坐标为4,点Q的纵坐标为1 ,求c

5、os a的值；52uur uuu（2）若PQ= 1,求AQgBP的取值范围。3、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第一次模拟（2月）在ABC, a, b, c分别为角A, B, C所对边的长,（1）求角B的值；acosBT2bcosA, cos A 辿 3（2）若a 而，求 ABC勺面积.4、（七市（南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港）2019届高三第二次模拟（5月）在4ABC中，a, b, c分别为角A, B, C所对边的长,a(sin A sin B) (c b)(sin B sinC).（1）求角C的值；（2）若a 4b ,求sin B的值.5、(

6、苏锡常镇四市2019届高三教学情况调查(二)在 ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,3a 2 cosA且c sin C(1)求角A的大小；(2)若 cos(B + )=,求 cosC 的值. TOC o 1-5 h z 646、(江苏省 2019 年百校大联考)设向量 m (cos ,sin ) , n = (2J2 sin , 2J2 cos ),(一区 访，右mn . 22.，TT.(1)求 sin()的值；4,、7(2)求cos( )的值.12参考答案a b c一1、解：(1)由正弦定理 =2R ,得 a=2RsinA, b=2RsinB, c=2Fsin C, sin A s

7、in B sin CccosA代入 acos B+ bcosA=,得(sin Acos B+ sin BcosA) cos C= sin SosA, 2 分cosC即 sin( AH- B)cos C= sin Sos A. TOC o 1-5 h z 因为A+B=兀一C,所以sin(A+B)= sinC,所以 sin CcosC= sin CcosA, 4 分因为C是ABC勺内角，所以sin C 0,所以cosC= cosA.又因为A, C是 ABC勺内角，所以A= C. 6分(2)由(1)知，因为A= C,所以a= c,所以 cos B=a2+ c2- b2_2aca22因为BA BC=

8、1,所以 a?cosB= a?2= 1,所以 a? =3. 10 分所以 cosB= 12 分3因为 BC (0,n)，所以 sinB= 1-cos2B=也. 14 分-32、【解】”）侬题意.半四O的半杼为I.苴P的横坐标为q .苴Q的纵坐标为g .苴F在 肘.1-方, 所以 c口34二：，sin （+ a）=；. TOC o 1-5 h z J f A1所以3in6二%1 4os： /二J】- 二，2分V 15J5co$( + 灯)= Jl -奸 +&) = 土因为点0件点尸的左侧，所以cvk（打+汗）;：,他ms（6+ 口）=-夺4分43 3曲 coiu =酬(8 + *) 。= 5M件

9、 + (CDi-ksin( + u)sini?= 一一x -= -12）因为%=L所以是正三角形，故7=：.-1, n ,E门十所以点尸的也除为（8$兄！smf6点。的坐标为卜如（ 9十二又点1,4的坐标分别为(1,0卜“，0)，tt AQ= cc5| + j + 1 疝(日十皆)即,一(cos-I, M ).日以.4。，占尸士 ”词 H+T ； + I (uus - I )-i-jiin 白其中 Hw-cws (? + cosf+ sin! 0 + sin + coscos ? + -!(白 + ；) 8 4-cosf hsin 白I = ；ks + -sin.0；12分因为k r sin

10、i? + cP3 l3666 I 6)|_214分所以？ip Bf1 = sin | + -) w U，13、【解】(1)在ABC4因为cosA亚，0 A汽，3所以 sin A R_cos2 A 当. 2分因为 acosB TcosA,由正弦定理 ,得 sin AcosB 2 sin BcosA . sin A sin B所以 cosB sin B . 4分若 cosB=0 ,贝11 sin B=0 ,与 sin2 B cos? B 1 矛盾，故 cosB 0 .于是tanB迹1.cos B又因为0 B 式，所以B工. 7分4(2)因为 a x6 , sin A 加,3由(1)及正弦定理一一一

11、，得返 军, sin A sin B 能 版V T所以b* 9分X sin C sin 7t A B sin A Bsin AcosB cosAsin B12分鱼叵鱼叵 20 品 32326所以 ABC的面积为S 1absinC2手一分4、(1)在 ABC中，因为 a(sinA sin B) (c b)(sin B sinC),由正弦定理全bsin B所以a(a b)(b c)(c b).即 a2 b2 c2 ab ,由余弦定理 c2 a2 b2 2abcosC ,得 cosC 3又因为0 C *所以C才. J(2)方法一：因为 a 4b 及 a? b2 c2 ab ,10分得 c? 16b2

12、 b2 4b2 13b2,即 c 辰b ,由正弦定理c b ,得413bb ,sin C sin B . 3 sin BT所以sin B叵.26方法二：由正弦定理 a -A-,得sin A 4sin B . sin A sin B由 A B C ，得 sin(B C) 4sin B,因为 C ,所以1sinB 43cosB 4sin B , 322即 7sin B 褥 cosB .14分11分又因为 sin2 B cos2 B 1 ,解得，sin2 B352，因为在 ABC43, sinB 0,所以sin B39 2614分5、解：(口由匕法定理且返=8打,1分sin J stn S smC 。.it JiiCOt (S + i = 164ti i r-i-rQ3366 66上因为cos(HW)二!，则sinlZf + -) = Ji - 64ft Y在也.4g中，J + + C = H.T.IT用以 cos C -注也就一A 8) = J 4- Zf - = 一 。虱8 十 Q)-8 +工 i += -8制 B * l-cos + stn( B