全国高中数学优质课比赛教案及部分说课资料（高一）

1、课 题：函数的单调性教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）数学第一册（上）授课教师： 北京景山学校 许云尧【教学目标】1使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，初步掌握利用函数图象和定义判断、证明函数单调性的方法2通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力 3通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生感知从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程【教学重点】 函数单调性的概念、判断及证明【教学难点】 根据定义证明函数的单调性【教学方法】 教师启

2、发讲授，学生探究学习【教学手段】 计算机、投影仪【教学过程】一、创设情境，引入课题为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况，数学兴趣小组研究了2002年到2006年每年这一天的天气情况，下图是北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图.引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考问题：观察图形，能得到什么信息？预案：(1)当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低.教师指出：在生活中，我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，对我们的生活是很有帮助的问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？预案：水位高低、降雨量、燃油价格

3、、股票价格等归纳：用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小设计意图由生活情境引入新课，激发兴趣二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义.1借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？预案：(1)函数，在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数，在整个定义域内 y随x的增大而减小(2)函数，在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小(3)函数，在上

4、y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)，同时明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗?预案：如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的认识设计意图从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识2抽象思维，形成概念问题1：如图是函数的图象,能说出这个函数分别在哪个区间为增函数和减函数吗？

5、学生的困难是难以确定分界点的确切位置通过讨论，使学生感受到用函数图象判断函数单调性虽然比较直观，但有时不够精确，需要结合解析式进行严密化、精确化的研究设计意图使学生体会到用数量大小关系严格表述函数单调性的必要性问题2：如何从解析式的角度说明在上为增函数？预案： (1) 在给定区间内取两个数，例如2和3，因为220且a1)的函数叫做指数函数。对定义中规定a0,且a1进行分析：假设a=0,那么当x0时，ax=0，当x0时，ax无意义；假设a0且a1。在这个规定下，指数函数的定义域是R。例1:下列函数是否是指数函数：（1）x (2)y=(-2)x (3)y=ex(4)y=(1/3)x (5)y=1x

6、(5分钟)新课引入后，板书课题，提出指数函数的概念。简单的讨论一下的取值增强学生思维的严谨性例1让学生正确理解指数函数的定义。授 新 课2指数函数的图像：现在我们未画指数函数y=ax(a0且a1)的图像，不失一般性，画四个具有典型意义的指数函数（1）y=2x (2)y=(1/2)x (3)y=10 x (4)y=(1/10)x的图像。考虑到列表描点作图比较麻烦，同时手功作图 不精确，又是本节的关键，故借助现代化的教学手段电脑作图，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。例 2：在同一坐标系内画出下列四个指数函数的图像。（1）y=2x (2)y3x (3)y=(1/2)x (4)y=(1/3)x

7、投影电脑已制作好的图象，引导学生从以下几个方面：（1）图像范围；（2）图像经过的特殊点；（3）图像从左向右的变化趋势展开研究。通过观察分析图像，让学生在讨论中发现指数函数y=ax(a0且a1)的图像特征，并总结指数函数y=ax(a0且a1)的图像特征，然后投影出的指数函数y=ax(a0且a1)的图像特征列表。3指数函数的性质：对照指数函数的图像特征，用比较法研究指数函数y=ax(a0且a1)的性质。教师边提问边分析边整理成表（如下所示）指数函数y=ax的性质a1 0a0当x=0时，y=1 ( 即过点（0，1） )(3)在(-,+)上是增函数 在(-,+)上是减函数(4 )当x0时,y1 当x1

8、当x0时，0y0时，0y1，则a的取值范围是_;(2)已知0b31，则c的取值范围是_;(4)已知0d-21,单调增； 0a0的解集是 .不等式 2x-70(0时, 一元一次不等式ax+b0的解集是x|xx0;一元一次不等式ax+b0解集是x|xx0；(2)当a0解集是x|xx0；一元一次不等式ax+bx0.(学生看图总结,教师在幻灯片中给出结果).问题2：(幻灯片3)（2004年江苏省高考试题）二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：x-3-2-101234y60-4-6-6-406则ax2+bx+c0解集是 .引导学生运用解决问题1的方法,画出二次函数y=ax2+bx+c的

9、图象求解.并请学生说出不等式ax2+bx+c0（2）解不等式-3x2+6x2学生根据问题2的方法画图求解,教师巡回指导,提醒学生注意掌握画二次函数图象的要领和方法.2.题组2（课本19页例3、例4）（1）解不等式4x2-4x+10（2）解不等式-x2+2x-20学生不难想到,这两题的方法和上面完全相同,教师在巡回指导中及时提醒学生注意和上面两题的不同,由图象写出解集是难点,必要时教师在黑板上画出图象给予一定的提示或讲解.“三个一次”关系的做法来探讨这里“三个二次”的关系.引导学生分三种情况(0,0,0)讨论一元二次不等式ax2+bx+c0(a0 )与ax2+bx+c0(a0)的解集. (幻灯片

10、4)三个二次0 x1= x2=00)图 象x1x2ax2+bx+c=0(a0)根x=x1 或x=x2x1=x2=无 解ax2+bx+c0(a0)解 集x|xx2x|x Rax2+bx+c0)解 集x|x1x0恒成立，求k的取值范围.（2）ax2+bx+c0（a0）恒成立的条件为 .ax2+bx+c0（a0）恒成立的条件为 .（3）（x-a）（x-a2）0（0a0, 只须mx2-mx-10恒成立，即可：当m=0时，-10,不等式成立；当m0时，则须 解之：-4m0.由（1）、（2）得：-40的解集是x|ax(0a),求不等式cx2+bx+a0的解集.分析：由题cx2+bx+a0的解集是x|x课后

11、预案课堂中学生可能提出的意外问题设想:1.学生可能提出的问题:不等式(x+2)(x-3)0能不能转化为不等式组或求解?2.学生在解题中可能出现的问题:把不等式(x-1)(x+2)1转化为去解.课后反思(略)板书设计(略)教学设计说明本节课的所有内容以题组的形式展现给学生,学生始终在解题中探究,在解题中发现,学生参与教学的全过程,成为课堂教学的主体和学习的主人,而教师时刻关注学生的活动过程,不时给予引导,及时纠偏.复习引入的问题1是学生已经熟知的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数既“三个一次”的关系问题,旨在为后面探讨“三个二次”的关系提供方法和思路.问题2是课本中的材料,以高考题的形式出现

12、可以引起学生更大的关注和兴趣.教材中的四个例题让学生完全按照解决问题2的方法自己去解,教师只在必要的时候提醒学生应该注意的问题,或学生遇到困难时给予引导.完成四道例题后,学生对一般一元二次不等式的解法和“三个二次”的关系已经有一定的理解,然后由特殊到一般,引导学生总结规律,形成一般结论.最后学生再利用自己的总结去完成课堂练习,刚刚形成的方法与结论可以进一步巩固和深化.例题、练习和作业的设置由浅入深,并且补充部分题目照顾各个层次的学生.一元二次不等式的求解过程,也是函数与方程、数形结合、分类讨论及类比等数学思想方法的综合应用过程,在教学中提醒学生注意深刻体会,也在补充题目中逐步加以渗透.一元二次

13、不等式的解法（第一课时）说课稿各位评委、各位老师:大家好！我叫李长杉,来自甘肃省嘉峪关市第一中学。今天我说课的课题是一元二次不等式的解法（第一课时）。下面我将围绕本节课“教什么？”、“怎样教？”以及“为什么这样教？”三个问题，从教材内容分析、教法学法分析、教学过程分析和课堂意外预案等几个方面逐一加以分析和说明。一.教材内容分析：1.本节课内容在整个教材中的地位和作用。概括地讲，本节课内容的地位体现在它的基础性，作用体现在它的工具性。一元二次不等式的解法是初中一元一次不等式或一元一次不等式组的延续和深化，对已学习过的集合知识的巩固和运用具有重要的作用，也与后面的函数、数列、三角函数、线形规划、直

14、线与圆锥曲线以及导数等内容密切相关。许多问题的解决都会借助一元二次不等式的解法。因此，一元二次不等式的解法在整个高中数学教学中具有很强的基础性，体现出很大的工具作用。2.教学目标定位。根据教学大纲要求、高考考试大纲说明、新课程标准精神、高一学生已有的知识储备状况和学生心理认知特征，我确定了四个层面的教学目标。第一层面是面向全体学生的知识目标：熟练掌握一元二次不等式的两种解法，正确理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。第二层面是能力目标，培养学生运用数形结合与等价转化等数学思想方法解决问题的能力，提高运算和作图能力。第三层面是德育目标，通过对解不等式过程中等与不等对立统一关系的认

15、识，向学生逐步渗透辨证唯物主义思想。第四层面是情感目标，在教师的启发引导下，学生自主探究，交流讨论，培养学生的合作意识和创新精神。3.教学重点、难点确定。本节课是在复习了一次不等式的解法之后，利用二次函数的图象研究一元二次不等式的解法。只要学生能够理解一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系，并利用其关系解不等式即可。因此，我确定本节课的教学重点为一元二次不等式的解法，关键是一元二次方程、一元二次不等式和二次函数三者的关系。二.教法学法分析：数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学

16、习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感。为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织启发引导，学生探究交流发现，组织开展教学活动。我设计了创设情景引入新课，交流探究发现规律，启发引导形成结论，练习小结深化巩固，思维拓展提高能力,五个环环相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节。三.教学过程分析：1创设情景引入新课。我们常说“兴趣是最好的老师”，长期以来，学生对学习数学缺乏兴趣，甚至失去信心，

17、一个重要的原因，是老师在教学中不重视学生对学习的情感体验，教学应该充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习的乐趣。根据教材内容的安排，我以学生熟悉的画一次函数图象、求一次方程和一次不等式的解为背景知识切入，设置一个练习题组，一方面让学生总结复习已有知识，为后面学习二次不等式的解法打下基础，做好铺垫，另一方面，使学生在自己熟悉的问题中首先获得解题成功的快乐体验，然后以2004年江苏省的一道高考试题为引子，引入本节课的新授内容。对于本题，引导学生，利用上面解练习题组1的方法，画出二次函数图象来解答。二次函数是初中数学的重要内容，本题又给出了函数图象上许多点，相信学生画出图

18、象应该不成问题，只要教师适当点拨，学生不难得到正确答案。以高考试题为背景引入新课，可以提高学生兴趣，抓住学生眼球，吸引学生注意力，还可以让学生实实在在感受到，高考题就在我们的课本中，就在我们平常的练习中。2探究交流发现规律。从特殊到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示问题本质最常用的方法之一。我把课本例题1、2编为练习题组（一）,交由学生用上面解高考题的方法图象法去解，学生由于熟知二次函数图象，求解应该不会有太大的问题。在这个过程中，教师要启发引导学生注意对比两题的异同，组织引导学生展开交流讨论，探讨第（2）题能不能先把二次项系数化正以后再构造函数画图求解。然后达成共识，如果二次项系数为负数时，

19、先做等价转化，把二次项系数化为正数再解，课本19页例3、例4作为题组（二），继续让学生用上面的图象法，由学生自己求解，这时我及时提示学生注意这两题与题组（一）中两题的不同（例1、例2对应方程都有两个不等实根，例3对应方程有两相等实根，例4对应方程无实根）。两个题组的练习之后，可以寻求解二次不等式的一般规律。3启发引导形成结论。前面两个题组的四个小题，基本涵盖了一般一元二次不等式解的各种情况，进一步启发引导学生将特殊、具体题目的结论做一般化总结，与学生一起就 0,0,0 的三种情况，总结二次不等式ax2+bx+c0或ax2+bx+c0 （a0）的解的情况应该水到渠成。至此，学生可以感受到，解二次

20、不等式只须将二次项系数化为正数，求解二次方程 ax2+bx+c=0 的根。根据后的二次不等式的符号写出解集即可，必要时也可以结合图象写解集。这样我们就得到了二次不等式的另外一种解法(可称为“三步曲”法)。4训练小结巩固深化。为了巩固和加深二次不等式的两种解法，接下来及时组织学生进行课堂练习，完成课本21页练习1-4题。本环节请不同层次的学生在黑板上书写解题过程，之后师生共同纠正问题，规范解题过程的书写。5延伸拓宽提高能力。课堂教学既要面向全体学生，又应关注学生的个体差异。体现分类推进，分层教学的原则。为此，我又设计了一个提高练习题组，共有三道备选题目，以供程度较好学有余力的学生能够更好的展示自

21、己的解题能力，取得更进一步的提高。四课堂意外预案： 新课程理念下的教学更多的关注学生自主探究、关注学生的个性发展，鼓励学生勇于提出问题，培养学生思维的批评性。在课堂上学生往往会提出让老师感到“意外”的问题，我在平时的教学中重视对“课堂意外预案”的探索和思考，备课时尽量设想课堂中可能会出现的各种情况，做到有备无患，以免在课堂中学生提出让自己出乎意料的问题，使自己陷入被动尴尬境地。结合以往经验，在本节课，我提出两个“意外预案”。1.学生在做课本练习1（x2）（x3）0 时，可能会问到转化为不等式组或 求解对不对。学生提出的问题，想法非常好，应给予肯定和鼓励，这与下节简单分式不等式和高次不等式的解法

22、有关，是解不等式的另一种解法等价转化法，不在本节课之列。2.根据以往的经验，在解（x1）（x2）1一类的不等式的时候，由于受方程（x1）（x2）=0 可转化为x1=0或x2=0求解的影响，有可能会出现将不等式转化为不等式组来求解的错误做法，教师要关注学生，及时发现问题并给予纠正，指出上面的转化不是等价转化。以上是我对本节课的一些粗浅的认识和构想，如有不妥之处，恳请各位专家、各位同仁批评指正。谢谢大家！ 课题：正弦函数、余弦函数的图象和性质（五）正弦函数图象的对称性教材：人教版全日制普通高级中学数学教科书（必修）第一册（下）授课教师： 北京市第十九中学 檀晋轩【教学目标】1使学生掌握正弦函数图象

23、的对称性及其代数表示形式，理解诱导公式（R）与（R）的几何意义，体会正弦函数的对称性.2在探究过程中渗透由具体到抽象，由特殊到一般以及数形结合的思想方法，提高学生观察、分析、抽象概括的能力.3通过具体的探究活动，培养学生主动利用信息技术研究并解决数学问题的能力，增强学生之间合作与交流的意识.【教学重点】正弦函数图象的对称性及其代数表示形式.【教学难点】用等式表示正弦函数图象关于直线对称和关于点对称.【教学方法】教师启发引导与学生自主探究相结合.【教学手段】计算机、图形计算器（学生人手一台）.【教学过程】一、复习引入 对称在自然界中有着丰富多彩的显现，各种对称图案、对称符号也都十分普遍（见下图）

24、. 2复习对称概念初中我们已经学习过轴对称图形和中心对称图形的有关概念：轴对称图形将图形沿一条直线折叠，直线两侧的部分能够互相重合；中心对称图形将图形绕一个点旋转180，所得图形与原图形重合.3作图观察请同学们用图形计算器画出正弦函数的图象（见右图），仔细观察正弦曲线是否是对称图形？是轴对称图形还是中心对称图形？ 4猜想图形性质经过简单交流后，能够发现正弦曲线既是轴对称图形也是中心对称图形，并能够猜想出一部分对称轴和对称中心.（教师点评并板书）如何检验猜想是否正确？我们知道， 诱导公式（R），刻画了正弦曲线关于原点对称，而（R），刻画了余弦曲线关于轴对称. 从这两个特殊的例子中我们得到一些启发

25、，如果我们能够用代数式表示所发现的对称性，就可以从代数上进行严格证明.今天我们利用图形计算器来研究正弦函数图象的对称性.（板书课题） 二、探究新知分为两个阶段，第一阶段师生共同探讨正弦曲线的轴对称性质，第二阶段学生自主探索正弦曲线的中心对称性质.（一）对于正弦曲线轴对称性的研究第一阶段，实例分析对正弦曲线关于直线对称的研究.1直观探索利用图形计算器的绘图功能进行探索请同学们在同一坐标系中画出正弦曲线和直线的图象，选择恰当窗口并充分利用画图功能对问题进行探索研究（见右图），在直线两侧正弦函数值有什么变化规律？给学生一定的时间操作、观察、归纳、交流，最后得出猜想：当自变量在左右对称取值时，正弦函数

26、值相等.从直观上得到的猜想，需要从数值上进一步精确检验.2数值检验利用图形计算器的计算功能进行探索请同学们思考，对于上述猜想如何取值进行检验呢?教师组织学生通过合作的方式，对称地在左右自主选取适当的自变量，并计算函数值,对结果进行列表比较归纳.同时为没有思路的学生准备参考表格如下：可以采用不同的数据采集方法，得到的结果如下列图表（表格中函数值精确到0.001）： 1上述计算结果，初步检验了猜想，并可以把猜想用等式（R）表示.请同学们利用前面得到的数据，用图形计算器描点画图（见下图），然后进行观察比较，思考点P和P在平面直角坐标系中有怎样的位置关系？ 根据画图结果，可以看出，点P和P关于直线对称

27、.这样，正弦曲线关于直线对称，可以用等式（R）表示.这样的计算是有限的，并受到精确度的影响，还需要对等式进行严格证明.3严格证明证明等式对任意R恒成立请同学们思考，证明等式的基本方法有哪些？所要证的等式左右两端有何特征？有可能选用什么样的公式？预案一：根据诱导公式，有 .预案二：根据公式和，有.预案三：根据正弦函数的定义，在平面直角坐标系中， 无论取任何实数，角和的终边总是关于轴对称（见右图），他们的正弦值恒相等. 这样我们就证明了等式对任意R恒成立，也就证明了正弦曲线关于直线对称.事实上，诱导公式也可以由等式推出，即这两个等式是等价的.因此，正弦曲线关于直线对称，是诱导公式（R）的几何意义.

28、阶段小结：我们从几何直观获得启发，又通过数据计算进一步检验，得出正弦曲线关于直线对称可以用等式（R）表示，通过对这一等式的严格证明，证实了我们猜想的正确性.上述等式与诱导公式（R）的等价性，使我们对这一诱导公式有了新的理解.第二阶段，抽象概括探索正弦曲线的其他对称轴.师生、生生交流，步步深入.问题一：正弦曲线还有其他对称轴吗？有多少条对称轴？对称轴方程形式有什么特点？可以发现，经过图象最大值点和最小值点且垂直于轴的直线都是正弦曲线的对称轴（教师利用课件演示），则对称轴方程的一般形式为：（Z）.问题二：能用等式表示“正弦曲线关于直线（Z）对称”吗？根据前面的研究，上述对称可以用等式（Z，R）表示

29、. 请学生证明上述等式，然后组织学生交流证明思路.证明预案： .（二）对于正弦曲线中心对称性的研究我们已经知道正弦函数（R）是奇函数，即（R），反映在图象上，正弦曲线关于原点对称. 那么，正弦曲线还有其他对称中心吗？请同学们参照轴对称的研究方法，小组合作进行研究.第一阶段，对正弦曲线关于点对称的研究.1直观探索从图象上探索在点两侧的函数值的变化规律.2数值检验在左右对称地选取一组自变量，计算函数值并列表整理.3严格证明证明等式对任意R恒成立.预案一：根据诱导公式，有.预案二：根据诱导公式和，有.预案三：根据正弦函数的定义，在平面直角坐标系中， 无论取任何实数，角和的终边总是关于轴对称（见右图）

30、，他们的正弦值互为相反数. 事实上，等式与诱导公式是等价的. 这样，正弦曲线关于点对称，是诱导公式（R）的几何意义.第二阶段，探索正弦曲线的其它对称中心.请同学尝试解决下列三个问题：1归纳正弦函数图象对称中心坐标的一般形式.正弦函数图象对称中心坐标的一般形式为：（Z）（教师利用课件演示）. 2用等式表示“正弦曲线关于点（Z）对称”.上述对称可以用等式（Z，R）表示.3证明归纳出的等式. （根据课堂情况可以由学生课后完成证明）三、课堂小结1课堂小结（1）知识上：得出了正弦函数图象对称轴方程和对称中心坐标的一般形式，研究了对称性的代数表示形式，并利用诱导公式完成了严格的理论证明. 在研究的过程中，

31、对诱导公式与（R）有了新的理解，感受了正弦函数的对称性以及数和形的辨证统一.（2）方法上：直观抽象，特殊一般，体验了观察归纳猜想严格证明的研究方法. 2作业（1）总结课上的研究过程和方法，尝试研究余弦函数图象的对称性，并结合自己的研究过程和结论写出研究报告，与其他同学交流收获.（2）找一个一般函数，如，R，研究它的图象及对称性；并与正弦函数的图象及对称性进行比较.（3）思考：如何用等式表示函数关于直线对称，以及关于点对称？（4）尝试证明函数的图象分别关于直线和直线对称.【教学设计说明】1关于教学内容正弦函数和余弦函数的大部分性质是借助函数图象进行研究的但是，在本章第五节中，借助单位圆中的三角函

32、数线已经研究了它们的四个重要性质，并归纳为四组诱导公式，其中公式三、四、五分别刻画了两个函数图象的一部分对称性，奇偶性只是特殊的对称性.因此，本课时以正弦函数为例补充研究图象的对称性，从函数图象的特征出发，引导学生利用计算器自主探索，并最终发现与诱导公式的联系. 通过本课时的教学，可以使学生在进一步掌握图象特征的同时，加深对正弦函数及其诱导公式的理解，既是对以前所学知识的梳理，也为后面进一步学习和理解“由已知三角函数值求角”奠定基础. 2关于教学设计本课时我采用启发引导与学生自主探索相结合的教学方法. 在回顾旧知识的基础上提出新的研究问题， 引导学生从形象思维逐步过度到抽象思维，突破教学难点.

33、 教学设计流程图如下：中心对称的研究轴对称的研究实例分析抽象概括实例分析抽象概括几何探索数值检验理论证明几何探索数值检验理论证明正弦曲线的对称性通过引导学生带着问题的主动思考、动手操作、合作交流的探究过程，力求使他们在掌握知识的同时，还能学会研究方法. 3信息技术在教学中的作用图形计算器作为学具，通过学生亲自动手，人人参与探索过程，帮助学生从图象、数据、解析式等多层次、多角度地理解所研究的内容，提高他们对图形和数据信息的处理能力，培养信息素养图形计算器和计算机相结合，力求使技术更有效地为教学服务课题：函数的图象教材：苏教版必修4第8章第3节第3课时授课教师：广东省深圳市福田区益田中学 王丽娜1

34、、教学目标：知识目标：理解三个参数A、对函数图象的影响；揭示函数的图象与正弦曲线的变换关系。能力目标：增强学生的作图能力；通过探究变换过程，使学生了解由简单到复杂，由特殊到一般的化归思想；在难点突破环节，培养学生全面分析、抽象、概括的能力。情感目标：在自主探究的过程中，培养学生勇于探索的精神和善于合作的意识。2、教学重点、难点：重点：由正弦曲线变换得到函数的图象。难点：当时，函数与函数的图象关系。关键：理解三个参数A、对函数图象的影响。3、教学方法与手段：教学方法：开放式探究、启发式引导、互动式讨论、反馈式评价学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。教学手段：运用多媒体网络教学平台，

35、构建学生自主探究的教学环境。4、教学过程：整个教学过程是“以问题为载体，以学生活动为主线”进行的。（一）创设情境动画演示： 用沙摆演示简谐运动的图象【设计意图】采用用沙摆演示简谐运动的图象引出函数的图象，体现该函数图象与生活实际的紧密联系；通过展示函数图象在四个方面的用途，体现函数图象在物理学上的重要性，激发学生研究该函数图象的兴趣。同时，引出本节课的研究问题函数的图象与正弦曲线有什么关系呢？（二）建构数学1、复习巩固；评讲作业作出函数在一个周期内的简图。【设计意图】以作业讲评的方式复习巩固五点作图法，并以函数作为具体研究对象，那么这个函数图象，恰可作为后面变换结果的检验依据。2、自主探究；由

36、正弦曲线如何变化得到函数的图象？【设计意图】观察函数解析式学生容易发现三个参数、都发生了变化，根据已有的知识基础，他们很清楚需要进行怎样的三种变换。自然恰当地提出本节的核心问题三种变换能否任意排序呢？问题提出：三种变换能否任意排序？实验探究通过精心制作的课件，结合我校数学活动室多媒体网络教学环境，我为学生提供了这样的探究平台，在这个平台中我给出了正弦曲线一个周期内的图象，并用五点作图法绘出了函数在一个周期内的图象；同时提供了三种变换的6种不同排列方式；学生可以选择不同变换方式进行探究，观察所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出的图象是否重合，以此检验所选变换方式的正确性。A、自主实验，形成初步

37、结论. 经过尝试、观察，有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象重合；有些学生所选变换方式得到的图象与五点作图法绘出图象不重合；形成初步结论：“三种变换不可以任意排列”、“有的排列方式得到的图象与五点法绘出图象不重合”。B、深入探究，讨论分析；请学生结合教学平台讨论以下两个问题：问题1：得到不重合的图象的变换方式有什么共同点？（共同点是先进行周期变换后进行平移变换，而且平移量过大。）问题2：得到不重合图象的原因是三种变换顺序错了？还是变换中某个量错了？（这与顺序无关，只要将平移量由改为即可得到重合的图象。）C、实验小结，形成结论；顺序可任意改变；需要注意不同顺序中平移量的不同。先平移

38、变换后周期变换时，需向左平移个单位；先周期变换后平移变换时，需向左平移个单位而不是个单位。规律探究问题3 ：先周期变换后平移变换时，平移量为什么不是，而是？（平移量变成的主要原因在于。）（请学生继续尝试和的情况。鉴于教材不要求证明，由不完全归纳法得出规律：先进行周期变换后进行平移变换时应该平移个单位。平移量是由的改变量确定的。）问题4 ：为避免繁琐，直接平移个单位，采用怎样的顺序较好？（先进行平移变换后进行周期变换比较好。）3、规律总结由正弦曲线变换到函数的图象需要进行三种变换，顺序可任意改变；先平移变换后周期变换时平移个单位，先周期变换后平移变换时平移个单位。常用变换顺序先平移变换再周期变换

39、后振幅变换（平移的量只与有关）。（三）知识运用巩固强化：请准确叙述由正弦曲线变换得到下列函数图象的过程？ 1、 2、变式训练：1、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A、横坐标伸长到原来的10倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原来的10倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。2、已知函数的图象为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A、横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变。 B、横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。C、纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标不变。 D、纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变。3、已知函数的图象

40、为C，为了得到函数的图象，只需把C的所有点（ ）A、向左平移个单位长度 B、向右平移个单位长度C、向左平移个单位长度 D、向右平移个单位长度4、将正弦曲线上各点向左平移个单位，再把横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，则所得图象解析式为（ ）A、 B、 C、 D、（四）归纳总结（师生共同归纳）1、正弦曲线变换得到函数的图象顺序可任意，平移要注意；常常是平移、周期再振幅；2、余弦曲线变换得到函数的图象作法全相同。（五）巩固作业感受理解：1、由正弦曲线经过怎样的变化可以得出下列函数的图象。 思考运用：2、函数的横坐标伸长到原来的两倍，再向左平移个单位，所得到的曲线是的图象，试求函数的解析式。5、教学

41、说明：本节课是苏教版必修4第8章第3节第3课时；它是函数图象伸缩平移变换的特例，是初等数学一般函数图象变换的基础，是高考的热点、难点；它是在完成了“正弦函数、余弦函数的图象和性质，五点作图法，图象的三种基本变换”等内容的教学之后进行的，主要揭示了由正弦曲线得到函数的图象的一种思维过程。按照传统方法解决这一问题，每一种变换方式，教师要手绘四条函数图象，彻底解决这一问题，有6种情况，24条图象，这对教师的作图能力提出很高的要求；同时，也要求学生有较强的理解能力，从静态的图片中去体会伸长和缩短的形变过程。针对上述情况，我精心设计制作了教学课件，直观形象地展示形变过程。化抽象为具体，由静到动，使学生真

42、实体验“变”的过程。同时结合我校数学活动室的多媒体网络教学环境，为学生构建自主探究与合作交流的平台。最终利用由特殊到一般的化归思想，借助具体函数的结论归纳出一般函数的结论。充分条件与必要条件说课教案广西柳州地区民族高中 数学组 彭葆蓓一、背景分析1、学习任务分析：充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在旧教材中，这节内容安排在解析几何第二章“圆锥曲线”的第三节讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学第一册（上）第一章中“简易逻辑”的第三节。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体

43、系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。教学重点：充分条件、必要条件和充要条件三个概念的定义。2、学生情况分析：从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难因此，新教材在第一章的小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学大纲的教

44、学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善。教学难点：“充要条件”这一节介绍了充分条件,必要条件和充要条件三个概念,由于这些概念比较抽象,中学生不易理解,用它们去解决具体问题则更为困难,因此”充要条件”的教学成为中学数学的难点之一,而必要条件的定义又是本节内容的难点.根据多年教学实践,学生对”充分条件”“B=A”,称A是B的必要条件难于接受,A本是B推出的结论,怎么又变成条件了呢?对这学生难于理解。教学关键：找出A、B，根据定义判断A=B与B=

45、A是否成立。教学中，要强调先找出A、B，否则，学生可能会对必要条件难以理解。二、教学目标设计：知识目标：1、正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。2、能利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。3、在理解定义的基础上，可以自觉地对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。（二）能力目标：1、培养学生的观察与类比能力：“会观察”，通过大量的问题，会观察其共性及个性。2、培养学生的归纳能力：“敢归纳”，敢于对一些事例，观察后进行归纳，总结出一般规律。3、培养学生的建构能力：“善建构”，通过反复的观察分析和类比，对归纳出的结论，建构于自己的知识体系中。（三）情感

46、目标：通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。3、通过“会观察”，“敢归纳”，“善建构”，培养学生自主学习，勇于创新，多方位审视问题的创造技巧，敢于把错误的思维过程及弱点暴露出来，并在问题面前表现出浓厚的兴趣和不畏困难、勇于进取的精神。三、教学结构设计：数学知识来源于生活实际，生活本身又是一个巨大的数学课堂，我在教学过程中注重把教材内容与生活实践结合起来，加强数学教学的实践性，给数学找到生活的原型。我对本节课的数学知识结构进行创造性地“教学加工”，在教学方法上采用了“合作探索”的

47、开放式教学模式，使课堂教学体现“参与式”、“生活化”、“探索性”，保证学生对数学知识的主动获取，促进学生充分、和谐、自主、个性化的发展。整体思路为：教师创设情境，激发兴趣，引出课题引导学生分析实例，给出定义例题分析（采用开放式教学）知识小结扩展例题练习反馈整个教学设计的主要特色：（1）由生活事例引出课题；（2）例1采用开放式教学模式；（3）扩展例题2是分析生活中的名言名句，又将数学融入生活中。努力做到：“教为不教，学为会学”；要“授之以鱼”更要“授之以渔”。四、教学媒体设计：本节课是概念课，要避免单一的下定义作练习模式，应该努力使课堂元素更为丰富。这节课，我借助了多媒体课件，配合教学，添加了一

48、些与例题相匹配的图片背景，以激发学生的学习兴趣，另外将学生的自编题利用多媒体课件展示出来分析，提高了课堂教学的效率。五、教学过程设计：第一，创设情境，激发兴趣，引出课题：考虑到高一学生学习这一章的知识储备不足，为了让学生更易接受这一节内容，我利用日常生活中的具体事例来提出本课的问题，并与学生共同利用原有的知识分析，事例中包括几个问题，为后面定义的分析埋下伏笔。我用的第一个事例是：“做一件衬衫，需用布料，到布店去买，问营业员应该买多少？他说买3米足够了。”这样，就产生了“3米布料”与“做一件衬衫够不够”的关系。用这个事件目的是为了第二部分引导学生得出充分条件的定义。这里要强调该事件包括：A：有3

49、米布料；B：做一件衬衫够了。第二个事例是：“一人病重，呼吸困难，急诊住院接氧气。”就产生了“氧气”与“活命与否”的关系。用这个事件的目的是为了第二部分引导学生得出必要条件的定义。这里要强调该事件包括：A：接氧气；B：活了。用以上两个生活中的事例来说明数学中应研究的概念、关系，会使学生感到亲切自然，有助于提高兴趣和深入领会概念的内容，特别是它的必要性。第二，引导学生分析实例，给出定义。在第一部分激发起学生的学习兴趣后，紧接着开展第二部分，引导学生分析实例，让学生从事例中抽象出数学概念，得出本节课所要学习的充分条件和必要条件的定义。在引导过程中尽量放慢语速，结合事例帮助学生分析。得出定义之后，这里

50、有必要再利用本课前面两节的“逻辑联结词”和“四种命题”的知识来加强对必要条件定义的理解。（用前面的例子来说即：“活了，则说明在输氧”）可记作：。还应指出的是“必要条件”的定义，有如绕口令，要一次廓清，不可拖泥带水。这里，只要一下子“定义”清楚了，下边再解释“，A是B的必要条件”是怎么回事。这样处理，学生更容易接受“必要”二字。（因无A则无B，故欲有B，A是必要的）。当两个定义分别给出后，我又对它们之间的区别加以分析说明，（充分条件可能会有多余，浪费，必要条件可能还不足（以使事件B成立）从而顺理成章地引出充要条件的定义（既是必要条件，又是充分条件，就称为充分必要条件，简称充要条件，记作：。（不多

51、不少，恰到好处）。使学生在此先对两个充分条件和必要条件两个概念的不同有了第一次的认识，第三部分再利用具体的数学事例来强化。第三，例题分析：例1采用开放式教学，课前请学生在预习的基础上，以学习小组为单位，在尽可能广泛的知识范畴中，课外编制关于充分条件、必要条件的命题。教师借助实物投影仪，在课上有目标地选择三组通过组合的学生自编题原文出示，通过学生口答，引导讨论，质疑解惑，在“开放”的情景中推进教学过程，在点评“聚焦”中形成知识要义，从而发展学生思维。由于时间关系，对没有选到课堂上讲评的其他学生自编题，另汇编成课后作业，继续学习讨论，这样一来，能最大限度的发挥学生的积极性和保持他们参与教学研究的热

52、情。在分析各组题时都注意，让学生先养成找出A、B的习惯，以使学生突破学习难点：“A=B”,称B是A的必要条件,这里最好能让学生避免将A、B理解成条件和结论，否则学生就可能会有这样的想法：“B本是A推出的结论,怎么又变成条件了呢?”。选的第一组题，旨在对“充分条件”、“必要条件”、概念的复习巩固，选题的难度控制在极大部分学生能接受的范围程度，除第4小题对不等式符号的处理需要教师略加点拨外，其余学生均能自行解答。命题内容涉及几何、代数较广泛领域，也包括初学的“集合”知识，达到预期目标。第一组题：（1）的（充分不必要）条件。（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的（必要不充分）条件。（3

53、）“设集合A=，B=”，则“”或“”是 的（必要不充分）条件。（4）的（必要不充分）条件。选的第二组题，旨在加强学生思维的灵活性、辩析深刻性。编题者与答题者答案不尽相同，可以形成开放性求解研究的趣味，在选择比较答案的过程中，加深对数学实质内涵的认识。如第（2）小题，学生提出三个不同答案：（1）；（2）；（3）。紧扣概念，教师引导分析结论的正确性（说明还有其他答案），比较答案（1）、（2），则是同类答案的优化问题；比较答案（1）、（3），则是一般性和特殊性的问题，可引申作点评。学生在问题的讨论过程中感悟到探索的价值，认识到与传统的演绎推理方法的差异，体现了群体中个体的优势。鼓励和倡导了创造性思维

54、。至此，“开放”的目的基本到位。学生思维被“激活”，充分体现出“开放性”的活力。第二组题： （1）写出的一个必要不充分条件（）。（2）写出0的一个充分不必要条件。（3）二次函数满足条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。选的第三组题，旨在纠偏纠错，让学生先发现或是数学问题，或是语言表述问题的错误，从而先改正后分析。这样，既可以让学生发现问题，及时改正错误，对语言表述引起重视，又可以培养团结协作的精神。第三组题：（1）“Q是R的充分不必要条件” 改正为：的 条件；（2）“等腰三角形底角相等是什么条件” 改正为：“一个三角形为等腰三角形”是“一个三角形有两个角相等”的 条件。分析完以上三组题

55、，新课的目标已在顺理成章中基本完成。学生在认知变化过程中，不机械模仿，不自我封闭，即使在“开放”过程中暴露知识缺陷，经过学生讨论辩析，教师答题解惑，在顺应作用下发展，实现了“质”的变化。这种教学思想来源于著名的瑞士教育心理学家、发生认识论创始人让皮亚（JeanPiage18961980），提出的发生认识论原理。例1讲评结束时我注意给学生提供了适度的学习指导，加深对数学本质的理解，让学生反思例1，引导学生归纳、总结并概括本堂课的学习内容。特别是让学生从集合的角度来理解充分条件和必要条件。在学生归纳的同时，进行板书。板书：1、简化定义：如果已知，则说A是B的充分条件，B是A的必要条件。2、判别步骤

56、：（1）找出A和B（2）考察和的真假。（3）根据定义下结论。3、判别技巧：（1）可先简化命题。（2）否定一个命题只要举出一个反例即可。（3）可将命题转化为等价的逆否命题后再判断。4、从集合的角度来理解： ，相当于 ，即 或 即：要使 成立，只要 就足够了有它就行 ，相当于 ，即 或 即：为使 成立，必须要使 缺它不行 等价于 。 ，相当于 ，即 即：互为充要的两个条件刻划的是同一事物考虑到充要条件既是一个数学概念也是一个逻辑概念，它与人们日常生活中的推理判断密切相关，因此设计了例2,它既是本节课的画龙点睛之笔，又与本节课开始由生活事例引出课题首尾呼应。设计例2也让学生从数学的角度重新审视生活中

57、的名言名句，体现了数学作为人类文化结晶的特点，也使这节数学课融合了浓厚的文化气息。教学中，我通过多媒体课件逐一展示名言名句并配上与名言名句相匹配的图片背景，让学生探讨其中的充要关系，此时课堂学习的气氛再一次达到了高潮，每个学生都踊跃发表自己的观点。当然，生活语言不可能象数学命题一样准确，因此学生不同观点的碰撞在所难免，作为教师，只要学生的推断能在某种前提或某个角度下合乎情理，就应该肯定，在这里答案应该是开放的，不同的观点应允许共存，关键是只要学生能“学会数学地思维”。 例2：探讨下列生活中名言名句的充要关系.（1）水滴石穿 （2）骄兵必败 （3）有志者事竟成（4）头发长，见识短（5）名师出高徒

58、（6）放下屠刀，立地成佛。第四，作业布置：1、本节书上的课后练习和习题。（要求先写出A、B，再判断）2、讨论研究同学们的自编题。3、写出生活中有四种关系的名言名句各1句，并进行剖析。六、教学评价设计：1、为了更好的了解学生听课后的各方面情况，特设计了学生学习综合评价表。学生学习综合评价表学习内容班级姓名学号学习态度、学习方法、学习过程及学习收获。内容本人评价同学评价教师评价等级ABCDABCDABCD1、课前积极预习，积极参加学习小组活动，积极提出意见和建议。2、围绕课堂主题主动提出问题、学习过程中积极思维3、有参与意识、积极参加课堂的讨论、发表自己的见解4、参与信息的收集、整理、交流等5、课

59、后与同学，老师的交流学习6、作业情况7、在数学研究性学习中与他人合作，完成任务的情况8、帮助同学解决问题或向同学提出问题的情况对自己的不足和进步的认识同学综合评价和建议教师的评价和鼓励综合评定意见2、通过研究学生综合评价表反馈的信息，进行教学反思，进行自我评价，以改进教学。教师自我反思评价表授课内容_班级_时间_ _总分_ _ 评价项目评 价 指 标分值得分教 学目 标（10分）1. 明确、具体、全面，符合课程标准和学生实际，能与具体活动内容和方式相联系。32. 重视学习习惯的养成和自学能力、综合运用数学能力的培养，并能有效地激励和指导学生学生正确认识数学的价值。33. 目标意识强，能从目标出

60、发及时恰当地调控教学，并注意生成目标的达成。24.充分挖掘数学教材中的教育因素，寓思想教育于教学之中。2教学过程（共70分 ，每个二级 指标均为14分）自主参与1.学生主动参与到学习新知、解决问题的活动中去，在“做中学”。72.学生主动参与的广度、深度和参与时间达到一定要求。7有效互动1. 师生平等地对话、沟通，教师较好地发挥了促进者、指导者和合作者的作用。42、学生在自主学习、独立思考基础上的小组讨论、合作学习扎实有效。53、师生、生生不仅有语言、动作方面的交流、碰撞，更有思维、情感方面的融洽、交流、碰撞和成果的共享。5经验建构1、学生获得对知识的真正理解，能用精确、简约、形式化的数学语言有