新浙教数学八下三角形的中位线学习教案

1、 如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给(fn i)四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。创设(chungsh)情境,导入新课第1页/共18页第一页，共19页。连结三角形两边中点(zhn din)的线段叫三角形的中位线三角形有三条(sn tio)中位线三角形的中位线和三角形的中线(zhngxin)不同EDFACB获取新知你还能画出几条三角形的中位线？第2页/共18页第二页，共19页。 （1）相同之处都和边的中点(zhn din)有关；（2）不同之处： 三角形中位线的两个端点都是边的中点(zhn din)； 三角形中线只有一个端点是边的中点(zhn din)，另一端点是三

2、角形的顶点。CBAED概念(ginin)对比CBAD中线(zhngxin)DC中位线DE第3页/共18页第三页，共19页。合作(hzu)学习 任意画一个ABC,然后分取AB,AC中点D,E,连结(lin ji)DE.通过观察、测量等方法,你发现线段DE有哪些性质?你能用命题的形式表述你所发现的性质吗?试一试. CEDBA第4页/共18页第四页，共19页。猜想(cixing)结论三角形的中位线平行于第三边，并且等于(dngy)第三边的一半.已知：如图，D、E分别是ABC的边AB、AC的中点.求证：DEBC，方法(fngf)二方法三方法一CEDBA方法四第5页/共18页第五页，共19页。三角形的中

3、位线定理(dngl) 三角形的中位线平行于第三边，并且等于(dngy)第三边的一半用符号语言表示DABCEDE是ABC的中位线 DEBC，DE= BC.21位置(wi zhi)关系数量关系第6页/共18页第六页，共19页。 小明家的村头有一大水塘，周日，小明拿一根皮尺(p ch)去测量这水塘两端点AB之间的距离可当他将皮尺(p ch)的一端系在A处时发现皮尺(p ch)短了，拉不到B处，怎样才能既测出AB间的距离又快捷方便呢？小明没辙了，聪明的你有办法解小明的难题吗？DAB CE一位老农教给了他们一种方法：在池塘外选一点C，使能直接到达(dod)点和点，连接AC、BC，取AC、BC的中点D、E

4、，则线段DE的长就是AB的一半定理(dngl)应用第7页/共18页第七页，共19页。ACBEDF初试(chsh)身手练习1.如图，在ABC中，D、E分别(fnbi)是AB、AC的中点若ADE=65，则B= 度，为什么？若BC=8cm，则DE= cm，为什么？654若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm， 则DEF的周长(zhu chn)=_练习1.如图，在ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点9cm若ABC的周长为24，DEF的周长是_121、 三角形三条中位线围成的三角形的周长与原三角形的周长有什么关系？探究活动2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积有什么关系？

5、图中有_个平行四边形若ABC的面积为24，DEF的面积是_36第8页/共18页第八页，共19页。设 计 方 案： F （中点）(中点)DE(中点)ABC1、 三角形三条中位线围成的三角形的周长(zhu chn)是原三角形的周长(zhu chn)的一半。2、三角形三条中位线围成的三角形的面积与原三角形的面积的41第9页/共18页第九页，共19页。已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点.猜想四边形EFGH的形状并证明。ABCDEFGHE，F是AB，BC的中点，你联想(linxing)到什么？ 要使EF成为(chngwi)一个三角形的中位线应怎样添加辅助线

6、？ 证明(zhngmng)：如图，连接ACEF是ABC的中位线同理得： 四边形EFGH是平行四边形典例示范 答： 四边形EFGH为平行四边形。第10页/共18页第十页，共19页。定理(dngl)应用 已知，在四边形ABCD中，ADBC，P是对角线BD的中点(zhn din)，M是DC的中点(zhn din)，N是AB的中点(zhn din)求证PMNPNM第11页/共18页第十一页，共19页。已知：如图，ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧(wi c)作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EFABCDEFNM求证(qizhng)：DE

7、=EF 挑战(tio zhn)自我:第12页/共18页第十二页，共19页。如图,DE是ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相(h xing)平分.FEDCBAO 作业题第13页/共18页第十三页，共19页。CEDFBA返回(fnhu) 证明：如图，以点E为旋转中心，把ADE绕点E，按顺时针方向旋转180，得到CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且ADECFEADE=F，AD=CFABCF又BD=AD=CF四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）DFBC（根据什么？）DE 1/2BC第14页/共18页第十四页，共19页。

8、CEDFBA证法二：过点C作AB的平行线交DE的延长线于FCFAB，A=ECF又AE=EC，AED=CEF ADECFE AD=FC又DB=AD，DB FC四边形BCFD是平行四边形DE/ BC 且DE=EF=1/2BC返回(fnhu)第15页/共18页第十五页，共19页。ABCEDF证法三：如图，延长DE至F, 使EF=DE，连接CD、AF、CFAE=EC DE=EF四边形ADCF是平行四边形AD FC又D为AB中点，DB FC四边形BCFD是平行四边形 DE/ BC 且DE=EF=1/2BC返回(fnhu)第16页/共18页第十六页，共19页。ACEDFGB证法四：如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于GAGBCEAG=ECF 又 AE=EC, AEG=CEFAEGCEFAG=FC，GE=EF又ABGF，AGBF四边形ABFG是平行四边形BF=AG=FC，AB=GF又D为AB中点，E为GF中点，DB EF四边形DBFE是平行四边形DEBF，即DEBC，DE=BF=FC即DE=1/2BC返回(fnhu)第17页/共18页第十七页，共19页。感谢(gnxi)观看！第18页/共18页第十八页，共19页。内容(nirng)总结如图，有一块三角形的蛋糕，准备平均分给四个小朋友，要求四人所分的形状大小相同，请设计合理的解决方案。任意画一个ABC,然后分取AB