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1、Indefinite Integrals4.1 不定积分概念与性质1例定义：一、原函数与不定积分的概念反导数 antiderivative2原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1) 原函数是否唯一？例（ 为任意常数）(2) 若不唯一它们之间有什么联系？3关于原函数的说明：（1）若 ，则对于任意常数 ，（2）若 和 都是 的原函数，则（ 为任意常数）证（ 为任意常数）4任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量5例1 求解解例2 求6例3 设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1,

2、 2）所求曲线方程为7显然，求不定积分得到一积分曲线族.Integral curves8with(plots):a:=-2:b:=2:f:=x-x2:A:=plot(f(x),x=a.b,y=-2.5,thickness=2,color=red):B:=plot(f(x)-1,x=a.b,thickness=2,color=green):C:=plot(f(x)+1,x=a.b,thickness=2,color=blue):E:=plot(f(x)+2,x=a.b,thickness=2,color=brown):display(A,B,C,E,scaling=constrained,tickmarks=6,6);910由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.不定积分的基本性质11积分与微分抵消了微分与积分抵消了，但是可以相差一个常数12例如13二、 基本积分公式一个导数公式对应着一个积分公式：例如14一般15是常数);16171819例6 求积分解根据积分公式（2）书中的例子：自学20证等式成立.（此性质可推广到有限

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