高中数学 平面 课件

1、（第一课时）主讲人：深圳市第三高级中学中学 李胜庚深圳市新课程新教材高中数学在线教学8.4.1 平面学习目标1.了解平面的概念，会用图形与字母表示平面.2.掌握并应用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面.3.熟悉符号语言、文字语言和图形语言之间的转换.一、平面的含义 在初中,由现实事物直观感觉抽象得到了点和直线,那下图中的桌面、黑板面、平静的水面给我们以什么样的直观感觉？几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的.平1.平面的特征：无厚薄无限延展的2.平面的画法：3.平面的表示：用希腊字母表示：平面、平面、平面等,并写在平行四边形一个角内.用大写英文字母表示：平面ABCD、平面

2、AC.水平放置：竖直放置：ABCD一、平面的含义二、平面的基本性质 两点可以确定一条直线，那么几点可以确定一个平面呢?我们用日常生活中看到的现象来研究. 自行车用一个脚架和两个车轮着地就可以“站稳”,三脚架的三脚着地就可以支撑照相机. 由这些事实和类似经验说明什么？思考：基本事实1 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.也可以简单说成:“不共线的三点确定一个平面”.不在一条直线上三个点A,B,C所确定平面，可记为平面ABC.ABC图形语言：基本事实1给出了确定一个平面的依据二、平面的基本性质 如果直线 l 与平面有一个公共点P,直线 l 是否在平面内？如果直线 l 与平面有两个公共点呢?

3、二、平面的基本性质 实际生活中，我们有这样的经验：把一根直尺边缘上的任意两点放到桌面上，可以看到，直尺的整个边缘就落在了桌面上 思考：上述经验和类似的事实可以归纳为以下基本事实:基本事实2 如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.lAB图形语言：符号语言：A l ，B l,且A, B l .基本事实2表明，可以用直线的“直”刻画平面的“平”，用直线的“无限延伸”刻画平面的“无限延展”.利用基本事实2可以判断直线是否在平面内 利用基本事实1和基本事实2，可以得到下面三个推论：推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.

4、推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.aAbabaP二、平面的基本性质确定一个平面的另外几种方法.aA推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.用类似的方法你能证明推论2和推论3成立吗?应用：如右下图,如何判断桌子四条腿的底端是否在同一个平面内？ 可以用两根细绳沿桌子四条腿的对角拉直，如果这两根细绳相交，说明桌子四条腿的底端在同一个平面内，否则就不在同一个平面内，其依据就是推论2.二、平面的基本性质思考：如下图,把三角尺的一个角立在课桌面上，三角尺所在平面与课桌面所在平面是否只相交于一点B？为什么？B二、平面的基本性质基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有

5、且只有一条过该点的公共直线.判断两个平面位置关系的依据图形语言：lP二、平面的基本性质基本事实3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.符号语言：P，且P = l,且P l.进一步认识了平面的“平”和“无限延展” 在画两个相交平面时,如果其中一个平面的一部分被另一个平面挡住，通常把被挡住的部分画成虚线或不画,这样可使画出的图形立体感更强一些(如下图).ABAB二、平面的基本性质例1 如下图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，判断下列命题是否正确，并说明理由.三、知识应用(1)直线AC1在平面CC1B1B内( )(2)平面AA1C1C与平面BB1D1D的交线

6、为OO1( )(3)由A,O,C确定一个平面( )(4)由A,C1,B1确定的平面是平面ADC1B1( )(5)由A,C1,B1确定的平面与由A,C1,D确定的平面是同一平面( )DBCAD1C1B1A1OO1例2 如图，在四面体ABCD中作截面PQR，若PQ, CB的延长线交于M，RQ, DB的延长线交于N，RP, DC的延长线交于K.求证：M, N, K三点共线. 证明：MPQ，直线PQ 平面PQR，MBC，直线BC 平面BCD，同理可证，N、K也在直线l上.所以，M、N、K三点共线. 三、知识应用M是平面PQR与平面BCD的一个公共点，即M在平面PQR与平面BCD的交线l上. 四、课堂小

7、结1.平面的含义：2.平面的性质：(1)平面的特征：(2)平面的表示：用希腊字母表示：平面a、平面、平面.用大写英文字母表示：平面ABCD、平面AC.平无厚薄无限延展的如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内.(2)基本事实2 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面.也可以简单说成“不共线的三点确定一个平面”.(1)基本事实1如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线.(3)基本事实3推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.长期观察与实践总结出来的,是几何推理基本依据,也是我们进一步研究立体图形的基础再会！一样的知识 不一样的视角1.判断下列命题是否正确，正确的在括号内画“ ”，错误的画“X”(1)书桌面是平面. ( ) (2)平面与平面相交，它们只有有限个公共点. ( )(3)如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合. ( )2.下列命题正确的是( ).(A)三点确定一个平面 (B)一条直线和一个点确定一个平面(C)圆心和圆上两点可确定一个平面 (D)梯形可确定一个平面五、课后练