固定收益证券定价(第四讲)

1、.：.； PAGE 12固定收益证券定价二在定价过程中，实践上假设了贴现率不随时间变化，也就是说不论是从如今开场的一年还是从明年开场的一年，只需时间长度一样，不同时间起点的利率是一样的。实践情况不是这样的，投资者以为如今的一年期利率不等于一年后的一年期利率从固定收益证券的到期收益率来看，利率不随时间变化意味着一切信誉风险一样的债券的到期收益率都相等。假设短期债券和长期债券的收益率一样，那么由于长期债券的期限比短期债券的期限长，投资者在持有长期债券时的风险显然要大于投资者持有短期债券时的风险，长期债券的吸引力下降使得价钱下跌，收益率上升，而短期债券由于风险小，价钱会上升，收益率下降，最终两者的收

2、益率应该是有区别的结论：收益率的大小与时间应该是有关的收益率的期限构造不同外形的收益率曲线将具有同样信誉级别而期限不同的债券收益率的关系用坐标图曲线表示出来便构成了收益率曲线。收益率和期限间的关系被称为利率期限构造。普通来说，市场上所用的收益率曲线都是对国库券市场价钱和收益的察看构成的。两个缘由：其一，国债是无风险资产，信誉差别并不影响收益率，由于一切国债的信誉级别是一样的，没有信誉度的差别对收益率的影响；其二，国债市场是最活泼的债券市场，它具有最强的流动性，很高的买卖频率。向上的收益率曲线(正常的)反向的收益率曲线程度收益率曲线国债收益率曲线的主要功能是，可以其作为基准给债券定价和给其他的债

3、券市场上的债券种类设置收益率规范。在银行贷款、公司债、抵押和国际债券方面。但传统方式构造的国债收益率曲线并不是度量贴现率和债券期限关系的一种令人称心的方法。缘由：到期时间一样的证券能够具有不同的收益率。普通地，任何债券都可被看作是零息债券的组合。附息国债的价值等于复制其现金流量的一切零息债券价值的总和。债券价钱应等于一切零息债券的价值和。假设这一点不成立，对于市场参与者来说，就有能够经过套利买卖来获取无风险收益。要确定每一零息债券的值就有必要知道具有一样到期的零息国债的收益率，这一收益率被称为即期利率描画即期利率和期限关系的曲线被称为即期利率曲线。由于零息国债的期限不会长于1年，所以，不能够只

4、从对国债市场活动的察看来构建这么一条单一曲线，而只能从对国债实践买卖收益率中实际上推出即期收益率曲线，由此，这一收益被称为实际即期收益率曲线，它也就是利率期限构造的几何描画。构建国债的实际即期收益率曲线，首先要选择以何种国债的收益率曲线作为根底。可供选择的国债类型包括(1)新发行国债；(2)新发行国债及有选择的非新发行国债；(3)一切的附息中长期国债与短期国库券；(4)零息国债。当用于构建实际即期利率曲线的债券选定后，就要确定构造曲线的方法，方法取决于被选定的证券。假设是零息国债，那么程序很简单，缘由是所察看到的利率即为即期利率。假设选定的是公开或者新发行国债与特定非新发行国债，那么其中所用的

5、方法被称为自力性方法假设所用的是全部附息国债与短期国库券，那么其中的方法运用复杂的概率统计知识。线性推算法运用新发行国债收益率曲线构造实际即期利率曲线的过程。 普通新发行国债包括3个月、6个月和1年期的短期国库券，2年、5年、10年的中期国债，30年的长期国债。短期国库券是零息债券，中期和长期国债是附息债券。构造60个半年期即期利率的实际即期收益率曲线的情况，即6个月期利率到30年期利率。除了3个月期短期国库券外，当运用公开国债构造时，仅有6年期限点，其他54个期限点由平价收益率曲线上周围的到期日点推算出来的，常用的简单推算方法是线性推算法。经过在较低期限点收益率上依次计算出来的结果，那么可得

6、到一切中间半年期满时的收益率。【例1】 假设平价收益率曲线中2年和5年期的公开国债收益率分别是6和66，在这两个期限点间有6个半年期，那么20年、25年、30年、35年、40年以及45年的推算收益率的计算如下： 25年收益率600十01061030年收益率610十01062035年收益率620十01063040年收益率630十0 106445年收益率640十010650存在两个问题：首先，在一些期限点之间存有较大差额，差额能够是由线性推算法在估计这些期限点收益率时误导的，比如5年到10年间同10年到30年间的期限点收益率就存有较大差额。另外新发行国债本身的收益率能够被误导，这是由于在回购市场上

7、可用新发行国债来进展融资，导致实践收益率大于报价(可察看到的)收益率。 自力性方法用Boot Strapping方法(自力性方法)将平价收益率曲线转化为实际即期收益率曲线。为简单起见，用这个方法计算10年期的实际即期收益率曲线，即要计算20个半年期的即期收益率。除6个月期和1年期之外的一切债券均以面值买卖(100)，这些债券的票面利率等于其到期收益率。6个月期和1年期债券是零息债券，且其价钱小于面值。假设每种债券的市价等于其面值，那么其到期收益率便等同于票面利率。根本原那么：附息国债的价值等于复制其现金流量的一切零息债券值的总和。察看6个月期短期国库券，短期国库券是零息债券，因此其年收益率52

8、5等于即期利率。同样地，对于1年期国库券，收益率55等于1年期即期利率。给定这两个期限点的即期利率，可计算出15年期的零息国债的实际即期利率。实际上讲，15年期零息国债的价钱应等于实践的15年期附息国债的三个现金流量现值，其中用作贴现因子的收益率为同现金流量相匹配的即期利率。表列示了15年国债票面利率为575，票面价值为100，那么其现金流量是、 05年； 0 0575l00052875 1 0年： 0 0575l00052875 15年； 0 057510005十100102875 现金流量的现值：2875(1十Z1)十2875(1十Z2)2十l02875(1十Z3)3其中：Z1半年期实际即

9、期利率的12Z21年期实际即期利率的12Z315年期实际即期利率的12由于半年期即期利率和1年期即期利率分别是525和550那么 Z1002625，Z20027515年期附息国债现值的计算为由于15年期附息国债的价钱为100美圆，那么下面的关系成立；从而解出的15年期债券实际即期利率如下：Z30028798将这一收益率乘以2，那么得到债券等价收益率576，这便是15年期实际即期利率。假设这种证券在现实中存在，那么这一利率便是市场所认可的15年期零息国债利率。在已计算的Z1、Z2、Z3(6个月、1年、15年)以及2年期债券的票面利率与价钱根底上，可根据同样方法得到2年期债券的实际即期利率，同样，

10、可进一步推出其他16个半年期的实际即期利率。国债以即期收益率为定价根底国债的价钱等于用实际即期收益率折现现金流量的现值为什么国债以即期收益率为定价根底呢?这是套利买卖的结果。【例】：假设发行面值100，票面利率为10的10年期国债，根据即期收益率为根底定价为115.420 6。115.420 6美圆的实际价钱可以被以为是一组零息债券的价值和，也就是，假设购买的是利率为10的10年期国债，然后将其进展本息分别处置，即将产生115420 6美圆的收入。相反，现假设利率为10的10年期国债是以收益率曲线给出的10年期国债的到期收益率为根底定价从表中可知， 10年期国债的到期收益率为78。假设10年期

11、国债用78作为贴现率定价，那么以1150826美圆的价钱购买这一国债的国债，买卖商就应抓住时机购买，然后作本息分别处置，并将由此衍生出的零息债券出卖。正如刚刚阐明的，这一过程所产生的现金流为115.420 6美圆。由此，买卖商所购买的每100美圆面值所实现的套利利润为0.338美圆。攫取这一套期利润的买卖商行为将会抬高该种国债的价钱，只需当价钱到达115420 6美圆(既用实际即期收益率作为折现率所得到的实际价钱)时，套利买卖才会消逝。也正是这种套利买卖行为，迫使国债以实际即期收益率为定价根底的力量，这就是无套利定价原理。【案例1】 假设从如今开场1年后到期的零息票债券的价钱为98元，从1年后

12、开场，在2年后到期的零息票债券的价钱也为98元1年后的价钱。另外，假设不思索买卖本钱。问题：1从如今开场2年后到期的零息票债券的价钱为多少呢？ 2假设如今开场2年后到期的零息票债券价钱为99元，如何套利呢？ (1) 从如今开场1年后到期的债券Z01(2) 1年后开场2年后到期的债券Z12(3) 从如今开场2年后到期的债券Z02动态组合复制战略：1先在当前购买0.98份的债券Z01；2在第1年末0.98份债券Z01到期，获得0.9810098元；3在第1年末再用获得的98元去购买1份债券Z12； 自融资战略的现金流表 这个自融资买卖战略的损益：就是在第2年末获得本金100元，这等同于一个如今开场

13、2年后到期的零息票债券的损益。这个自融资买卖战略的本钱为： 980.9896.04 假设市价为99元，如何套利？构造的套利战略如下：1卖空1份Z02债券，获得99元，所承当的义务是在2年后支付100元；2在获得的99元中取出96.04元，购买0.98份Z01；3购买的1年期零息票债券到期，在第一年末获得98元；4再在第1年末用获得的98元购买1份第2年末到期的1年期零息票债券；5在第2年末，零息票债券到期获得100元，用于支付步骤1卖空的100元； 远期利率我们可以经过收益率曲线推出未来利率的市场预期远期利率。假定一个投资者投资1年期的债券面临两种选择： 选择1：购买1年期的国债。 选择2：现

14、买一种6个月的国债，6个 月到期后再买另外6个月到期的国债。根据无套利原那么，这两个选择所产生的收益率将是一样的。如今我们假设投资者曾经知道6个月和1年的该国债的即期收益率，但是不知道从6个月到12个月的这种国债的即期收益率。相对于如今来说，这个利率是未来的，称为该种国债的6个月的远期利率。求出远期利率：假定1年期国债的到期价值为1000元，那么1年期国债的价钱可以如下表示： 1000(1十Z2)(1十Z2) 其中Z2是实际上1年期债券即期利率的一半。假定投资者以p元的价钱购买6个月的国债，在6个月末该国债的价钱为p (1十Z1) 其中Z1是实际上6个月期债券即期利率。令f为6个月国债远期利率

15、的一半，那么p元投资1年后的价值为 p(1十Z1)(1十f)假设投资p元1年之后的价值为l 000元，那么 p(1十Z1)(1十f) 1000根据无套利原那么，选择1和选择2的投资效果是一样的f的两倍为该国债的6个月远期利率。利用上一节，知道6个月的债券利率为0080，也就是Z100401年期即期利率083，那么Z2004l 5，代入方程，得到 f10415104151040 010043在债券等价收益根底上远期利率f值为86从另外一个角度来看，到期价值为1000元的1年期国库券的价钱为9219(元)把9219元以8的即期利率投资6个月的话，那么6个月末的价钱为958.776(元)假设将958

16、776以86的即期利率再投资6个月的话，那么1年末的价钱为1000(元)经过即期收益率曲线，可以运用同样的方法确定期限更长的远期利率，1年，15年，2年，25年的甚至计算出未来任何时间的远期利率普通地，t期间的即期利率，半年的即期利率以及隐含的远期利率(半年)的关系如下：以前面的数据为例子来算算看：Z1也就是6个月的即期利率为2625，可得到什么情况下需求远期利率产品【案例2】向阳公司是一家化工企业，其原资料需求从国外进口。向阳公司的财务总监在制定2021年财务预算时，估计公司由于在511月进口原资料而需求向银行借款200万美圆，即在2021年5月份需求借款，而在2021年11月左右可还款。假

17、设公司可以直接运用美圆贷款和还款，不思索汇率问题。假设2021年5月利率上升，怎样办建议：购买一远期利率产品远期利率贷款远期利率贷款是指银行向客户提供在未来某一时辰的某一期限的固定利率的贷款。即期利率当前的利率远期利率未来某一时辰的利率比如，当前的六个月期利率称为即期利率三个月后执行的六个月期的贷款利率，就是远期利率。即在三个月后才开场贷款，贷款的期限为6个月，那么从如今开场算9个月后到期，用39表示。 远期利率的计算【例】3个月期的即期年利率5.25，表示当前的1元钱三个月后的利息为5.25%*3/12元 假设12个月期的即期年利率为5.75问：3个月后执行的9个月期的远期利率312是多少

18、无风险套利原那么先以5.25的利率存款3个月，再把得到的利息加上本金一同以存款9个月的总收益直接以5.75存款12个月的总收益 两者相等：为什么下式是合理的呢假设市场上的远期利率为6大于5.84% 构造一个无风险套利组合I：(1) 以5.75%的利率借入12个月后到期的贷款1元；(2) 把借入的1元投资于无风险资产3个月，利率为5.25%；(3) 再以市场上的6%远期利率程度卖出一个三个月后开场的9月期远期贷款，即在3个月后提供本金额为1*(1+5.25%*3/12)的9个月期贷款，利率程度为6%。 组合的现金流情况：(1) 在期初买卖日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而提供远期贷款还没发

19、生现金流，所以期初的净现金流为0。(2) 在3个月后，投资于无风险资产的1元钱到期，收到本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；这刚好用于提供远期贷款的本金：1*(1+5.25%*3/12)，所以净现金流也为0。(3) 在12个月后，期初的1元贷款到期，所以要支付本加息为：1*(1+5.75%*12/12)；而提供应他人的远期贷款也到期，其本金为： 1*(1+5.25%*3/12)所以本加息的收益一共为： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)。那么净现金流为： 1*(1+5.25%*3/12)*(1+6%*9/12)- 1*(1+5.75%*12/12) = 0.12

20、2%总结I：远期利率 5.84% 构造套利组合I获取无风险的利润 远期贷款的供应 添加12个月期即期贷款的需求 添加远期利率 减少即期利率 添加 远期利率 5.84%假设市场上的远期利率为5.8% 小于5.84% 构造如下的无风险套利组合II：、(1) 以5.25%的利率借入3个月后到期的贷款1元；(2) 把借入的1元投资于无风险资产12个月，利率为5.75%；(3) 再以市场上的5.8%远期利率程度买进一个三个月后开场的9月期远期贷款，即要求在3个月获得本金为1*(1+5.25%*3/12)的9个月期贷款。 组合的现金流情况：(1) 在期初买卖日，获得的贷款1元又投资于无风险资产，而卖出远期

21、贷款还不发生现金流，所以期初的现金流为0。(2) 在3个月后，1元钱的贷款到期，需求支付本加息一共：1*(1+5.25%*3/12)；而此时，当初签署的远期贷款开场生效，可以提供的贷款本金刚好能用于支付：1*(1+5.25%*3/12)。所以，净现金流依然为0。(3) 在12个月后，投资12个月的无风险资产获得报答，本加息为：1*(1+5.75%*12/12)；而远期贷款到期，需求支付的本加息一共为：1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12)。现金流为： 1*(1+5.75%*12/12) - 1*(1+5.25%*3/12)*(1+5.8%*9/12) = 0.03% 总结

22、II：远期利率 5.84% 构造套利组合II获取无风险的利润 远期贷款的需求 添加12个月期即期贷款的供应 减少远期利率 添加即期利率 减少 远期利率 5.84%无风险套利的原理：只需市场上的远期利率不满足前面的公式，都能找到无风险套利组合来实现套利时机。-市场上的远期利率大于实际值5.84%，可构造套利组合I获得套利收益，-市场上的远期利率小于5.84%，那么构造组合II获得套利收益。这两种套利组合的存在，将改动市场上的即期贷款和远期贷款的供求关系，最终将使得远期利率满足前面的公式而到达供求平衡。远期利率计算的普通公式 假设在时辰t以年为单位买卖在时辰T以年为单位交割远期利率为iF，即iF(

23、tT)再假设t年期的即期年利率为it，T年期的即期年利率为iT问：iF为多少？ 写出无套利定价等式远期利率的计算公式复利计算时 远期贷款表上业务银行假设直接提供远期贷款，那么它就要本人承当利率上涨的风险否那么，构造组合躲避风险比如上面的例子，提供312的远期贷款，远期利率为5.84表上业务银行不乐意构造如下组合，就可完全消除风险 (1) 以5.75%的利率借入12个月后到期的贷款1元； (2) 把借入的1元投资于无风险资产3个月，利率为5.25%；问题：借钱12个月，要占用信贷目的和资本金远期利率协议FRA的定义一种远期利率产品在固定利率下的远期对远期贷款功能：用于躲避未来利率动摇的风险买方在未来利率动摇上进展投机卖方特点：没有发生实践的货款本金交付不会在资产负债表上出现，从而也不用满足资本充足率方面的要求场外市场买卖产品由银行提供银行在各自的买卖室中进展全球性买卖的市场在一份远期利率协议中：买方名义上答应去借款卖方名义上答应去贷款有特定数额的名义上的本金以某一币种标价固定的利率有特定的期限在未来某一双方商定的日期开场执行买卖日远期利率协议买卖的执行日交割日名义贷款或存款开场日基准日决议参考利率的日子到期