相关分析与简单回归分析

1、庄文忠 副教授2022/8/141相关分析与简单回归分析课程大纲2022/8/142相关分析(Correlation analysis) 1.双变量相关分析(Bivariate correlations) 2.偏相关分析(Partial correlations) 3.距离(Distances)简单回归分析(Simple regression analysis) 1.描述性分析与模型摘要 2.变异数分析表(ANOVA table)与系数 3.残差统计量与偏离值(Outliers)诊断什么是相关？线性关系(liner relationship)：是指两变项间的关系，大部分可以一条直线准确地来加以

2、说明。 Y= a + bX a=截距(当X= 0，Y的值) b=斜率=变项的相关包括关系的方向及程度。方向指的是变项间是正向关系或负向关系；关系的程度则是指关系的大小及强度，从关系不存在到完全关系。2022/8/143双变量相关分析(Bivariate correlations)变项间经常是使用不同的测量单位，相关系数大小及方向计算可能会受到变项间不同单位所影响。但Person相关系数变是使用Z分数而能成功地克服此问题。换言之，改变X或Y的测量单位，不会改变X和Y的相关系数。Persons相关系数公式：2022/8/144关系的方向与强度2022/8/145方向 r=1.00，表示完全正相关；

3、 r=0.00，表示没有关系（所有的点几乎是随机分布，无法以单一直线链接在一起）； r=-1.00，表示完全负相关。强度 |r|0.3，表示低度相关； 0.3|r|0.7，表示高度相关； |r|0.7，表示高度相关。例：下图中的X和Y是什么关系？双变量相关分析2022/8/1472022/8/148偏相关分析(Partial correlations)2022/8/149意义：X1和Y的关系可能会受到其他变量(如X2、X3)的影响，因此，X1和Y的关系必须控制其他变量对X1和Y的影响后，再计算X1和Y的真正关系。公式：偏相关分析2022/8/14102022/8/1411距离(Distance

4、s)2022/8/1412意义：计算两个变量之间的相似性(similarities)或相异性(dissimilarities )。再将这些相似性或距离测量结果，用于因子分析、集群分析、或多元尺度方法之类 的其他程序，以便进一步分析更复杂的数据集。极端值(outliers)对距离计算有很大的影响，必须先决定是否删除这些个案。欧几里得距离(Euclidean distance)距离变量之间2022/8/14132022/8/1414简单回归分析(Simple regression analysis)2022/8/1415回归分析和相关分析不同之处在于，回归分析假定自变量(x)是(或)至少某种程度上

5、是依变量(y)的一个原因(cause)或预测因子(predictor)。预测方程式：变异数分析总变异量(Total Sum of Squares)总误差量(Sum of Squares Errors)回归解释量(Sum of Squares Regression)自由度(DF) n-1 = 1 + n-2总变异量(TSS)与总误差量(SSE)的关系2022/8/1417简单回归分析2022/8/14182022/8/1419描述性统计量2022/8/1420模型摘要2022/8/1421变异数分析表与系数2022/8/1422偏离值与残差2022/8/1423相关分析与回归分析的比较2022/8/1424相关分析回归分析描述两个数字变量直线关联的方向和强度画出一条(虚拟)直线来描述两个数字变量间的关联不需要区别自变量和依变量需要区别自变量和依变量相关系数不受测量单位影响截距与斜率受测量单位影响同样会受到极端值的影响预测的效果视r的强度而定操作练习&提问时间2022/8/1425作业：2022/8/1426自数据文件中找三个数字变量，利用相关分析说明这三个变量之间有何关系？以其中一个变量作为控制变