三角形中线专题

1、中线八顶点到对边中点的连线段第一、中线等分面积;2.如图，在AABC中，D、E分别为BC上两点，且BD=DE=EC则图中而积相等的三角形 有（）A.4对B. 5对C. 6对D. 7对（注意考虑完全，不要漏掉某些情况）4.一块三角形优良品种试验田，现引进四个良种进行对比实验，需将这块上地分成而积相等的四块?请你制订出两种以上的划分方案.第二.中线提供了对应全等的一组边一一倍长中线构造全等；实例：AABC中AD是BC边中线1.能将一个三角形分成而积相等的两个三角形的一条线段是A.中线B.角平分线C高线D.三角形的角平分线方式2:间接倍长 延长MD到N,使DN二MD,连接CN方式3 :过点C作CF，

2、AD于F,过点B作BE，AD的延长线于E;【经典例题】3. ZABC 的方式1 :延长AD至U E便DE=AD,连接BE例1 : A ABC中，AB二5, AC二3,求中线AD的取值范用例2:已知在ZUBC中，AB二AC, D在AB上，E在AC的延长线上，DE交BC于F,且DF二EF,求证：BD 二 CE例3:已知在ZABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，且 BE二AC,延长BE交AC 隶通AF二EF提示：倍长 AD至G连接BG,证明 BDG9ACDA 三角形BEG是等腰三角形例4:已知：如图，在 4ABC中，ABAAC,D、E在BC上，且DE二EC过D作DFB4 交 AE 于点 F

3、, DF 二 AC?求证：AE平分ABAC提示：方法1 :倍长AE至G连名DG方法2:倍长FE至H,连结CH例 5:已知 CD 二 AB, ZBDA 二 ZBAD, AE 是 ZABD 的中线，求证：ZC=ZBAE提示：倍长AE至F,连结DF证明AABEA AFDE (SAS)进而证明 AADFAAADC (SAS)D例6:在AABC中，AD是ZkABC的中线，求证：AB+AO2AD【融会贯通】1、在四边形 ABCD中，AB DC, E为BC边的中点，ZBAE=ZEAF, AF与DC的延长线相交于 点F。试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系，弁证明你的结论提示：延长 AE、DF交于G证明A

4、B二GC AF二GF所以AB二 AF+FC2、如图，AD为A4BC的中线，DE平分ZBDA交AB于E, DF平分ZAD凌 AC于F.求证 BE+CFEFAB于M. AT平分 BAC交CM于D,交BC于丁A b一 MD7一 一 Bi v- e:T3、已知：如图.ABC中，090? CM过D作DE/AB 交BC于E,求证：CT二BE.BE十CF与EF的大小大系为，并芾加以证明.5.如图1,在正方形ABCD和正方形BEFG中，点A, B, E在同一条直线上，P是线段DF的 中点，连接PG, PC.提示：过T作TN，AB于N证明 BTN9 4ECD4.如图，AABC中，D是BC的中点，动点 E在AB边

5、上，DF，DE交AC于F,连接EF,猜想：(1)探究PG与PC的位置关系及巴的值(写出结论，不需要证明)：PC(2)如图2,将原问题中的正方形 ABCD和正方形BEFG换成菱形ABCD和菱形BEFG且ZABCZBEFR0度.探究PG与PC的位宜关系及旦的值，写出你的猜想弁加以证明：PC(3)如图3,将图2中的菱形BEFG绕点B顺时针旋转，使菱形BEFG的边BG恰好与菱形ABCD 的边AB在同一条直线上，问题(2)中的其他条件不变.你在(2)中得到的两个结论是否 发生变化？ 写出你的猜想弁加以证明.如图，点B. C、E在同一条直线上，AABC、ZkDCE都为等边三角形，M为BD的中点，N 为AE

6、的中点，求证：4CMN为等边三角形.D?W J第6题图第7题图.如图，在AABC中，经过BC的中点乩有垂直相交于 H的两条直线，它们与 AB. AC分别 交 于 D、E,求证：BD+CEDE?第三.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;1.如图，在RtAABC 中，ZACB 二 90 , D, E, F分别是AB, BC, CA的中点，若 CD 二 5cm,则EF 为（）A. 5 B. 10 C. 15 D. 202.如图，A ABC中，3。是公期（：的两条高，点葭1分别是。8（：的中点？求证:FM DE?8.如图，ZABC=ZADC=90 , M、N 分别是 AC、BD 的中点.求证：MN，

7、BD?第四.两边中点连线，为三角形的中位线一行于第三边且等于第三边的一般；（一）、已知三角形的三边为 6、8、10,顺次连结各边中点，所得到的三角形的周长为多少？变形题：已知三角形的三边为冬 b、c,顺次连结各边中点，所得到的三角形的周长为多少？（二）在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形变形题1:已知如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形 EFGH是 平行四边形变形题2:已知E为平行四边形ABCD边的延长线上的一点，且 CE二DC连2人,分别 交BC. BD于F、G连名AC交BD于0点，连AF。求

8、证：AB=20F（三）如图，任四边形 ABCD中，AB二CD,E、F分别是BC、AD的中点，连结EF弁延长, 分别 与BA. CD的延长线相交于 No求证：ZBME=ZCNE变形题：在四边形 ABCD中，ACBD相交于0点，AC二BD,E、F分别是AB、CD的中点，连 接EF分别交AC、BD于爪N,判断三角形H0N的形状，弁说明理由。第五.三中线交于一点，该点称为“重心”，将中线长度分为2 : 1;三角形的亘心将三角形的每条中线都分成1 : 2两部分，其中重心到三角形某一顶点的距离是到该顶点对边中点距离的 2倍。证法取GA. GB中点M、N,连接MN、ND、DE、EMo （如图1）证法2:延长BE至F,使GF二GB连接FC.求线段长例1如图3所示，在RtAABC中，ZA=30，点D是斜边AB的中点，当 G是RtAABC的重心，GE AC于点E,若BC二6cnb则GE二 cm求而积例2在AABC中，中线AD、