MS20 由lnx引出的大小比较问题学生版

1、秒杀秘籍：由引出的大小比较问题如右图， 图像性质，有以下结论：（1）在区间上单调递增，在区间单调递减；当时，取得最大值；（2）极大值左偏，（3）关于与，当时，当时，；口诀：大指小底。（大于看指数大，小于看底数大）证明：（1）函数的定义域为，时，故在，；（2），注意：只能比较，或者之类属于的左边或者右边，涉及左右互换。比较与，即比较与的大小，同除以得到与，根据函数的单调性，即可判断。由引出的大小比较问题例1：（2017新课标）设、为正数，且，则 解：、为正数，令则，且，故，选D。例2：: 设则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 解：由于根据“大指小底”原理可知，又因为为单调减函数，再根据

2、冥函数可知，故选A。例3： 设，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 解：由于，根据“大指小底”可知，根据指数函数单调性可知，故选C。例4：（2011全国联赛河南赛区）若，则的大小（按从小到大）顺序为 .解：，由于，根据在区间单调递减，。例5：（2017唐山数学一模）已知，有如下四个结论：（1）；（2）；（3）存在满足；（4）.则正确结论的序号是 （ ）A. (1)(3) B.(2)(3) C. (1)(4) D.(2)(4)解：根据在区间上单调递增，在区间单调递减；当时，取得最大值且极大值左偏，故（1）正确，（2）错误，再根据，可知，故（3）错（4）对。选C。此题也可以参考对数平均不

3、等式，令（1）+（2）得；（1）-（2）得 ，代入（3）得，综上。例6：（2018衡水金卷）下列四个命题： ； ； ； ；其中真命题的个数是（ ）A.1 B.2 C. 3 D.4解：，由于，与矛盾，故不正确；，故正确；针对命题，要比较与，即比较与，即比较与，而不好比较，故要进行转换，即，所以正确；针对命题，要比较，即比较与，即比较与的大小，根据最大值，故，与命题矛盾，不正确；综上可得，选B。例7：（2014湖北卷压轴）已知为圆周率，为自然对数的底数，（I）求函数的单调区间；（II）求这6个数中的最大数与最小数.（III）将这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.解：（）函数的定义域为，当

4、，即时，函数单调递增；当，即时，函数单调递减故函数的单调递增区间为，单调递减区间为（），即，于是根据函数，在定义域上单调递增，可得，故这六个数的最大数在与之中，最小数在与之中由及（）的结论，得（3）（e），即，由，得，；由，得，综上，6个数中的最大数是，最小数是（）由（）知，又由（）知，得，故只需比较与和与的大小由（）知，当时，（e），即在上式中，令，又，则，从而，即得由得，即，亦即，又由得，即，综上可得，即6个数从小到大顺序为，1.（2018秋烟台期中）设，则（ ）Acab Bcba Cabc Dbac2. （2005全国3卷）若，则 （ ）A. B. C. D. 3. （2016广州模拟）

5、设，则的大小关系为 （ ） A. B. C. D. 4.（2017秋襄阳期末）已知a=（），b=（），c=log，则（ ）Aabc Bacb Ccab Dbac5.（2006希望杯高一第二试）已知，则的大小关系为 （ ）A. B. C. D. 6.（2016云南二模）已知函数下列结论中正确地是 （ ）A. B. C. D. 7. （2001上海卷）用计算器演算函数的若干个值，可以猜想下列命题中的真命题只能是（ ）A.在上是单调减函数 B.在上的值域为C.在上有最小值 D.8.（2017新疆一模）a，b，cR+且2a=3b=6c，记x=2a，y=3b，z=6c，则x，y，z的大小关系为（ ）Ayxz Bxyz Czxy Dxzy9.（2015希望杯） 比较和的大小，结果是 （填“”.“”,或“=”，其中是自然对数的底数）10. （2013浙江数学竞赛）已知数列则数列中最大项的值为 .11. （2013北京卷） 设为曲线在点处的切线.（I）求的方程；（II）求证:除切点之外，曲线在直线的下方.12.（2013江苏卷）设函数，其中为实数。（I）若在上是单调减函数，且在上有最小值，求的取值范围；（II）若在上是单调增函数，试求的零点个数，并证明你的结论.13.（2014江苏卷） 已知函数，其中是自