2018年大连市高三双基考试数学(理科)答案

1、第 PAGE 6 页 共 NUMPAGES 6 页2018年大连市高三双基考试数学（理科）参考答案说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.C 2.D 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B

2、 9.D 10.A 11.C 12.B二填空题13. 14. 15. 16.三解答题17. 解：（）在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，因为， 所以. 4分（面积法、平面几何法酌情给分）（）法一：因为，所以，8分所以，即，所以，所以，所以面积为. 12分法二：设，则面积为，面积为，面积为，所以，8分解得：，所以，所以面积为.12分法三：设，在和中分别利用余弦定理，得到：，解得，8分所以，所以为直角三角形，面积为.12分法四：设，在和中分别对利用余弦定理，得到：，解得，8分所以，所以为直角三角形，面积为.12分18.解：（）设移动支付笔数为，则， 2分所以. 6分（）因为，9分所以没有9

3、5%的把握认为2017年个人移动支付比例达到了80%与该用户是城市用户还是农村用户有关.12分19. （）法一：过作交于点，因为平面平面，所以平面，2分因为平面，所以，假设，即，因为，平面，平面，所以平面，又平面，所以，与已知矛盾，所以假设不成立.所以.4分法二：过作交于点，因为平面平面，所以平面，过作交于点，以为坐标原点，为轴，建立空间直角坐标系，如图所示：所以，所以，所以，所以.4分（）由（）的方法二可知，设平面的一个法向量为，所以有，即，不妨令，则，即，6分设平面的一个法向量为，所以有，即，不妨令，则，即，8分所以.10分由题可得，二面角的余弦值为.12分20.解：（）显然点在椭圆外，所

4、以，当在线段上时取到最小值，取到最大值2分又，化简，为长半轴长.4分（）由，可得，所以椭圆方程可化简为，斜率为， 所以可以设直线方程为，其与椭圆联立可得：，且5分设，根据两点间距离公式及韦达定理可得，根据点到直线距离公式可得，到直线的距离为，8分所以当时，上式的等号成立，面积取到最大值，所以，即，即椭圆的方程为.12分21.解：（）法一：可得，1分设，则，所以函数在区间上为增函数，在上为减函数，3分所以.所以实数的取值范围为.4分法二：显然时，不符合题意；1分当时，所以函数在区间上为增函数，在上为减函数，3分所以，解得实数的取值范围为.4分（）法一：由（）知，6分设，则，令，则，当时，恒有，所以函数在区间上为增函数，所以，所以函数在区间上为增函数，所以时，9分又，所以的最大值为.12分法二：设，则，令，则当时，恒有，所以函数在区间上为增函数，所以，所以函数在区间上为增函数，所以，所以当时，设，则， 所以函数在区间上为减函数，在上为增函数，所以，9分又，所以的最大值为.12分22.解：（）可以化为，其参数方程为（参数）. 4分()由题得，其中，6分所以，8分因为，所以当即时取到等号，所以的最大值为.10分2