四川省成都外国语学校2016-2017学年高二上学期期末考试试卷数学(文)Word版含答案课案

1、- -成都外国语学校高2015级（高二上期）期末考试数学试题（文科）命题人：全鑫审题人：全鑫满分150分，时间：120分钟.第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题p:3xgR,sinx1，则（）A.p:3xgR,sinx1B.p:3xgR,sinx1C.p:VxgR,sinx12.若10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取2件，则恰好取到1件次品的概率是（）A.-B.15C.15D.x2y23.“3m7?B.k6?C.k5?D.k4?5.过抛物线y二ax2（a0）的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段PF和线段F

2、Q的长分别是p,q，则丄+-等于（）pqA.14a1B.2aC.2aD.4a6如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为4,一只小虫从圆锥的底面圆上的点P出发，绕圆锥爬行一周后回到点P处，若该小虫爬行的最短路程为4,-；3，则这个圆锥的体积为（）A.B.32五27128质C.7.已知agr，若方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆，则此圆心坐标()A.(2,4)B.(2，-1)C.(2,4)或(一1)D.不确定9.某农户计划种植黄瓜和冬瓜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜与冬瓜的产量、成本和售价如下表：年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万

3、元0.55万元冬瓜6吨09万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入-总种植成本）最大，那么黄瓜与冬瓜的种植面8.样本(x,x,12，Xn）的平均数为X，样本（yi,y2,y）的平均数为y（x主y），若样本m（X1，X2，yi，y21y)的平均数z=(1-a)xpay,其中0a，则m,n的大小m2关系为（）A.nmC.n=mD.不能确定积（单位：亩）分别为（）X2y210已知椭圆一+=1(ab0),F、a2b21A.50，0B.30，20C.20，30D.0，50F2为椭圆的左.右焦点,M是椭圆上任一点,若MF1-MF2的取值范围为-3,3，则椭圆方程为（）A.x2y2+93B.x

4、2y2+=163C.x2y2+-12411.在等腰直角三角形ABC中，AB=AC=4点P是边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA发射后又回到原点P（如图11）.若光线QR经过AABC的重心，则AP等于（）48A.2B.1CD.33x2y212-设双曲线药-厉二1（ab）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为e，过F2的直线与双曲线的右支交于A,B两点，若AFAB是以A为直角顶点的等腰直角三角形，则e2=1（）二、填空题（本大概题共4小题，每小题5分。）13.根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为A.3+2j2b.42J2c.1+20TOC o 1-5 h z HYPE

5、RLINK l bookmark62 o Current Document 14.若x,y满足约束条件x-2y0则z=x-y的最小值为,x+2y20,b0)的一个焦点到渐近线的距离为3且离心率为2a2b2则此双曲线的方程.16.设点M(x,1)，设在圆O:x2+y2二1上存在点N，使得ZOMN二300，则实数x的取值00范围为.三、解答题：(应写出文字说明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)某校高二某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，其可见部分如下：据此解答如下问题：(I)计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；(II)根据频率分布直方图估计这次测试

6、的平均分.68233568912234567895818.(本小题满分12分)命题p:“关于x的不等式x2+(a1)x+a20)的解集为0”，命题q:“在区间2,4上随机地取一个数x，若x满足Ixl0)的概率P”,当paq与pvq一6真一假时，求实数a的取值范围.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF丄平面ABCD，EF/AB，ZBAF二90,AD=2,AB=AF=2EF=1,在棱DF上.若P为DF的中点，求证：BF/平面ACP；求三棱锥PBEC的体积.(本小题满分12分)某农场所对冬季昼夜温差大小与某反季大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别

7、记录了2016年12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下表：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x(0C)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的两组数据进行检验。求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；若选取的是12月1日至12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据,求出y关于x的线性回归方程y=bx+a；并预报当温差为90C时，种子发芽数.y一一xy-nxyii附：回归直线方程：y=bx+a，其中b=

8、飞1；a=y-bx乙x2-nx2ii=1(本小题满分12分)已知动点P(x,y)到定点A(2,0)的距离与到定直线l:x=-2的距离相等.求动点P的轨迹C的方程；已知点B(-3,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是ZPBQ的角平分线，证明直线1过定点.22.(本小题满分12分)已知椭圆C:+=1(ab0)的离心率为丄，其短轴的下1a2b22端点在抛物线x2=4y的准线上.求椭圆C1的方程;(2)设O为坐标原点，M是直线l:x=2上的动点，F为椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆C相交于P,Q两点，与椭圆C相交于21A,B两点，如图所示.若PQ=拖，求

9、圆C的方程；设C与四边形OAMB的面积分别为S,S，212若S=九S，求九的取值范围.12成都外国语学校高2015级(高二)上期期末考试数学试题(文科)参考答案、选择题：CBBCDCABBACD、填空题：13.3114.-115.宁诗=1161舄3三、解答题：17.解：(1)设该班的数学测试成绩的人数为m，则由频率分布直方图第一个矩形框知道:2二0.008x10得到m二25，所以频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为m25-2125x二0.01610C(II)x=55x0.08+65x0.28+75x0.4+85x0.16+95x0.08=73.8所以：根据频率分布直方图估计这次测试的平均

10、分为73.8分.18解：命题p:因为关于x的不等式x2+(a1)x+a20的解集为0所以：x2+(a1)x+a2=0对应的A0即：3a2+2a1工011即：a3，又：因为a0，所以a3命题q:在区间2,4上随机地取一个数x,若x满足Ixl0)的概率P5”6因为丨xI0)，所以一axa当a2时，则P2时，则P=匚，所以a366当pAq与pvq一真一假时，1则p与q真一假时，得到实数a的取值范围：3,3)19.解：(1)证明：连接BD,交AC于点0,连接0P.因为P是DF中点，0为矩形ABCD对角线的交点，所以0P为三角形BDF中位线，3分所以BF/0P，因为BF広平面ACP,OPu平面ACP,(

11、II)V=VPBECBPEC3APEC38所以BF/平面ACP5分20解：(I)设这五组数据分别记为：1,2,3,4,5则从中任取两组共有10个结果：分别为(1,2),(1,3),(1,4),(，1,(2,3),(2,4),(2,5)(3,4),(3,5)，(4,5)；不相邻的结果有：(1,3),(1,4),(1,5)，(2,4),(2,5)，(3,5)则P二二3105y一一xy-nxyii5仃I)由数据得：x二12,y二27，由公式：b=弋=-,a=y-bx=-3yx2-nx2ii=1所以线性回归方程：y二2x-3所以：当x二9时，y=19.5，即种子发芽数为19或20.21解：(I)设动圆

12、圆心P(x,y)，则由抛物线定义易得：动圆圆心的轨迹方程为：y2=8x(II)设两点P(x,y),Q(x,y设不垂直于x轴的直线：l:x=ty+m(心0)，则1122x=ty+mo有：y2-8ty-8m=0，所以：y+y=8t,yy=-8my2=8x1212因为x轴是ZPBQ的角平分线，yy所以：k+k=0即：1+2=0即：2tyy+(m+3)(y+y)=0BPBQx+3x+3121212则：-16tm+(3+m)8t=0，所以：m=3l:x=ty+3所以直线/过定点(3,0)。22.(I)丁椭圆短轴下端点在抛物线x2=4y的准线上，b=1c=ja2-b2aa22所以椭圆C1的方程为亍y2=1(II)由(1),知F(1,0)，设M(2,t)，则C?的圆心坐标为I1,|C2的方程为(%-1)22t2=1+4，当t=时，PQ所在直线方程为X=1，此时PQ=2，与题意不符，不成立，tH0可设直线PQ所在直线方程为y=?(x-l)(tH0)，即2x+ty2=0(tH0)t解得12=4nt=2=卜E週2+1X2I4=4C+4)圆C2的方程为(x-1)2+(y-1)2=2或(x-1)2+(y+1)2=2当tH0，由，知PQ的方程为2x+ty2=0 x2+2】()由2+消去y，得+12)x216x+82t2=02x+ty2=0则A=(16匕4(8+12)(82t2)=8(t4+4t2)0