东北大学数值分析课题6实验报告

1、数值分析实验报告姓名燕江弟学号20144671班级软件1404班指导教 师冯男实验名称课题六：函数插值方法开设学期2015 -2016 第二学期评定成绩评定人签 字评定日 期东北大学课题六函数插值方法一、问题提出对于给定的一元函数v = /（X）的口+1个节点值ys = /（xj ） j =（0.L - n）a试用L迎ran取公式求其插值多项式或分段二次Lamange插值多项式口 数据如下：结果/(1.8) 0.164762 /(6.15) 0.001266二实验分析：在平面上有共n个点，现作一条函数 ,使其图像经过这n 个点。作法：作n个多项式 e。对于第j个多项式P3，及其角标集二山？项,

2、，叫，构造心n二P3J是n-1次多项式，且满足并且 PJ= 最后可得LA对二2肉PM对形如上式的插值多项式称为拉格朗日（Lagrange）插值多项式。例如：当n=4时，上面的公式可简化为：任一朽（#一勺）任一色, （工一工1）（#一勺）（代一色）,（工一室）（工一为心一互）-（X1 -X2）（X1 -X3）（X1 -x4）yi （xj-XiKxj -x3）（x2 -xy2 （x3 -X!）（x3 -x2）（x3 -x4）j3 这是一个过4个点的唯一的三次多项式。2.T + T在每个小区间k_P xj内，取半节点=上补充插值条件X-1 =/（七）（1=1，2, . n）,设f （x）满足插值条件

3、的 分段二次插值多项式为S2（X）,则有o zrx_ 3一知必应7)(x-x)(x-x)髦抵一电盥*+m 乂 ,XExxt J = 1,2,-n2 a3、函数图象:三、实验目的和意义：1、学会常用的插值方法，求函数的近似表达式，以解决其他实际问题;2、明确插值多项式和分段插值多项式各自的优缺点；3、熟悉插值方法的程序编制；4、如果绘出插值函数的曲线，观察其光滑性。四、运行结果（1）5次Lagrange插值多项式：C:Users22291_000Deskto 新建文件夹ebugszB;1 .exe请输入xl,迪的值:0. 596 0. 99结果为：f (0. 596)=0. 625732f(0.

4、 99) = 1. 05423Press any key to continue（2）分段二次插值:D :俩有底件国映学所有实验划牝2 0144671-1-1404 -数值分析源代码e L请输入口:6请输入工：0. 4 0. 55 0. 65 0. 80 0. 95 1. 05请 Xy：0. 41075 0. 57815 0. 69675 0. 90 1. 00 1. 25382请 Aa:0. 596f(0. 596)=0. 63201Press any key to continueD :俩有文件装I吠学所有实零件U 口 144 671 -燕江弟-1404 -数值分析源玳请输入口:6请输入矿0. 4 0. 55 0. 65 0. 80 0. 95 1. 05请输_Xv：0. 41075 0. 57815 0. 69675 0. 90 1. 00 1. 25382ItWAa：0. 99f (0. 99) = 1. 08356Press any key to continue-6次Lagrange插值多项式：D :俩有文件隹I吠学所有实验文件W M46