三角函数公式的推导及公式大全

1、诱导公式目录诱导公式诱导公式记忆口诀同同三角函数基本关系同角三角函数关系六角形记忆法两角和差公式倍角公式半半公式万能公式万能公式推导三倍角公式三倍角公式推导三倍角公式联想记忆,和差化积公式,积化和差公式.和差化积公式推导诱导公式诱导公式常用的诱导公式有以下几组: 公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等: TOC o 1-5 h z sin(2k 九+a)=sinacos(2k 九+a)=cosatan(2k 兀+a)=tanacot(2k 九+a)=cota公式二：设a为任意角，冗+a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系:sin （九 + a ） = sin acos （九

2、 + a ） = cos atan （九 + a ） = tan acot （九 + a ） = cot a公式二：任意角a与 的三角函数值之间的关系:sin （ a ） = sin acos （ a ） = cos atan ( a ) = tan a cot ( a ) = cot a冗-a与a的二角函数值之间的关系:sincos(九-(九-a )-a )=sin a=cos atan(7t -a )=tan acot(九-a )=一 cot a公式四：利用公式二和公式三可以得到sin cos tan cot(2 九 一 a(2 九 一 a(2 九 一 a(2 九 一 a)=sin a)=

3、cos a)=tan a）二二一cot a公式六：兀/2a 及3兀/2a 与 asin(兀 /2 +a )=cos acos(兀 /2 +a )=sin atan(兀 /2 +a )=一 cot acot(兀 /2 +a )=tan asin(兀 /2 a )=cos acos(兀 /2 a )=sin atan(兀 /2 a )=cot acot(兀 /2 a )=tan asin(3 兀/2 + a )=cos acos(3 兀/2 + a )=sin atan(3 兀 /2 + a )=一 cot acot(3 兀 /2 + a )=tan asin(3 兀/2 -a )=cos aco

4、s(3 兀/2 -a )=sin atan(3 兀/2 -a )=cot acot(3 兀/2 -a )=tan a公式五:利用公式一和公式三可以得到的三角函数值之间的关系:2九-a与a的二角函数值之间的关系:（以上k e z）诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于k 兀/2 土 a （k C z）的个三角函数值，当k是偶数时，得到a的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到 a相应的余函数值，即 sin -cos;cos -sin;tan -cot,cot -tan.（奇变偶不变）然后在前面加上把a看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin（2 九一a ）

5、= sin（4 兀 /2 a ）, k= 4 为偶数，所以取 sin a。当 a 是锐角时，2九一a e （270 0 , 360 ） , sin（2 九一a ） 0,符号为“一”。所以 sin（2 九一a ） = sin a上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把 a视为锐角时，角k 360 +a （kCz） , - a、180 土 a, 360 - a所在象 限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦；三为切；四余弦”.这十二字口诀的意思就是说：第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“

6、+ ” ；第二象限内只有正弦是“ + ”，其余全部是“一”；第三象限内切函数是“ + ”，弦函数是“一”；第四象限内只有余弦是“ 十 ”，其余全部是“一” .其他三角函数知识：同角三角函数基本关系L同角三角函数的基本关系式倒数关系：tan a cot a = 1sin a - csc a = 1cos a - sec a = 1商的关系：sin a /cos a = tan a = sec a /csc a cos a /sin a = cot a = csc a /sec a 平方关系：sinA2( a ) + c0sA2( a ) = 1+ tanA2( a)=secA2( a)+ cot

7、A2( a ) = cscA2( a )同角三角函数关系六角形记忆法 六角形记忆法：(参看图片或参考资料链接)构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间 1”的正六边形为模型。(1)倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；(2)商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。(主要是 两条虚线两端的三角函数值的乘积)。由此，可得商数关系式。(3)平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上 的三角函数值的平方。两角和差公式.两角和与差的三角函数公式 TOC o 1-5 h z sin( a+B )=sin acosB+ cos asin

8、Bsin( aB )=sin acosB cos asinBcos( a+B )=cos acosB sin asinBcos( aB )=cos acosB+ sin asinBtan a + tan Btan ( a + 0 )=1 tan a tan 0tan a tan 0tan ( a - 0 )=1 + tan a tan 0倍角公式3.二倍角的正弦、余弦和正切公式(开幕缩角公式)sin2 a = 2sin a cos acos2 a = c0sA2( a ) sinA2( a ) = 2c0sA2( a ) 1 = 1 2sinA2( a )2tan atan2 (=1 tanA

9、2( a )半角公式4.半角的正弦、余弦和正切公式(降幕扩角公式)1 cos asinA2( a/2)-21 + cos a8sA2( a /2)-1 cos a tanA2( a/2)-1 + cos a万能公式5.万能公式 2tan( a/2) sin -=1 + tanA2( a/2)1 tanA2( a/2) cos -=1 + tanA2( a/2)2tan( a/2) tan -=1 tanA2( a/2) 万能公式推导附推导：sin2 a =2sin a cos a =2sin a cos a /(COsA2( a )+sinA2( a )*,(因为 cosA2( a)+sinA

10、2( a )=1)再把* 分式上下同除 cosA2( a),可得 sin2 a=tan2 a/(1 +tanA2( a) 然后用a/2代替a即可。 同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。三倍角公式6.三倍角的正弦、余弦和正切公式 sin3 a =3sin a 4sinA3( a )cos3 a = 4cosA3( a ) 3cos a3tan a tanA3( a ) tan3 -=1 3tanA2( a )三倍角公式推导附推导： tan3 a = sin3 a /cos3 a二(sin2 a cos a + cos2 a sin a )/(cos2 a cos a -

11、 sin2 a sin a )=(2sin a 8sA2( a )+ 8sA2( a )sin a sinA3( a )/(8sA3(a ) cos a sinA2( a )2sinA2( a )cos a )上下同除以COsA3( a),得：tan3 a = (3tan a tanA3( a )/(1 - 3tanA2( a ) sin3 a = sin(2 a + a ) =sin2 a cos a + cos2 a sin a = 2sin a cosA2( a ) + (1 2sinA2( a )sin a = 2sin a2sinA3( a)+sin a2sinA2( a) = 3s

12、in a 4sinA3( a )cos3 a = cos(2 a + a ) = COs2 a cos a sin2 a sin a =(2cosA2( a ) 1)cos a 2cos a sinA2( a ) =2cosA3( a ) cos a + (2cos a 2cosA3( a ) =4cosA3( a) 3cos a即sin3 a = 3sin a 4sinA3( a )cos3 a = 4cosA3( a ) 3cos a三倍角公式联想记忆 记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减4元3角（欠债了（被减成负数），所以要“挣钱”（音似“正弦”）余弦三倍角：4元3角减3元（减完之后还

13、有“余”）注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。和差化积公式.三角函数的和差化积公式 TOC o 1-5 h z a + 0a 0sin a + sin 0 = 2sin - cos-22a + Ba Bsin a sin 0 2cos 4 sin 22a + Ba Bcos a + cos B = 2cos cos HYPERLINK l bookmark32 o Current Document 22a + Ba Bcos a cos 3 2sin 4 sin HYPERLINK l bookmark63 o Current Document 22积化和差公式.

14、三角函数的积化和差公式 TOC o 1-5 h z sin a-cosB=0.5sin(a+0)+sin( a0 )cos asinB=0.5sin(a+0)sin( a0 )cos a-cosB=0.5cos(a+0)+cos( a0 )sin asinB= 0.5cos(a +B )cos(a B )和差化积公式推导附推导：首先,我们知道 sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/

15、2同理，若把两式相减，就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b)/2同样的，我们还知道 cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb所以，把两式相加，我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb所以我们就得到，cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2这样，我们就得到了积化和差的四个公式：sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b)/2cosa*sinb=(sin(

16、a+b)-sin(a-b)/2cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b)/2sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b)/2好，有了积化和差的四个公式以后，我们只需一个变形，就可以得到和差化积的四个公式.我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式：sinx+siny=2sin(x+y)/2)*cos(x-y)/2)sinx-siny=2cos(x+y)/2)*sin(x-y)/2)cosx+cosy=2cos(x+y)/2)*cos(x-y)/2)cosx-cosy

17、=-2sin(x+y)/2)*sin(x-y)/2)利用变角思想.A=(A+B)/2+(A-B)/2B=(A+B)/2-(A-B)/2 sinA+sinB=sin(A+B)/2+(A-B)/2+sin(A+B)/2-(A-B)/2=sin(A+B)/2*cos(A-B)/2+cos(A+B)/2*sin(A-B)/2+sin(A+B)/2*cos(A-B)-cos(A+B)/2*sin(A-B)/2=2sin(A+B)/2*cos(A-B)/2其它的同理可得回答：2008-09-2115:32提问者其他回答 共 1 条回答评论1举报SBB55学长sin(a+b)=sinacosb+cosasi

18、nbsin(a-b)=sinacosb-cosasinb 两式求和得sin(a+b)+sin(a-b)=2sinacosb此式从右往左即为积化和差令 a+b=x.a-b=y,贝U a=(x+y)/2,b=(x-y)/2 得sinx+siny=1/2*sin(x+y)/2 cos(x-y)/2这就是和差化积仿此可得其余6个公式三角函数相关公式大全关键词：三角公式三角函数最近复习微积分，几个三角函数的转换弄得我晕头转向，本来高中的时候就没记熟，现在又得记一遍了 =.=好郁闷，进度太慢了1三角函数的定义1.1三角形中的定义图1在直角三角形中定义三角函数的示意图在直角三角形ABQ如下定义六个三角函数:

19、? 正弦函数正切函数正割函数1.2直角坐标系中的定义图2在直角坐标系中定义三角函数示意图在直角坐标系中，如下定义六个三角函数:余弦函数余切函数余割函数2转化关系2.1倒数关系17203.1倍角公式224积化和差、和差化积4.1积化和差公式2628三角函数公式大全三角函数1.与(0 W V 360)| k 360 ,k Z终边在x轴上的角的集合：终边在y轴上的角的集合：终边在坐标轴上的角的集合：终边在y=x轴上的角的集合:终边相同的角的集合（角| k 180 ,k Z| k 18090 ,k Z| k 90 , k Z| k 18045 ,k Z与角 的终边重合)：3sinx4|cosxcosx

20、sinxsinxsinx终边在y x轴上的角的集合:| k 180 45 ,k Z1cosxcosxSIN COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限一半所在区域若角与角的终边关于x轴对称，则角 与角的关系:360 k若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系:360 k 180若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系:180 k角与角的终边互相垂直，则角 与角的关系： 360 k902.角度与弧度的互换关系:360 =2180 =1 =0.01745 1=57.30=57 18注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零、弧度与角度互换公式:1ra

21、d= 180 57.30 =57 181 = = 0.01745 (rad)3、弧长公式:一_1_ 一、1扇形面积公式：s扇形 一lr2121| r24、三角函数:_a.7个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点(x,y )P与原点的距离为r,则siny； rtancot5、三角函数在各象限的符号:+ x余弦、正割y+正弦、余割cscsecr - ,xx . 一，y6、三角函数线正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.三角函数定义域f(x) sinxx | x Rf(x) cosxx | x Rf(x) tanxL1x |x RHx k 一 ，k Z 2f(x) cotxx |x RM

22、x k , k Zf(x) secxL1x |x RHx k - ,k Z 2f(x) cscxx |x RMx k , k Z7. 三角函数的定义域:8、向角三角函数的基本关系式：sincostantan cot 1 csc sin 1seccos. 22,2,22sincos1 sec tan1csccos sin12cot9、诱导公式：k把 的三角函数化为 的三角函数，概括为:“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组一sinx - cscx=1tanx=sin xcosxsin x+cos x=1cosx - secx=1cosx1+tan x =sec xtanx

23、 - cotx=11+cot x=csc x公式组 TOC o 1-5 h z sin(2kx)sinxcos(2kx)cosxtan(2kx)tanxcot(2kx)cot x公式组三sin( x)sinxcos( x)cosxtan( x)tanxcot( x)cot x公式组四sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x) tan xcot(x) cot x公式组五sin(2x)sin xcos(2x)cosxtan(2x)tan xcot(2x)cot x公式组六sin(x)sinxcos(x)cosxtan(x)tanxcot(x)cotx（二）角与角之间的互换公式组一公式组二

24、cos()cos cossinsinsin 22 sin coscos()cos cossinsincos2_2 cossin2_22 cos211 2 sin2sin()sin coscossintan22tan1 tan2sin()sin coscossinsin 21 cos.2tan() tan tan1 cos1 tan tancos212tan() tan tantan 21 cossin1 cos1 tan tanV d、1 cos1 cossin公式组一公式组四公式组五sin2tan 2sincos1一sin 2sin,1cos(一 2)sin1 tan2 21 tan2 21

25、 tan2 -2coscossin cos1 . sin21一 cos21 cos22 sinsincossin(- 21tan( 2,1cos(-)coscotcossinsinsinsincos)sincos 222tan2tan 2sinsin2 cos sin22,1 tan(- 2)cotcoscosan15coscoscot752cos-2sin23sin 151 tan2 262 tcos75 ，tcos22sin22,. tan 75cot15. J *23)cos4sin 75 cos15 410.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:y sin xy cosxy tanx

26、y cotxy Asin x(A、0)定义域RRx| x RJeLx k - ,k Z 2x|x RMx k ,k ZR值域1, 11, 1RRA, A周期性222奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当0,非奇非偶当0,奇函数单调性y 2k ,2k 2上为增函数；2 2k ,3- 2k 2上为减函数(k Z )2k 1 , 2k 上为增函 数2k , 2k 1 上为减函 数(k Z )_ k ,_ k22上为增函数(k Z )k , k 1上为减函数（k Z ）2k 一 2 (A),2k -2(A)上为增函数；2k 2 (A),2k -2(A)上为减函数(k Z )注意：y sinx与y sin x

27、的单调性正好相反；y cosx与y cosx的单调性也同样相反.一般地，若y f（x）在a,b上递增（减），则y f（x）在a,b上递减（增）.y sinx与y osx的周期是D y sin( x )或 y cos( x )(0）的周期Ty tan3的周期为22（T _ T 2 ,如图，翻折无效）y sin（ x ）的对称轴方程是x k-(k Z ),对称中心(k ,0); y cos( x对称轴方程是x k (k Z),对称中心(k 1 0); y tan( x2 ，C原点对称/ c cy cos 2xy cos( 2x) cos 2x）的对称中心（,0）.2当 tan tan 1,k (k

28、 Z) ； tan tan 1, 2D y c0sx 与 y sin x 2k 2是同一函数，而y （ x）是偶函数，则y ( x ) sin( x k2 ) cos( x).函数y tanx在R上为增函数.（0 只能在某个单调区间单调递增 .若在整个定义域, y tanx为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是f （x）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是:义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数:f（ x） f（x）奇偶性的单调性：奇同偶反 .例如：y tanx是奇函数,f( x) f(x),奇函数:tan（x 1 ）是非奇非偶.（定 3义域不关于原点

29、对称）奇函数特有性质：若 0 x的定义域，则f（x）一定有f(0)0.（0 x的定义域，则无此性质）Dy sinx不是周期函数；y sinx为周期函数（Tcos2x1的周期为2f(x) 5 f(xy a cos b sincos为周期函数（y= cos|x| 图象（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如:k),k R.a2 b2 sin(b2y=|cos2x+1/2| 图象;初相(当 0v|A|替换得到得到x）由y= sinx的图象上所有的点向左（当 心 0）或向右（当（）0）或向下（当bv 0）平行移动| b |个单位，y= sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.（用y+（-b）替换

30、y）由y = sinx的图象利用图象变换作函数y = Asin （x+ 4） （A0, w 0） （xC R）的三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y= Asin （3 x+ 的振幅|A| ,周期T 二，频率 | |（即当x = 0时的相位）.（当A0, 3 0时以上公式可去绝对值符号）由y=sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|1）或缩短 1）到原来的|A|倍，得到y=Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换.（用y/A 替换y）由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0v心|v 1）或缩短（心|1）到原来的111倍，得到y=

31、sin x的图象，叫做 周期变换 或叫彳故沿x轴的伸缩变换.（用cox图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。高中数学三角函数常见习题类型及解法.三角函数恒等变形的基本策略。（1 ）常值代换：特别是用“ 1 ”的代换，如1=cos2 0 +sin 2 9=tanx - cotx=tan45 0 等。(2 ) 项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin 2x+2cos2x=(sin 2x+cos2x)+cos 2x=1+cos2x；酉己凑角：a=(a+B) 0, 0 =2(3)降次与升次。(4)化弦(切)法。(4)引入辅助角。asin 9 +bcos 9 =

32、Va2 b2 sin( 9 + ),这里辅助角 所 在象限由a、b的符号确定， 角的值由tan =b确定。a.证明三角等式的思路和方法。(1)思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化 为同一形式。(2)证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。.证明三角不等式的方法：比较法、配方法、反证法、分析法，利用函数的 单调性，利用正、余弦函数的有界性，利用单位圆三角函数线及判别法等。.解答三角高考题的策略。(1)发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析” 。(2)寻找联系：运用相关公式，找出差异之间的内在联系。(3)合理转化：选择恰当的公式，促

33、使差异的转化。四、例题分析例1.已知tan V2cos sin2求(1) ; (2) sincossinsin .cos- 22cos的值.解:(1)cos sin( sin1 coscossinsincos1 tan1 tan1 . 212. 2sinsin cos22cos.2sin sin cos2cos2. 22sin cossincos2例2.求函数y1 sin x cosx(sin x cosx)2 的值域。解：设t sin xcosx . 2 sin(x-)叵、，则原函数可化为421 2y t2 t 1 (t)22:,因为t也向,所以2sin2- cossin2cos说明：利用齐

34、次式的结构特点(如果不具备，通过构造的办法得到) 弦、切互化，就会使解题过程简化。当 t 22 时，ymax 3 22，当 t 工时，ymin - ， 24所以，函数的值域为y 3,3 V2 04例 3.已知函数 f(x) 4sin2x 2sin 2x 2, x R。(1)求f(x)的最小正周期、f (x)的最大值及此时x的集合;(2)证明：函数f(x)的图像关于直线x对称。8解：f(x) 4sin2 x 2sin 2x 2 2sin x 2(1 2sin2 x)2sin 2x 2cos 2x 2 2sin(2x )4所以f(x)的最小正周期T冗，因为x R,所以，当2x - 2k冗-,即x

35、k冗2时f(x)最大值为2亚； TOC o 1-5 h z 428(2)证明：欲证明函数f(x)的图像关于直线x ；对称，只要证明对任意x R,有 f( - x) f ( - x)成立，882 Jsin( - 2x)22.2sin( - 2x)2272 cos2x ,272 cos2 x ,因为 f(-x)2&sin2(-x)-884f (-x)2应sin2(-x)-884所以( - x) f ( - x)成立，从而函数f(x)的图像关于直线x 对称。 888例 4. 已知函数 y=1 cos2x+ sinx - cosx+1 (x RR 22(1)当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；1+

36、姿(2sinx cosx)44(2)该函数的图像可由y=sinx(x C R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得 到？解：(1)y=；cos2x+3sinx cosx+1 = 1 (2cos2x1)+ +1=1 cos2x+ sin2x+ 5=1(cos2x - sin +sin2x - cos )+ - 444 2664=1sin(2x+ )+ 264所以y取最大值时，只需2乂+9=万+2- , (kCZ),即x= g+k* (kCZ)所以当函数y取最大值时，自变量x的集合为x|x= +k：t ,k C Z(2)将函数y=sinx依次进行如下变换: (i )把函数y=sinx的图像向左平移,得

37、到函数y=sin(x+石)的图像；(ii )把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的1倍(纵坐标不变)，得到2函数y=sin(2x+ )的图像；6(iii )把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的1倍(横坐标不变)，得到2函数y=1sin(2x+ )的图像；26(iv )把得到的图像向上平移5个单位长度，得到函数y=- sin(2x+ )+4264的图像。综上彳4至U y= 1 cos2x+ 3 sinxcosx+1 的图像。说明：本题是2000年全国高考试题，属中档偏容易题，主要考查三角函数的图像和性质。这类题一般有两种解法：一是化成关于sinx,cosx的齐次式，降幕后最终化成y= va2 b2

38、 sin (x+ )+k的形式，二是化成某一个三角函数的二次三项式。本题(1)还可以解法如下：当cosx=0 时,y=1;当 cosx W 0 时,.3tan x+1 tan x3k 122x sin(-)33 TOC o 1-5 h z 12.31cos x sin xcosxy= -22+1=誉 HYPERLINK l bookmark103 o Current Document sin x cos x1化简得：2(y 1)tan 2x 43 tanx+2y -3=0. tanx C R, . .=3 8(y 1)(2y3) 0,解之得：3 y- 44.yma=7,此时对应自变量x的值集为

39、x|x=k九+,kCZ 46例 5.已知函数 f(x) sin cos3cos2 .333(I)将f(x)写成Asin( x )的形式，并求其图象对称中心的横坐标;(H)如果 ABC的三边a、b、c满足b2=ac,且边b所对的角为x,试求x的范围及此时函数f(x)的域.1. 2x.3“2x、1. 2xf (x) sin (1 cos)sin 232323,2x 2x(I )由 sin( ) =0 即k (k3333即对称中心的横坐标为 迷,k z2(H )由已知b2=accosx22a c2acb222a c ac2ac2ac accosx 1,521 |-9sin 一32ac2x332x s

40、in(31一,2591,一 2x3 3 sin(33,31，2即f (x)的值域为(J3,1综上所述，x (0-3说明：本题综合运用了三角函数、一 .3f(x)值域为(73,13.2余弦定理、基本不等式等知识，还需要利用数形结合的思想来解决函数值域的问题，有利于培养学生的运算能力，对知识进行 整合的能力。例6.在VABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cosC cosB3a cb(1)求sin B的值；若b 4夜，且a=c,求VABC的面积。解：(1)由正弦定理及cosC 3ac ,有cosCcosB bcosB3sin A sin Csin B即 sin BcosC3sin Aco

41、sB sinCcosB,所以 sin(BC) 3sin AcosB ,又因为A BC tt, sin(B C) sin A ,所以 sin A3sin AcosB ,因为 sin A0,所以cosB - 3，又0 B 兀，所以sin B(2)在VABC中，由余弦定理可得a2 c22一 ac3所以有a2 3-1. rS -acsin B232,即a2 24,所以VABC的面积为1a2sin B 8、2。 2三角函数、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.已知点P （tanA.第一象限a, COS a）在第二象限，则角a的终边在B.第二象限C.第三象限（D.第四象限2.集合 M= x

42、X= 4 , kC Z与 N = x|x= 4 , kC Z之间的关系是A.MN.若将分针拨慢十分钟, A.60.已知下列各角（角B.NmM则分针所转过的角度是601) 787(2) 957C.M = ND.MAN =C.30D.-30一289(4)1711,其中在第一象限的()A. (1) (2)B.(3)C. (1) (3)D.设a0,角”的终边经过点P (3a, 4a),那么 sin a+ 2cosa 的值等于(4)(2A. 52B.-51C. 51 D.-51.右 cos(兀+ o) = 2ti a 1, （xC （0,兀）的解集为 . 1.若。满足cose-2 ,则角。的取值集合是 .若 cos130 = a,则 tan50 =.已知f（x） = A/产区，若 代（；,兀），则f（coso）+f（coso）可化简为 .1+x2 三、解答题（本大题共 5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.（本小题满分12分）设一扇形的周长为 C（C0）,当扇形中心角为多大时，它有