马尔科夫法输电线路可靠性评估

1、一研究背景由于输电线路的工作条件是露天的，因此输电线路的可靠性在很大的程度上与线路通过 地区的气象条件有关，好天气时故障率很低，坏天气时（风暴、雷雨、结冰、大雪）故障率 很高。本文采用了架空输电线路的可靠性评估的双态天气马尔柯夫模型。该模型考虑了天气对 输电线路可靠性的影响，并给出了架空输电线路平稳状态的状态概率、状态频率和状态持续 时间的计算方法，并结合实例计算得实际运行的可靠性。二理论分析1、建立双态马尔柯夫模型假定好天气和坏天气的持续时间服从指数分布，双态模型的转移率为、=，N人W =,为好天气的修复率，人为好天气的故障率，、为坏天气的修复率，7为W坏天气的故障率，人N为好天气向坏天气的

2、转移率，人W为坏天气向好天气的转移率，入N近似等于坏天气的频率，天气模型与系统模型结合在一起，并假定天气变化周期对于原件的故 障和修理是独立的。这样，一个元件共有四种状态。其中N为好天气时的正常状态，N r为 坏天气时的正常状态，F为好天气时的故障状态，F 为坏天气时的故障状态。图双态马尔科夫模型坏天气好天气2、建立转移密度矩阵一（X + X ）人人0_NN日一（人 + 口）0人A =NN人0一（灯+人）人，WWL 0人W一（人W +日0 -3、建立状态方程并求解为求平稳状态的状态概率Pn ,P , P P；,可求解下列方程:P A = Io 0 0 0A的秩为3左侧得到3个独立方程，需要第四

3、个独立方程:=1，P其中PN为好天气时正常状态的状态概率P + P + Pf + PFF最后得到的四个方程为:一一（X + X ）日Xw0 一P 1N01X N-(X N + 口)0XwPF=0XN0-(X+X )w.P N01111P_ 1 _从而求得各状态的状态概率X A拧X (A + C) + X (B + D)式中:A = .X + 口(X + 口 + X )B = |iX +X(X + X + .)C = XX +X(X + . + X )D = .X + 口 (X+X + 口)为好天气时故障状态的状态概率P为坏天气时正常状态的状态概率为坏天气时故障状态的状态概率PF各种状态的频率为

4、:fN=P (人+人)fFfN = PN （人，+人 w）fF = PF （ W+人 w）其中fN为好天气时正常状态的状态频率fF为好天气时故障状态的状态频率广为坏天气时正常状态的状态频率 N广为坏天气时故障状态的状态频率各种状态的平均持续时间为：1T =N 人+人N1T =F 日+人NT =1N 人+人w1TFw其中Tn为好天气时正常状态的平均持续时间Tf为好天气时故障状态的平均持续时间T 为坏天气时正常状态的平均持续时间 Ntf为坏天气时故障状态的平均持续时间三算例1、获取元件参数设现有n年的单回架空输电线路的运行资料，其中这n年的好天气的平均天数为n1 天，坏天气的平均天数为n2天，其中

5、在好天气时故障（包括外力，鸟害故障等）的次数为 a次，在坏天气时故障（包括雷击，风偏，污闪，冰闪，导地线覆冰故障等）的次数为b次， 在好天气时修复线路的次数为c次，在坏天气时修复线路的次数为d次。由此可得：好天气向坏天气的转移率人 及坏天气向好天气的转移率人为：NW人=（次/天）；人=（次/天）12好天气时的故障率入及坏天气时的故障率灯为:入=aj (1x 365 n)(次/天)/ n + n人=b ( x 365 n)(次/天)/ n + n好天气时的修复率日及坏天气时的修复率蚪为:日=c (n 1x 365 n)(次/天)/ n + n、=d ( x 365 n)(次/天)/ n + n本

6、文对某地区某条110kV的架空输电线路16年的运行情况进行了统计，其中每年平 均好天气为265天，坏天气为100天。n=16； n1 =265X16=4240； n 2=100 X 16=1600；a=1； b=10； c=125； d=1经计算得：人=0.00024 ；人=0.00063入=0.00024 ；入=0.00625日=0.02948 ； 口 =0.006252、将上述数据代入转移密度矩阵:- 0.000480. 000240.000240 一0.02948-0.0297200.00024A =0.000630-0.006880.0062500. 000630. 00625-0.0

7、06883、建立如下线性代数方程组f PA = 0，计算平均状态概率Z p = 1一-0.000480. 000240. 000240 一P P P P-0.02948- 0.0297200. 00024=Io 0 0 0 NFNF0.000630- 0.006880.0062500.000630.00625-0.00688P + P + P + P =1由此可求得输电线路的平稳状态的状态概率为:Pn =0.7135 ； P =0.0058P =0.1462 ； P =0.1287N4、求出各种状态的频率f = P （人 + 人）=0.00034 次/天f = P （口 + 人）=0.0001

8、7 次/天f = P（人+ 人）=0.00089 次/天f = Pf （四+人）=0.00101 次/天5、各种状态的平均无故障持续时间T = =2083 天NT =-=34天NT = 一=145 天WT =-=145 天W四结论本文提出了一种具有实用价值的架空输电线路可靠性评估模型。该模型可以考虑天气以 及其它一些环境因素对输电线路运行的可靠性影响。使用该模型可以计算架空输电线路多种 平稳状态的状态概率、状态频率和状态持续时间计算公式。模型对电力系统架空输电线路的 可靠性评估具有一定的理论价值和现实指导意义。五扩展目前还有考虑更加复杂的模型，比如文献7考虑独立停运和相关停运的双回线模型， 其状态空间如下。文献8考虑独立停运、相关停运和共因停运的模型如下。文献1中提出了考虑双回线和双态天气下的状态图参考文献1郭永基.电力系统可靠性原理和应用.清华大学出版社，1986 李文沅.电力系统风险评估.科学出版社，2006郭晓敏，韩富春，简靖森，张强，郭文斌.基于状态空间法的架空输电线路的可靠性 评估.电气技术，2006, 7： 39-41郭永基，陈凯.可靠性工程在电力系统中的应用.电网技术，1980（Z1）： 20-34何金定，贺星棋.考虑可修多状态的输电线路可靠性评估模型.电力系统保护与控制， 2010,38（4）： 11-14王 韶，周家启.计及输电线路相关停运的大电网可靠