抛物线及其标准方程第一课时教学设计

1、“ 抛 物 线 及 其 标 准 方 程 ”（ 第 一 课 时 ） 教 学 设 计北京四中顺义分校（原顺义十中）吴从兵一、指导思想与理论依据：、指导思想：数学课程标准明确指出“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式 . ”并且把过程性目标确定为“经历”、 “体验”和“探索”三个方面 . 要倡导积极主动，勇于探索的学习方式，数学教学应从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向他们提供充分的从事数学活动和交流的机会，让他们在自己的生活中寻找数学、发现数学、探究数学、认识数学和掌握数学.2、理论依据：建构主义学习理论认为，个体的学习不是在一片空白

2、或完全相同的背景下进行的，他的已有知识经验、信念、个性、情感等都不同程度地参与其中；学习不仅是个体的活动，而且也是在与他人的交互作用中实现地，是一种与他人互助合作的社会活动. 所以，建构主义不仅强调在“学习共同体”中成员之间交流合作的重要性，还强调了学习的主动性、真实性、社会性、情境性和多元性.杜威的 “教育即生活”理论也昭示了教育的生活意义. 因此新课程背景下的课程应与学生的生活、经验相联系，将教学内容纳入学生与自然的关系、学生与社会的关系、学生与自我的关系以及学生与文化的关系中，引导学生在习得书本知识的同时，形成对待生活世界中各种问题的良好的情感、态度和价值观.基于此，本节课教学从学生熟悉

3、的生活中投篮时篮球的运动轨迹、桥梁的拱形、 喷泉的纵截面等图片以及一元二次函数yax2（a0）的图像出发，让学生感知抛物线的重要应用. 通过数学实验探索抛物线上点的几何特征，通过自主探索与合作交流探究抛物线的方程来理性解释方程y ax2(a 0)的图像就是抛物线，从而完成了对新知从感知到认识与理解的探究过程，最终完善了对新知的 认知结构.二、教学背景分析.学习内容分析本节课是人民教育出版社出版的 A版数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程第3节抛物线及其标准方程(第一课时).本节课的重点内容分为两部分：一是抛物线的定义，二是抛物线的标准方 程.教材由实例引入抛物线， 并给出了抛物线的定义， 这是本

4、节课的重点之一. 教材接着推导出了抛物线的标准方程，这是本节课的另一个重点.由于建立直角坐标系的方法不同，相应的抛物线的标准方程也不同，共有四种.教材重点介绍了焦点在x轴正半轴上的抛物线的标准方程，它是学习抛物线的性质及其应用 的基础.本节课的难点是抛物线标准方程的推导.教材贯彻了研究解析几何的基本方法一一解析法，同时渗透了数形结合的数学思想.在教材处理上，本节课列举了一些与实际生活联系的素材，通过数学实验，创设使学生主动参与的情境.抛物线概念的引入从感性知识入手，借助几何直 观，运用逐步抽象的方法进行，比较适应学生的认知水平和思维能力.通过小组探究活动使学生总结出推导抛物线方程的最优建系方案

5、.以问题“一元二次函数y ax2(a 0)的图像为什么是抛物线？”为主线，激发学生的求知欲望，调动学 生学习的积极性.学生情况分析本节课的授课对象是顺义区第十中学高二年级的学生，数学基础较差，学习的积极性及主动性不够. 当然学生已经有了学习椭圆、双曲线的经验，具备了一定的观察、分析、概括、推理和探索的能力及研究方法. 学生可将这些经验迁移到抛物线的学习中来.3前期教学状况、问题及对策在前期的学习中，椭圆、双曲线的定义讨论的是到两定点距离之和与之差的问题， 而抛物线讨论的是动点到定点与到定直线的距离相等的关系问题. 学生在概括抛物线的定义时会受到椭圆、双曲线的定义同化的影响. 为了促进学生思维的

6、发展，本节课中可引导学生在电脑上动画试验，得出抛物线的定义. 这样，学生在探索和实验中可体会数学概念的形成过程，加深对抛物线的理解. 同时，通过教师创设的“问题连续体”的学习环境，学生能积极主动地、充满自信地学习数学，并通过相互合作去解决所面临的问题，从而获得成功的体验，促进对知识的掌握、理解和运用.4教学策略本节课整合了建构主义中的抛锚式教学理论与认知派心理学家杰罗姆布鲁纳的“发现学习”理论 . 抛锚式教学的主要目的是使学生在一个完整的、真实的问题情境中(如本节问题：一元二次函数y ax2 (a 0) 的图像为什么是抛物线？) ，产生学习的需要，并通过学习共同体中成员间的互动、交流，即合作学

7、习，凭借自己的主动学习、生成学习，亲身体验从识别目标到提出和达到目标的全过程. 通过能够引起学生强烈的学习动机和主动的探究性活动，引发教师学生的相互交流，最终生成对知识的新的洞察和理解.5教学方式与教学手段本节课采用的是“引导发现”讨论交流”“合作探究”相结合的教学方式 . 在学生概括抛物线的定义时，采用的是“引导发现”的教学方法，以引导学生归纳、抽象、概括. 在推导抛物线的方程时，采用的是“讨论交流”、 “合作探究”的教学方法，及“观察分析综合”的学习方法，引导学生思考、讨论，形成自己的看法，并在学生的交流中，使学生学会聆听，学会整理自己的思路， 学会恰当地表达自己的思想，从交流中获取对新知

8、的认识与理解. 通过几个探究活动的设置，逐步完成对知识的主动建构过程.6媒体资源的运用为了突出重点，突破难点，本节课使用的媒体资源主要是几何画板课件 . 课件的制作力求将学生的思维过程考虑到位. 一是利用动画演示抛物线的动态生成过程，以利于学生概括抛物线的定义；二是利用动画演示直角坐标系的移动，渗透解析法的思想.三、教学目标设计识与技能：（ 1 ）理解抛物线的定义，能用抛物线的定义判断曲线的形状. 掌握抛物线的标准方程及其推导；了解抛物线标准方程中P 的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程问题 .2过程与方法：）通过数学实验活动，加深学生对抛物线概念的理解；引导学生的思维由问题开始，使学生学

9、会数学思考与推理，学会反思与感悟，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力；通过抛物线标准方程的推导，让学生进一步感受解析法及数形结合的思想 .3、情感态度与价值观:(1)通过学生在活动中的探索、交流，体验成功与提升的喜悦，培养学生的合作意识，激发学生学习数学的兴趣;(2)通过对问题的讨论，培养学生清晰地表达自己的思维过程与科学求真的精神.四、教学流程设计:教学阶教师活动学生活动设计意图I结束)五、教学过程设计:段(一【演示】向学生展示生活中投篮观察初中老师)创时篮球的运动轨迹、桥梁的拱形、喷思考只是直观的告设泉的纵截面等图片以及F二次函数诉同学们情y ax2(a 0)的图像.二次函数的

10、图境【设问】初中老师告诉同学们一像是抛物线，元二次函数y ax2(a 0)的图像是抛但并没有证明引物线，但一元二次函数y ax2(a 0)的为什么一兀一出图像为什么是抛物线而不是双曲线的次函数的图像课一支呢？那满足什么条件的点的轨迹是抛物线.通题是抛物线？过问题导入，【板书】2.3.1抛物线及其标准激发学生求知方程的欲望.(二【演示】用儿何圆板回图，观察用动画演)如图，点F是定点，直线L是不经过思考：点M在示抛物线的形直点F的定直线.H是L上任意一点，过运动中总满足成过程，使学观点H作MHL L,线段FH的垂直平分线mf| mh|生真正看到了演m交MHT点M,拖动点H,观察点M的讨论、概括、“

11、轨迹”，突出练轨迹.你能发现点 M满足的几何条件修正：了轨迹点的几吗？平白内与一个何特性.不仅概【设问】动点 M在运动中如果总定点F和一条定直利于学生概括括满足线的距离相等的点抛物线的定定MF MH | ,我们把点M的轨迹叫的轨迹叫做抛物义，也为后面义抛物线.那么如何用文字语言给抛物线.求抛物线的轨（二线下定义呢？整理笔记迹方程作了)【板书】一、抛物线的定义：此时动点的轨“铺垫”直1、平白内与一个定点 F和条定迹退化为过F点且培疗学生观直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物与直线L垂直的一观察概括的能演线.条直线型口数学语言练2、抛物线就是点的集合：不能解释，应的表达能力3、定点F叫抛物线的焦点.探

12、究抛物线的方重点知识概定直线L叫做抛物线的准线.程，通过曲线方程强调落实括【反思】在抛物线定义中，要注的代数形式来解释汪息培养定意定点F正在定直线L上.若定点F方程所表示的几何学生文字语滩定直线L上，则动点的轨迹又是什图形口、符号语口（三么图形呢？学生类比椭圆与图形语言的)【演小】用儿何圆板”演小点 F与双曲线方程的推相互转化合无限趋近直线L.导过程，讨论建立教学中注作【设问】通过定义能解释F二直角坐标系的方法重及时反思小交次函数小组1以K结，在反思中流，y ax2（a 0）的图像为什么是抛为原点，定直线 L产生感悟，培推物线吗？所在的直线为Y轴养学生思维的导【设问】如何求出抛物线的方建立平面

13、直角坐标严密性.方程？系，可推导出方程：通过设程【板书】2-2一y 2 px p p 0向，承上启卜,（三已知：抛物线的焦点为F,准线为激发学生探究）合作交流，推导方 程（三）合作交流，推导方程L,求：抛物线的方程.【提示】作为已知条件，焦点F 到准线L的距离可以假设为KF| P；从已知条件看，一般我们可以怎样建立直角坐标系？【板书】p的几何意义是焦点到准线的距离.教师巡视，总结不同的建立直角 坐标系的方案，分小组推导抛物线的 方程.标准方降论】/隰年3读方法,所彳!引方程最简洁.【反黑】建系方案的合理性.在建:,抛物线的标H方程时,以抛物线的I，点为坐标原点,对称车力一条坐标斗由建立坐标系.

14、这样彳更标准方程/、仅；后对称性，而且曲线立:原点，方程，/、含常数项，形|式更为僧i单，相比之下，那个方程更为简洁？便于应用.直于定直线L的直 线为x轴可推导出 方程：小组3以线 段KF的中点为原 点，直线KF为x轴, 可得推导出方程：第3小组代表 汇报由推导过程 可知抛物线上任意 一点的坐标满足方 程；反之，可证 以方程的解为坐标 的点都在抛物线 上.探究其他三种抛物线的方 程，通过曲线 方程的代数形 式来解释代数 方程所表示的 几何图形培养学生 类比迁移的能 力培养学生 自主探究与合 作交流的意 识.组与组之 间质疑、论证， 分享团体协作 的乐趣.小组派代 表汇报本小组 的成果，培养 学

15、生的语言表 达与团队合作 的意识.了解曲线通过实物演示仪展示小组 3的推导过程【探究】方程y2 2 Pxp 0为所求抛物线的方程么？【板书】二、抛物线的标准方程【设问】抛物线的开口方向还启几种情况？你能得出它们的方程吗？在学生探究的基础上，师生共同完成下表【演示】计算机展示图表【反思】图形的位置特征和方程的形式应结合起来记忆，通过四种标准方程对比，可以总结出哪些结论？形式的方程并整理笔记观察、归纳，寻找抛物线四个标 准方程的联系与区 别方程的一次项决定焦点的位 置.一次项系数 的符号决定开口方向.与方程的“完 备性”与“纯 粹性”，渗透“数”与“形” 的矛盾与统一.培疗学生 把握事物的全 面性

16、与多样 性，并学会用 对称与类比的 方法解决问 题.计算机展 示图表，总结 四种形式抛物 线标准方程， 使本节的知识 系统化.通过口诀 强化学生区别 并记忆抛物线 的四个标准方程.(三)实践探索形成能力【演示】例1 .已知抛物线的标准方程是y2 6x,求它的焦点坐标和准线方程.例2.根据卜列条件，写出抛物线的标准方程：(1)焦点是 F (3, 0);(2)准线方程是x 1;4(3)焦点到准线的距离是 2.求解作答学生分组解答巩固四种 方程的形式及 曲线特征，熟 悉相关公式. 注意图形在解 题过程中的作 用，渗透数形 结合的思想.(四 )练 习 巩固， 加 深 理 解由学生完成以下题目练习A组求

17、卜列抛物线的焦点坐标和准线方程练习B组求过点A (-3, 2)的抛物线的标 准方程.学生板演、口答B组题对 学生思维水平 要求较局，针 对学生素质的 差异，使学有 余力的同学有 所提高，培养 学生分类讨论 的数学思想.(五)课【设问】通过本节课的学习，你学到了学生回答、补充进一步巩固抛物线的知堂哪些新知识？知识方面：识；及时反思小通过本节课的学习，你学会了抛物线的定义，抛小结，在反思结用哪些数学思想与方法解决问题？物线的四种标准方中产生感悟，通过本节课的学习，你有哪些程及其对应的焦学会用数学思体会？点、准线等内容；想方法解决问通过抛物线概念和抛物线标准方数学思想方题，培养学生程的学习，在对事物

18、由感性上升到理法方面：解析法、的口头表达能性的过程中，要学会数与形结合，要函数与方程、数形力，培养学生有勇于探索、严密细致的科学态度.结合、分类讨论等思维的严密内容；性.科学求真的精神等内容.（六课本 P119 1、2、4课卜完成进一步巩）作固抛物线相关业知识与数学思想方法六、板书设计2.3.1抛物线及其标准方程二、巩固与练习：练习A组一、知识点：例1.练习B组（一）抛物线的定义：例2.1、文字定义：2、符号定义：3、焦点、准线.（二）抛物线的标准方程：标准方程图形焦点准线七、教学效果评价设计：1 、学生学习效果评价设计评价方式评价内容评价项目评价等级评价等级说明ABC AB；C师评课堂发言反

19、映出的思维深度强f弱课堂发现问题的角度、能力多、少、课堂练习的止确性高低课堂学习的积极性高低小组互评小组发言的次数、质量多、少、设计解决问题的方法、能力多、少、讨论与交流的深度强中弱帮助同学的次数、质量多、少、自评参与学习的兴趣强中弱独立思考的习惯强中弱体验到学习和成功的愉悦多少、倾听、理解他人见解以及合作交流强弱本节课在知识、方法等方卸获得收高低2、教师自身教学效果评价设计评价项目评价等级评价等级说明ABCDABCD教学目标的达成度很较一较课堂练习的掌握情况很较一较教学过程调控的有效程度高较一较对学生的学习活动进行有针对性多较较少对学生及时采用积极、多样的评丰较一较学生参与活动的态度积良一较

20、课堂气氛的融洽程度活较一低探究活动中学生参与的范围广较较小课堂小结的概括总结情况全较一较课件制作的有效情况优良中差学生对整节课的学习内容、数学思想方法的认识和体会深较一少iza h j 夕t9、/| h 什八、本节教学设计特点与教学反思:1、重视了概念的引入与形成的教学数学概念的引入是数学概念教学的必经环节，通过这一过程使学生明确：“为什么引入这一概念”以及“将如何建立这一概念”，从而使学生明确活动 目的，激发学习兴趣，提取有关知识，为建立概念的复杂智力活动做好心理准 备.同时由于新概念是对已有概念的继承、发展和完善.有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位.因此本节课在抛物线概念的引入与形成过 程中，从学生熟悉的生活中投篮时篮球的运动轨迹、桥梁的拱形、喷泉的纵截 面等图片以及一元二次函数 y ax2(a 0)的图像出发，让学生感知抛物线的重要 应用.通过数学实验探索抛物线上点的几何特征，组织学生讨论、合作学习，挖 掘抛物线的内涵，促进了学生对抛物线概念的概括.2.以问题为导向，激发学生参与课堂的积极性抛物线是中学数学的重要内容，它贯穿在整个中学