小学奥数数论问题第一讲位值原理

1、第一讲位值原理讲义位值原理的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身的一个值外，还有一个“位置值例如“2”，写在个位上，就表示2个一，写在百位上，就表示2个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位值原理。位值原理的表达形式：以六位数为例：丽=aX100000+bXI0000+cXIOOO+dX100+eX10+f课后习题基础篇:【闯关11乱与总的差被9除，商等于_与_的差【闯关2将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数（这个数也叫原数的反序数），新数比原数大8802.求原来的四位数.提高篇:【闯关3】设六位数abc

2、def满足fiibcde=fxabcdef,请写出这样的六位数.【闯关4】已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008,则所有这样的四位数之和为多少.醺峰篇:【闯关5】小明打算做一个两位数乘以三位数的乘法，但是粗心的他在计算的时候遗漏了乘号，从而将两位数直接放在三位数的左边，形成一个五位数，该五位数恰好为应得的乘积的9倍，问：原来两个数的乘积是多少？第一讲位值原理课后习题基础解：【闯关1】乱与方的差被9除，商等于与的差解析：ah=lOa+b,ba=1Ob+a。ab-ba-IOa+b-10b-a=9(a-b)所以商等于a与b的差。【闯关2将一个四位数的数字顺序颠倒过来，得到一个新的四位数(这

3、个数也叫原数的反序数)，新数比原数大8802.求原来的四位数.解析：正如我视频里面所讲的，我不知道这四个数字，那就把四个数字可以假设出来。设原四位数为abed.则：反序数：dcba0由题意得：1000d+100c+10b+a-(1000a+100b+10c+d)=8802,化简得：1000(d-a)+100(c-b)+10(b-c)+(a-d)=8802,新数比原数大，则da,所以d-a=8,a是千位数最小是1,d是个位数，最大是9,所以：d=9,a=l,个位要借位，c-b=9,所以c=9,b=0,故原数为1099.提高篇：【闯关3】设六位数abedef满足fabede=fxabedef,请写

4、出这样的六位数.解析：本题难度有点，原题出自于笫十三届华杯赛决赛的第12题。主要考察的是枚举的思想，明白一点是这里面有一个数字出现的频率特别大，这是数字是f,而f只有9种情况。如果,fabede=fxahedef=1X111111f=2,fabede=/xabedef不符合题目意思F=3,fabede=fxabedef不符合题目意思F=4,fabede=/xahedef=4X102564F=5,fabede=fxabedef不符合题意F=6,fabede=fxabedef不符合题意F=7,fabede=fxabedef不符合题意F=8,fabede=fxabedef不符合题意F=9,fabcd

5、e=fxabcdef不符合题意综上所述，六位数是111111,和102564【闯关4】已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于2008,则所有这样的四位数之和为多少.解析：设这个四位数是abed,那么aW2,a=l时，必然有b=9,如果bW8.那么abcd1900,abcd+a+b+c+d1900+402008所以，a=Lb=9c28,如果cW7,则abcd+a+b+c+d1990+l+9+8+92008,a=2时，必有b=c=0F否则abcd2008a=2,b=0,c=0时，有abcd+a+b+c+d二2000+2+2d=2008,此时d=3(3)综上,abcd=1985或2003,所以和为1985+2003=3988籁峰篇：【闯关5】小明打算做一个两位数乘以三位数的乘法，但是粗心的他在计算的时候遗漏了乘号，从而将两位数直接放在三位数的左边，形成一个五位数，该五位数恰好为应得的乘积的9倍，问：原来两个数的乘积是多少？解析：这道题目又是未知数的问题，对于此类问题，在视频中我也说了直接假设出来就可以了。把两位数记做A,三位数记做B。9A8=丽=1000/1+8化简得到(981000)A=8所以B是A的(9BT000)倍，因为一个三位数小于是一个两位数的100倍9B-