结构化学-07-晶体的点阵结构与X射线衍射法-8节课

1、7 晶体的点阵结构和晶体的性质第一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质*晶体的性质与结构特征*现代科技中的晶体材料7.1 晶体结构的周期性和点阵 7.1.1 结构基元与点阵 7.1.2 点阵单位和晶格 7.1.3 平移群 7.1.4 晶胞第二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。7.2 晶体结构的对称性 7.2.1 晶体的对称操作和对称元素 7.2.2 32种晶体学点群 7.2.3 7种晶系和6种晶族 7.2.4 14种空间点阵型式7.3 点阵的标记和点阵平面间距 7.3.1 点阵点、直线点阵、平面点阵的指标 7.3.2 空间群 7.3.3 晶体对称性各种概念的

2、相互关系第三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。7.4 空间群的表达和晶体结构的表达 7.4.1 空间群的推导和表达 7.4.2 晶体结构的表达7.5 晶体的结构和性质 7.5.1 固有点缺陷 7.5.2 杂质点缺陷 第四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。7.6 X射线衍射法 7.6.1 晶体对X射线的相干散射 7.6.2 衍射方向与晶胞参数 7.6.3 衍射强度与晶胞中原子的分布 7.6.4 多晶粉末衍射7.7 准晶和液晶的结构化学9.1.1 液晶的结构特点与分类 9.1.2 液晶的应用 9.1.3 非晶态固体及其结构特征 9.1.4 非晶态合金 9.1.5 非晶态半导体第五页，编辑于星期

3、五：十九点 三十六分。 地球上的晶态物质比比皆是，仅矿物中，就有98%是晶体。有长达1m、上吨重的水晶，也有以克拉（=0.2g)计的钻石；有晶莹剔透、光彩夺目的红、蓝、黄、绿宝石；也有金属、沙土等不像是晶体的物质；有日常生活中用的食盐、奎宁和青霉素；也有尖端科学技术中才会遇到的锗酸铋、铌酸锂、磷酸氧钛钾动物的骨骼、毛发中也有结晶组织。脱离了营养介质的病毒会形成结晶，例如“番茄停育症”病毒会结晶成漂亮的大块斜十二面体，若与宝石摆在一起，也许会以假乱真.第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第七页，编辑于星期五：十九点 三十六分

4、。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第十五页，编辑于星期五：十九点 三十六

5、分。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。晶体的结构特征 晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复地排列构成的固体物质。按周期性规律重复排列非晶态物质晶体第十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体的性质之一: 均匀性一块晶体内部各个部分的宏观性质是相同的（化学组成、密度、硬度等）,称为晶体性质的均匀性。非晶体也有均匀性。尽管二者起因不同，但均匀性仍只是晶体的一种性质,而不是区别于非晶体的特性。下面要讲的异向性、自范性、对称性、确定的熔点、X射线衍射效应则是晶体特有的性质。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。

6、晶体的理想外形具有特定的对称性,这是内部结构对称性的反映。晶体的性质之二: 对称性第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体的物理性质，如电导率、热导率、膨胀系数、折射率等随方向不同而不同, 称为晶体的异向性, 也称各向异性。晶体的性质之三: 异向性 第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第二十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。石墨的电导率在两个方向上相差6000倍：平行于层的方向上电导率高（3104 S .cm-1,25 oC），且随温度上升而减小，为半金属性导电; 垂直于层的方向上电导率却很低（5S . cm-1, 25 oC），且随温度上升而增大，为

7、半导体性导电。图中红、蓝球均为C原子第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第二十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体在理想的生长环境中能自发地形成规则的凸多面体外形，满足欧拉定理： F（晶面数）+V（顶点数）=E（晶棱数）+2 LiIO3 晶体NdAl3(BO3)4 晶体 晶体的性质之四: 自范性第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第二十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。这是由于晶体具有周期性结构，各部分都按同一方式排列。热振动破坏晶格导致晶体熔化时，各部分需要相同的温度。非晶体加热时则是逐步软化成流体，没有明确的熔点。 晶体的性质之五: 确定的熔点第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第二

8、十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体的周期性结构使它成为天然的三维光栅，周期与X射线的波长相当, 因此能够对X射线产生衍射。这是晶态与非晶态最重要的区别。 正是这一性质使晶体可作为X射线、电子束、中子束的单色器。更重要的是利用X射线衍射揭开了晶体结构的奥秘。晶体的性质之六: X射线衍射效应第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第二十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 在相同热力学条件下，化学组成相同的物质，其结晶相的热力学能小于其他物相。即晶态是热力学稳定状态，除非受到某些特殊影响，不会自发转变为其他物理状态。晶体的性质之七: 最小热力学能和最大稳定性 第七章 晶体的点阵结构和晶体的

9、性质第二十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体这些独特的性质源于其独特的内部结构。所以，给晶体下定义，不应当只看外部形态，也不应仅凭某一种物理或化学性质，而应根据晶体的内在本质。晶体的根本特征是它内部结构的周期性。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质第二十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。现代科技中的晶体：单晶硅与集成电路集成电路制造使用的晶圆不光要求纯度，对晶向，载流子寿命，尺寸，表面缺陷要求都很高，做高纯度单晶只是第一步。现在晶圆切割好后还需要低浓度离子注入，高浓度掺杂外延生长，退火等工艺才会进入市场。国内做6寸片技术还可以，8寸片和12寸产品片基本都靠进口。第二十七页，编辑于星

10、期五：十九点 三十六分。全自动半导体单晶硅截断机第二十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 材料科学是人类文明大厦的基石，对于社会生产和人类生活有着举足轻重的影响。无论工农业所必须的钢铁、化工产品、各种合金和合成材料，还是信息处理、自动化、计算机、激光技术、光纤通信和遗传工程等现代技术中有重要应用的特种材料，晶体材料都占有举足轻重的地位。由于人们对于固态物质的理解在很大程度上是以单晶材料为基础的，所以，晶体在物质结构研究中也具有特殊重要性。第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质现代科学中的晶体材料第二十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 氯化镁晶体的机械强度和抗热冲击性比较好，广泛用作人造卫

11、星和飞机、导弹光学系统的红外透镜。在气象卫星上作为红外传感器，测量云层的高度与温度，帮助气象学家作出天气预报。 现代科技中的晶体：光学材料氯化镁现代科学中的晶体材料第三十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 1981年发展的碰撞锁模染料激光器产生飞秒级激光脉冲。20世纪90年代, 更稳定的全固体超快掺钛蓝宝石飞秒激光器出现, 使飞秒化学成为物理化学界极其重要的研究领域,大大推进了人类对化学反应微观过程的认识和控制能力。1999年诺贝尔化学奖授予Ahmed H Zewail教授,以表彰他利用飞秒激光脉冲技术研究超快化学反应过程和过渡态的开拓性工作。 现代科技中的晶体：飞秒激光器与飞秒化学现代科学

12、中的晶体材料第三十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第三十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 铌酸锂单晶是新型电光晶体材料，电光效应大，折射率高，用于激光技术、全息存储等领域。Nd:YVO4单晶是小型激光器的首选晶体现代科学中的晶体材料激光晶体第三十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 中国科学院福建物质结构研究所研究制备的新型非线性光学晶体低温相偏硼酸钡 (BBO)和三硼酸锂(LBO), 具有迄今最好的二阶可调非线性光学效应，在医疗、科研乃至军事等方面具有广阔的应用前景。 BBO非线性光学晶体现代科学中的晶体材料第三十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 现代科技中的晶体：高能粒

13、子探测器锗酸铋（BGO）晶体是一种新型闪烁晶体，在基本粒子、空间物理和高能物理等研究领域有广泛应用。丁肇中教授在西欧核研究中心领导的L3实验使用大量BGO。上海硅酸盐研究所生产的长25cm、重5kg的BGO晶体以分辨率最高、光衰量最低、均匀性最好等优点在国际市场竞争中击败美国、法国、日本等国的同类产品，被国际科技界公认为佼佼者。现代科学中的晶体材料第三十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 现代科技中的晶体：热中子单色器 中子也有波动性，是研究凝聚态物质不可缺少的工具。为此需要将反应堆中引出的中子束单色化。单晶对于中子束是有效的单色器。 现代科学中的晶体材料第三十六页，编辑于星期五：十九点

14、三十六分。利用Y晶体使光减速第三十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 金刚石在现代钻探业中已成为真正的“钻石”。装在碳化钨卡头中的金刚石钻头使钻进速度快了3倍，且使用寿命更长。据美国20世纪80年代末估计，采用这种钻头后每年将节约几亿美元。 穿山透地不辞劳现代科学中的晶体材料第三十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 7.1.1 结构基元与点阵 晶体的周期性结构使得人们可以把它抽象成“点阵”来研究。晶体中重复出现的最小单元称为结构基元。 各个结构基元相互之间必须同时满足下列条件： 化学组成相同 空间结构相同 排列取向相同 周围环境相同7.1 晶体的周期性和点阵第三十九页，编辑于星期五：十

15、九点 三十六分。 结构基元可用一个数学上的点来代表, 称为点阵点、阵点或结点。点阵点可以放在某个原子上或某个键中点，也可以放在某个任意位置，但这种放置方式对于所有点阵点必须是统一的。于是，整个晶体就被抽象成一组点, 称为点阵（lattice）。晶体的周期性和点阵第四十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 1. 结构基元与点阵第四十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 一维周期性结构与直线点阵第四十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。二维周期性结构与平面点阵Cu （111面）密置层（平行四边形虚线框中是一个结构基元，包含一个原子，对应一个点阵点）： Cu （111面）的点阵：第四十三页，编辑

16、于星期五：十九点 三十六分。 实例：如何从石墨层抽取出平面点阵石墨层 左图平行四边形虚线框中是一个结构基元，包含一个原子，对应一个点阵点。右图小黑点为平面点阵（为比较二者关系, 暂以石墨层作为背景，真实点阵不保留这种背景）。 第四十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 为什么不能将每个C原子都抽象成点阵点？如果这样做，你会发现?石墨层的平面点阵（红线围成正当平面格子）第四十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。点阵的数学定义 按连接其中任意两点的向量将所有的点平移而能复原的一组无限多个点。第四十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 左图平行四边形虚线框中是一个结构基元，包含一个Na+与一个

17、Cl-，Na+与Cl-在化学上不同，不能都被抽象成一个点阵点，只能合起来作为一个结构基元，抽象成一个点阵点。安放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致，这就得到右图所示的点阵: 实例：NaCl(100)晶面如何抽象成点阵？第四十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 另一种等价的做法是：将左图矩形框中内容视为一个结构基元，抽象为一个点阵点: 第四十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 三维周期性结构与空间点阵 这里的每一个原子都是一个结构基元，都可以被抽象成一个点阵点。第四十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵点. 否则，将得到错误的立

18、方体心点阵！这是一种常见的错误： CsCl型晶体结构第五十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点阵！试将此所谓的“点阵”放回晶体，按“点阵”上所示的矢量，对晶体中的原子平移，原子A与B将互换，晶体不能复原！第五十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构基元，抽象为点阵点, 就得到正确的点阵立方简单. CsCl型晶体的点阵立方简单 第五十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心. NaCl型晶体结构NaCl型晶体

19、的点阵立方面心第五十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 金刚石中每个原子都是C, 但它们都能被抽象为点阵点吗？ 假若你这样做了，试把这所谓的“点阵”放回金刚石晶体，按箭头所示将所有原子平移，晶体能复原吗？ 金刚石晶体结构？第五十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 金刚石的点阵：立方面心 这种所谓的“点阵”有一个致命错误：它本身就违反点阵的数学定义，并不是点阵！更别说是金刚石晶体的点阵. 正确做法如下：第五十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 六方的Mg晶体能将每个原子都抽象为点阵点吗? 如果这样做, 得到的所谓“点阵”违反点阵定义.一个晶胞？晶胞俯视图 Mg金属晶体结构第五十六页，

20、编辑于星期五：十九点 三十六分。 正确做法: 按统一取法把每一对原子Mg-Mg作为一个结构基元，抽象出六方简单点阵: Mg金属晶体的点阵六方简单第五十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 2. 利用等同点系确定结构基元 将晶体抽象成点阵的关键是正确地辨认结构基元。但是，对于比较复杂的晶体, 初学者最困难的问题恰恰也是如何辨认结构基元！为此，引入“等同点系”的概念。 （1）等同点系的概念 晶体结构中如果有一组点,从其中各个点出发，向着指定的同一方向去观察，彼此看到的物质环境和几何环境都相同，且在每一个指定方向上都是如此，就说明这一组点所处的环境相同，属于一个等同点系，否则就不属于一个等同点系。

21、第五十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 （2）借助于等同点系确定结构基元和点阵 如果能辨认出晶体中所有的等同点系， 从每一个等同点系上各取一个原子，集合起来就是结构基元。 借助于等同点系，往往在辨认出结构基元之前，就能看出晶体的点阵，因为晶体中任何一个等同点系上原子的排列方式，与点阵中的排列方式是相同的。第五十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。例1. CsCl晶体 沿箭头所示方向或其他指定方向，从任何一个Cl-出发，看到的物质环境相同，几何环境也相同，意味着所有Cl-分布在一个等同点系上(图a)；从任何一个Cs+出发也是如此，所有Cs+也分布在一个等同点系上(图b)。但在这一方向，从

22、Cl-和从Cs+两种出发点看到的物质环境却不同, 所以Cl-和Cs+并不分布在同一个等同点系上，而是各自分布在一个等同点系上(图c)。第六十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 设想将CsCl晶体拆成2个等同点系，每一个等同点系上离子都按简单立方的方式排列，表明晶体抽象出的点阵将是简单立方点阵（为证实这一点，可从2个等同点系上分别取1个Cl-和1个Cs+集合成结构基元，将结构基元抽象成点阵点，晶体确实能被抽象成简单立方点阵）。第六十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体可以抽象成点阵，点阵是无限的. 只要从点阵中取一个点阵单位即格子，就能认识这种点阵. 如何从点阵中取出一个点阵单位呢？

23、直线点阵与素向量、复向量 7.1.2. 点阵单位和晶格第六十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 1. 直线点阵中的素向量和复向量 连接直线点阵上相邻两个点阵点的向量是素向量，取法是唯一的； 连接不相邻的两个点阵点的向量是复向量，取法有无穷多种。第六十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 2. 平面点阵中的素单位和复单位 净含一个点阵点的平面单位是素单位，取法有无限多种，但面积都相等；净含点阵点多于一个的平面单位是复单位，取法也有无限多种。所以需要规定一种 “正当平面单位”。第六十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。平面点阵与正当平面格子 净含一个点阵点的平面格子是素格子，多于一个点阵点

24、者是复格子；平面素格子、复格子的取法都有无限多种. 所以需要规定一种 “正当平面格子”标准.第六十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 正当平面格子的标准 1. 与平面点阵对称性一致的平行四边形 2. 对称性尽可能高，即直角尽可能多 3. 包含点阵点数目尽可能少（即面积尽可能小） 正当平面单位有4种形状，5种型式（其中矩形有带心与不带心两种型式）： 平面单位净含点阵点数计算法：顶点为1/4（因为四格共用）；棱心为1/2（因为二格共用）；格内为1。第六十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 按照a、b、c继续平移下去，点阵中就形成一套由3组直线交织成的网格，称为晶格或空间格子，其中包含无数平

25、行并置的点阵单位。 3. 空间点阵中的素单位和复单位第六十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 净含一个点阵点的空间点阵单位是素单位，取法有无限多种，体积都相等；净含的点阵点多于一个的空间点阵单位是复单位，取法也有无限多种。所以需要规定一种 “正当空间单位”： 3. 空间点阵中的素单位和复单位第六十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。正当空间单位的标准: 1. 与空间点阵对称性一致的平行六面体 2. 直角数目尽可能多 3. 包含点阵点数目尽可能少（即体积尽可能小） 正当空间单位有6种形状，14种型式空间单位净含点阵点数的计算法： 顶点为1/8（因为八格共用） 棱心为1/4（因为四格共用）

26、面心为1/2（因为二格共用） 格子内为1第六十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。（1）为什么六方格子选左图而不选右图？选择正当格子的三条标准次序不能颠倒。试观察下图并想想：第七十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。（2）为什么NaCl型晶胞要抽象成立方面心格子（左）而不抽象成三方R格子（右图红线所示）？尽管后者是一个素格子.第七十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 点阵是晶体结构的一种几何表示方式，它很直观，但画起来却很麻烦，且不便于运算。为此，可将这种方式转化为代数表示方式。 从下图（部分）原点出发，按照矢量a、b、c作无限次平移就产生点阵，所有平移矢量都可被概括在平移群Tmnp中，

27、这就是晶体结构的代数表示： m，n，p通常取整数 0，1，2，3, ，为周期平移或初基平移。非初基平移的m，n，p不能都取整数。通常所说的平移指周期平移。 7.1.3 平移群第七十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 1. 晶胞的概念 我们把晶体抽象成空间点阵，又用直线网格的形式晶格表示出来，其中包含着无数并置的平行六面体点阵单位。 现在反过来想想：如果把这晶格放回到晶体中去，会是什么情形？很简单，晶格会把晶体切分成无数个并置的平行六面体小晶块，每个点阵单位对应着一个小晶块，称为晶胞。点阵单位的点阵参数a、b、c，、也是晶胞的晶胞参数，表达了晶胞的

28、形状和大小。只不过，晶胞是由真实的质点构成的，而点阵单位只是数学概念。第七十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 各个晶胞显然没有任何差别。搞清楚一个晶胞的结构，也就搞清楚了整个晶体的结构；研究晶体结构就是研究晶胞的结构。 2. 素晶胞、复晶胞和正当晶胞 与正当单位相对应的正当晶胞，可能是素晶胞或复晶胞。素晶胞净含1个结构基元，而1个结构基元不一定是1个原子；复晶胞净含1个以上的结构基元。第七十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第七十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 研究晶体结构时，通常选取正当晶胞。正当晶胞可能是素晶胞，也可能是复晶胞。例如，左上图是CsCl型晶体的一个正当晶胞，

29、它是素晶胞，抽象成晶格是素晶格；左下图是NaCl型晶体的一个正当晶胞，它是复晶胞，抽象成晶格是复晶格。 正当晶胞是研究晶体结构时最方便的单元，但只有素晶胞是代表晶体结构的最小单元。第七十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 3. 素晶胞与结构基元的关系 结构基元是周期性结构中重复排列的基本单元即最小单元，对应的数学对象是一个点阵点。由一个点阵点不可能知道点阵中各点阵点的排列情形，也就不知道结构基元在晶体中的排列情形。结构基元本身并不能代表晶体结构，必须再加上点阵才行。所以，在保持结构基元原来取向的前提下，一种通俗的说法是: 晶体=结构基元+点阵 其中，结构基元指明什么在空间重复出现，点阵则指

30、明结构基元在空间按照什么方式重复出现。第七十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 素晶胞则对应于一个素单位，尽管也净含1个点阵点，但由8个顶点“合成”。素单位的点阵参数a、b、c，、本身就代表了点阵的信息。素晶胞只要平行并置就能构成晶体，不需要点阵提供如何排列的信息。 尽管素晶胞是代表晶体结构的最小重复单位，但取法有无穷多种。所以，研究晶体结构几乎总是选择正当晶胞, 这可能是素晶胞或复晶胞。 第七十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。4. 晶胞的两要素 （1）晶胞的大小和型式a、b、c的绝对值a、b、c是晶胞的边长；与a、b、c相对的三个角分别为、。a、b、c与、统称晶胞参数。晶胞的大小由

31、晶胞参数确定。晶胞的型式是指素晶胞或复晶胞。第八十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶胞中原子P 的位置用向量OP=xa+yb+zc代表。x、y、z不会大于1，称为分数坐标。（2）晶胞的内容 晶胞中原子的种类和位置。原子位置用分数坐标表示。PO第八十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。所有顶点原子： 0，0，0 (前)后面心原子： 0，1/2，1/2左(右)面心原子： 1/2，0，1/2(上)下面心原子： 1/2，1/2，0 立方面心晶胞净含4个原子，所以写出4组坐标即可:第八十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 NaCl型晶体原子的分数坐标：A: 0 0 0 0 1/2 1/2 1

32、/2 0 1/2 1/2 1/2 0B: 1/2 0 0 0 1/2 0 0 0 1/2 1/2 1/2 1/2结构基元: A+B（每个晶胞中有4个结构基元） 练习：观察一些晶体的晶胞，辨认结构基元和原子的分数坐标：第八十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 CsCl型晶体原子的分数坐标： A: 0 0 0 B: 1/2 1/2 1/2 结构基元: A+B（每个晶胞中有1个结构基元） 第八十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 立方ZnS型晶体A： 0 0 0 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0B: 1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 3/4 3/4 1/4 1

33、/4 3/4 3/4 3/4 (注意: B坐标与原点选择有关)结构基元:A+B (每个晶胞中有4个结构基元)第八十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 六方ZnS型晶体原子的分数坐标A： 0 0 0 2/3 1/3 1/2B: 0 0 5/8 2/3 1/3 1/8 (分数坐标与原点选择有关)结构基元: 2(A+B) (每个晶胞中有2个结构基元)第八十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 金刚石型晶体原子的分数坐标：顶点原子： 0 0 0面心原子： 0 1/2 1/2 1/2 0 1/2 1/2 1/2 0晶胞内原子： 1/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 3/4 1/4 1/4

34、 3/4 3/4 3/4 (分数坐标与原点选择有关)结构基元: 2A(每个晶胞中有4个结构基元)第八十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 CaF2型晶体B:1/4 1/4 1/4 1/4 1/4 3/4 3/4 1/4 1/4 3/4 1/4 3/41/4 3/4 1/4 1/4 3/4 3/43/4 3/4 1/4 3/4 3/4 3/4结构基元: A+2B(晶胞中有4个结构基元)A: 0 0 00 1/2 1/21/2 0 1/2 1/2 1/2 0第八十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第八十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。二者相互联系、彼此统一而又有区别！7.2 晶体结构

35、的对称性第九十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。晶体的对称操作不但有宏观对称操作，还有微观对称操作。相应地，就有宏观对称元素和微观对称元素。晶体的理想外形在宏观观察中表现出来的对称元素，称为晶体的宏观对称元素。7.2.1 晶体的对称操作和对称元素1. 晶体的宏观对称元素第九十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。晶体结构的对称性晶体对称性的两个定理 1. 晶体中的对称轴(旋转轴、反轴、螺旋轴)必与一组直线点阵平行, 除一重轴外, 对称轴必与一组平面点阵垂直; 晶体中的对称面(镜面、滑移面)必与一组平面点阵平行, 而与一组直线点阵垂直. 2. 轴次定理: 晶体中的对称轴(旋转轴、反轴、螺旋轴)

36、的轴次只有1、2、3、4、6.第九十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。轴次定理的数学证明第九十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 m只能取-2、-1、0、1、2五个值，基转角和轴次n也只有五个值:第九十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。2. 晶体的微观对称元素 实际晶体大小有限且不可避免存在缺陷。为研究晶体内部的微观结构，可以把晶体假想成无限大且无缺陷的理想晶体，质点在其中呈不连续的周期分布。这种不连续的、无限的、周期性的结构所具有的对称元素是微观对称元素。 微观对称元素包括（但不限于此）点阵、螺旋轴和滑移面。第九十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。微观对称元素: (1)平移操

37、作对应的点阵。(2)螺旋旋转操作对应的螺旋轴。(3)反映滑移操作对应的滑移面。 第九十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。晶体的微观对称元素旋转2/n再沿轴向平移m(t/n), 叫作螺旋旋转操作, 相应的微观对称元素是螺旋轴nm . 其中, t是平移周期, n=2、3、4、6, m是小于n的(正)整数,对任何指定的n，m=1，2，n-1。所以，螺旋轴共有11种，即21， 31、32， 41、42、43， 61、62、63、64、65 。第九十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。注意：反映滑移操作中的“反映”是虚操作，可想象而难以实际表现 滑移面有几种类型. 其中, a滑移面的基本操作是对于

38、该面(假象镜面)反映后,再沿平行于此面的x轴方向平移ta/2. ta是x轴方向的平移周期a. 有时将平移直接写成a/2.第九十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体的宏观对称操作是点操作，所有宏观对称元素会通过一个公共交点按一切可能组合起来，产生晶体学点群. 晶体的宏观对称元素只有9种，晶体点群数目也受到限制, 只有32种. 晶体学点群可用Schnflies符号表示或国际符号表示.国际符号一般由三个位构成，每个位代表一个与特征对称元素取向有一定联系的方向(这种联系是指每个晶系的晶轴选择都有特别的规定) : 7.2.3 32个晶体学点群第九十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。32个晶体

39、学点群按晶系和对称类型分类晶系syngony中心对称型（Laue对称型）非中心对称对映对称型非中心对称非对映对称型三斜triclinic(Ci)1 (C1)*单斜monoclinic2/m (C2h)2 (C2)*m (Cs)*正交orthorhombicmmm (D2h)222 (D2)mm2 (C2V)*四方tetragonal4/m (C4h)4/mmm (D4h)4 (C4)*422 (D4)4mm (C4V)* (S4)2m (D2d)三方trigonal(C3i)m (D3d)3 (C3)*32 (D3)3m (C3V)*六角hexagonal6/m (C6h)6/mmm (D6h

40、)6 (C6)*622 (D6)6mm (C6V)* (C3h)2m (D3h)立方cubicm (Th)m m (Oh)23 (T)432 (O)3m (Td)第一百页，编辑于星期五：十九点 三十六分。非中心对称晶体学点群与物理性质的联系-引自周公度结构与物性第一百零一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 32种晶体学点群代表互不相同的对称类型，但有些点群具有某种共同的对称元素，据此可以把32种晶体学点群归属于7种晶系。方法是：规定出某些点群共有的、有代表性的对称元素作为一种晶系的特征对称元素，具备这种特征对称元素的几个点群就归属于这种晶系。 第一百零二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。

41、晶系也是晶体分类的一个层次。晶系的确定只以晶体的特征对称元素或点群为标准。将晶体归入晶系，应从对称性最高的立方晶系看起, 依次往下是六方、四方、三方、正交、单斜、三斜晶系，以保证将晶体归入对称性尽可能高的晶系。所以，一种晶体归属于哪个晶系是唯一确定的。 晶体属于哪种晶系是唯一确定的，但确定了晶系以后怎样划分晶胞，晶体学家却有不同见解，历史上有一个演变过程。应以国际晶体学联合会1983年出版的权威著作晶体学国际表为准。 由特征对称元素确定晶系后，选择晶轴决定正当晶胞。晶轴系采用右手系且尽可能利用晶体固有的对称性。第一百零三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 每个晶系的正当晶胞都有特定的几何特征

42、。然而，划分晶系的依据并不是正当晶胞的几何特征，而是晶体的特征对称元素。这至少有以下几个原因: 1. 从宏观上可观察晶体的特征对称元素, 却不能看到晶胞; 2. 即使测量了晶胞参数, 也不足以确定晶系； 3. 正当晶胞的几何特征相同的晶系属于一个晶族。六方晶系与三方晶系的正当晶胞的几何特征相同（a=bc，= 90，=120），同属于六方晶族。若按正当晶胞的几何特征划分，只能划分到晶族而不能进一步划分到晶系，无法区分六方晶系与三方晶系。第一百零四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 六方晶系与三方晶系同属六方晶族这一事实，容易引起一些困惑。下面结合这个问题，对晶体与点阵的对称性，以及晶系和点群的

43、判断作一些解释和辨析：第一百零五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。（1）晶体学点群是根据晶体本身的对称性来判断，而不应当根据点阵的对称性去判断。 一个晶系中对称性最高的点群为全点群，其余为偏点群。然而，同一种晶系的晶体，无论分属于哪个点群，如果不看正当晶胞而只看点阵的正当晶格，都有该晶系全点群对称性。晶体对称性等于或低于点阵对称性的原因是：点阵点只有数学意义，而晶体却将点阵点换成了结构基元。如果结构基元对称性比较高，晶体与点阵的对称性可能相同；如果结构基元对称性比较低（但不能低于晶系的对称性），晶体的对称性就可能低于点阵的对称性。 第一百零六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。（2）每种晶体

44、学点群都属于特定的晶系，晶系只能根据晶体的特征对称元素判断，而不能从点阵去看。 晶体的晶族可以从正当晶胞判断，也可以从正当晶格判断，结论是一致的。例如，对六方晶体和三方晶体，无论看正当晶胞或正当晶格，其几何特征都是a=bc, = 90, =120，所以，六方晶体与三方晶体同属六方晶族。 晶体的晶系却是根据特征对称元素判断，而特征对称元素只能从晶体本身去看，不能从点阵去看。六方石墨晶体和三方石墨晶体的特征对称元素分别是六重反轴和三重反轴，据此判定它们分别属于六方晶系和三方晶系。第一百零七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 由于六方石墨和三方石墨的点阵分别具有六重旋转轴和三重旋转轴，所以，即使误

45、用点阵对称性去判断晶系，也能分别判为六方晶系和三方晶系，这种错误不容易觉察。 然而，这种错误若发生在-Se和三方石墨上，就容易觉察。因为从-Se和三方石墨的晶体看，特征对称元素分别为三重旋转轴和三重反轴，可以正确地判断出二者都属于三方晶系。如果错误地用点阵对称性判断晶系，由于三方石墨的点阵型式为hR，有3，-Se的点阵型式为hP，有6（即-Se晶体抽象成点阵后对称性提高），就会把-Se误判入六方晶系。第一百零八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。晶体的对称轴晶系结构基元格子中结点数点阵的对称轴格子格子的形状晶族六方石墨六重反轴六方晶系4C1六重旋转轴hP六方六方晶族-Se三重旋转轴三方晶系3S

46、e1六重旋转轴hP六方六方晶族三方石墨三重反轴三方晶系2C3三重旋转轴hR六方六方晶族 原子分布 晶胞 晶格结构基元第一百零九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 任何一种晶体的点阵具有唯一性，但从点阵中划分晶格的方式却有无限多种。为充分显示点阵固有的对称性，总是选取正当单位作为划分晶格的依据，这并不是说晶格的选取方式能改变点阵本身的对称性, 只是说, 点阵固有的较高对称性, 在素单位上可能不容易表现而被掩盖或忽视。 于是，一个晶系的正当单位就可能不带心（素单位或素格子）或带心（复单位或复格子），7种晶系共有14种空间点阵型式，即14种Bravais格子。 正当单位是否带心，不能从宏观上判断。

47、所以, 空间点阵型式属于微观对称性的范畴。 14种空间点阵型式第一百一十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 立方面心格子，若按左图取素格子只能表现三方对称性；若取右图所示的复格子就表现出立方对称性(格子选取方式不能改变点阵结构的对称性,但点阵固有的较高对称性在素格子上可能被掩盖)： 为什么要考虑带心格子?第一百一十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。14种布拉维格子之一：立方简单（cP）第一百一十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。14种布拉维格子二：立方体心（cI）第一百一十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。14种布拉维格子三：立方面心（cF）第一百一十四页，编辑于星期五：十九点

48、三十六分。14种布拉维格子之四: 四方简单（tP）第一百一十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。14种布拉维格子之五: 四方体心（tI）第一百一十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 14种布拉维格子之六：六方简单（hP)黑色与灰白色点都是点阵点.黑点与蓝线表示一个正当格子第一百一十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。14种布拉维格子之七：三方晶系的六方R 心(hR)第一百一十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 三方晶系的六方简单 (hP) 六方简单 (hP)格子已用于六方晶系, 现在又可用于三方晶系, 所以只算一种格子. 尽管三方晶系的两种格子-六方简单(hP)和六方R 心(hR)

49、-形状都与六方晶系的六方简单 (hP)格子相同（即hR是两个晶系共用的）, 但真实的三方晶体中只有三次对称轴而没有六次对称轴, 六方晶体才有六次对称轴.第一百一十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 14种布拉维格子之八：正交简单（oP)第一百二十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。14种布拉维格子之九：正交体心（oI)第一百二十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 14种布拉维格子之十：正交C心 oC(或 oA, oB）第一百二十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 14种布拉维格子之十一：正交面心（oF)第一百二十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 14种布拉维格子之十二：单斜简

50、单（mP)第一百二十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 14种布拉维格子之十三：单斜C心（mC)第一百二十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 14种布拉维格子之十四：三斜简单 (aP) 第一百二十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。例如：四方面心、四方底心？立方底心？将立方面心除去相对两个面心？是否还有更多的点阵型式？第一百二十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。四方底心四方简单=第一百二十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。四方面心四方体心=第一百二十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 下图是立方面心失去相对两个面心的结果. 试看：（1）沿体对角线的4个三重对称轴还存在吗？

51、（2）按图中箭头方向平移时还能复原吗？第一百三十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。14种空间点阵型式（布拉维格子）第一百三十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第一百三十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心. NaCl型晶体结构NaCl型晶体的点阵立方面心第一百三十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。四方底心四方简单=第一百三十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。7.3 点阵的标记和点阵平面间距1、点阵点指标 uvw 2、直线点阵指标或晶棱指标uvw r = ua + vb + wc直线点阵

52、uvw的取向与矢量ua + vb + wc平行 3、平面点阵指标或晶面指标（hkl） 一平面点阵和 3个坐标轴x， y， z相交，在3个坐标轴上的截数分别为r，s，t， 则1/r：1/s：1/t = h：k：l 第一百三十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。点阵点指标 uvwOP矢量r = ua+vb+wc = 3a+2b+3c, 所以，P点阵点指标为323第一百三十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。直线点阵指标 uvwOQ矢量 r =ua+vb+wc=1a+2b+1c, 直线点阵MN与OQ平行或重合，所以，MN直线点阵指标为121第一百三十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。1/r：

53、1/s：1/t = 1/3：1/3：1/5= 5：5：3=h：k：l 平面点阵（553）的取向第一百三十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。（h*k*l*)=(010)平面点阵指标（h*k*l* )第一百三十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 (111)晶面第一百四十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 相互平行的一族平面点阵, 其（h*k*l*)相同:(010)(010)第一百四十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第一百四十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第一百四十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第一百四十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第一百四十五页，编辑于星期

54、五：十九点 三十六分。 晶面间距公式 (用于简单格子)平面点阵族（hkl）中相邻2个平面的间距第一百四十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 晶体微观对称操作的组合形成空间群。从对称元素的同形性出发，了解晶体学点群如何过渡到与之同形的若干空间群，是理解空间群概念和推导空间群的一种桥梁。 1. 空间群与点群的同形关系 晶体微观与宏观对称性的联系，表现为基转角相同的对称元素相互平行的等角对应关系或同形性 。n相同而m不同的几个相互平行的螺旋轴nm同形，且与平行的同轴次旋转轴n同形；相互平行的滑移面同形，且与平行的镜面同形，等等。换言之，微观对称元素在宏观观察时平移部分被隐藏起来，所有平行排列的螺

55、旋轴合并为同轴次旋转轴，所有平行排列的滑移面合并为镜面。 7.4 空间群第一百四十七页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 从晶体学点群出发，把宏观上的旋转轴换成微观结构中平行的同轴次螺旋轴和旋转轴、把宏观上的镜面换成微观结构中平行的滑移面和镜面，再把该点群所属晶系的各种点阵型式考虑进来，加上不重复的派生对称元素，就会分化出与之同形的几个空间群（且这几个空间群之间也同形）；反过来，宏观观察时，去掉点阵的周期平移和非初基平移（即去掉点阵型式），并把各个螺旋轴换成平行的同轴次旋转轴、各个滑移面换成平行的镜面，这几个空间群又归于同一点群。这种关系就是空间群与晶体学点群的同形关系。 空间群的数目多于点群

56、的数目, 有230个，每一个都有固定的序号和符号。几种晶体即使属于同一晶体学点群，仍可能分别属于该点群的不同空间群。 第一百四十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 2. 空间群的符号 空间群有几种表示方式： （1）文字符号 （2）图形(一般等效点系位置图和微观对称元素配置图) （3）表格(等效位置表) 第一百四十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 空间群文字符号有Schnflies符号和国际符号： （1）空间群No.221-230的Schnflies符号、简略和完全国际符号分三行列于下表： 第一百五十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 （2）空间群的国际符号与晶胞选取方式有关, 包含

57、两方面的信息： （i）空间群的平移群信息，用Brawais点阵型式的大写字母P、I、F、A、C、R放在最前面； （ii）空间群的基本微观对称元素，标记在与晶体学点群相应的三个位上，有对称面尽量写对称面，对称面不存在才写对称轴。任何一位的对称轴平行于该方向，对称面垂直于该方向；如有必要把同一位的对称轴和对称面都写出来，分别写在分子和分母上。基本微观对称元素组合及其与周期平移、非初基平移组合派生的对称元素不写入国际符号。 国际符号有简略符号和完全符号，常用的是简略符号。第一百五十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。空间群No.221-230的Schnflies符号、简略和完全国际符号分三行列于下

58、表： 第一百五十二页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 实际晶体都有缺陷。缺陷对于晶体的基本性质具有明显的甚至是决定性的影响，且并非都是不利因素，它往往赋予晶体各种特殊性能和重要的应用价值，因而在材料科学领域具有重要意义。 7.5 晶体的缺陷第一百五十三页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 固有点缺陷主要包括Schottky缺陷和Frenkel缺陷。 Schottky缺陷是晶体中出现正、负离子空位并存的现象，不影响整个固体的化学计量。重要规律：金属离子容易采取一种以上氧化态时往往出现这种缺陷。Schottky缺陷第一百五十四页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 Frenkel缺陷是原子或（正）

59、离子从正常位置移到一个间隙位置，结果同时造成一个空位和一个间隙原子。这种缺陷也不改变整个固体的化学计量。 Frenkel缺陷第一百五十五页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 半导体掺杂造成的缺陷是最常见的杂质点缺陷。本征半导体单晶Si中掺入极少量B、Ga等3价原子作为受主，形成p型半导体；反之，掺入极少量P、As、Sb等5价原子作为施主，形成n型半导体。第一百五十六页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 在本征半导体中制造出相邻的p型和n型杂质半导体，就成为p-n结，这是晶体二极管和三极管的工作基础。例如，下图是由pnp型晶体三极管构成的放大电路示意图：第一百五十七页，编辑于星期五：十九点 三十

60、六分。 7.6 晶体的 X 射线衍射第一百五十八页，编辑于星期五：十九点 三十六分。蛋白质晶体结构的X射线衍射测定第一百五十九页，编辑于星期五：十九点 三十六分。第一百六十页，编辑于星期五：十九点 三十六分。X射线的发生1. 高速电子流冲击金属阳极,原子内层低能级电子被击出;n=1(K)n=2(L)n=3(M)K1K2K1X射线的产生及晶体对X射线的相干散射2. 高能级电子跃迁到低能级补充空位, 多余能量以X光放出.第一百六十一页，编辑于星期五：十九点 三十六分。 X晶体： 1. 大部分透过 2. 非散射能量转换: 热能 光电效应 3. 散射: 不相干散射 相干散射 X射线与晶体的作用晶体的X