六年级奥数加法原理和乘法原理知识点讲解

1、六年级奥数加法原理和乘法原理知识点讲解【篇一】加法原理：如果完成一件任务有n 类方法，在第一类方法中有m1种不同方法，在第二类方法中有 m2种不同方法，在第 n类方法中 有mn种不同方法，那么完成这件任务共有：m1+m2 +mn 种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：每一种方法都可完成任务。乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 ml种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管 前面n-1步用哪种方法，第n步总有mn种方法，那么完成这件任务共 有：mix m2 Xmn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务

2、的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨 迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点 ; 没有长度。数线段规律：总数=1+2+3+（点数- 1）;数角规律=1+2+3+（射线数一 1）;数长方形规律：个数=长的线段数X宽的线段数：数长方形规律：个数=1X1+2X 2+3X 3+行数列数【篇二】乘法原理：如果完成一件任务需要分成 n 个步骤进行，做第 1 步有 ml种方法，不管第1步用哪一种方法，第2步总有m2种方法不管 前面n-1步用哪种方法，第n步总有

3、mn种方法，那么完成这件任务共 有：mix m2 Xmn种不同的方法。关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成任务的一部分。直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动，形成的轨 迹。直线特点：没有端点，没有长度。线段：直线上任意两点间的距离。这两点叫端点。线段特点：有两个端点，有长度。射线：把直线的一端无限延长。射线特点：只有一个端点 ; 没有长度。数线段规律：总数=1+2+3+（点数- 1）;数角规律=1+2+3+（射线数一 1）;数长方形规律：个数=长的线段数X宽的线段数：数长方形规律：个数=1X1+2X 2+3X 3+行数列数经典例题：例 1、一个小组有6 名成员，召开

4、一次座谈会，见面后，每两个都要握一次手，一共要握多少次手?解：5X6+2=15（次）答：一共要握 15 次手。例 2、用数字0， 1 ， 2 ， 3， 4， 5 可以组成多少个三位数（ 各位上的数字允许重复）?分析与解：组成一个三位数要分三步进行：第一步确定百位上的数字，除 0 以外有 5 种选法 ; 第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有 6 种选法 ; 第三步确定个位上的数字，也有6 种选法。根据乘法原理，可以组成三位数5X6X6=180（个）。 TOC o 1-5 h z 例 3、在小于10000 的自然数中，含有数字1 的数有多少个?解：不妨将1 至 9999 的自然数均看作四位

5、数，凡位数不到四位的自然数在前面补 0. 使之成为四位数.先求不含数字 1 的这样的四位数共有几个，即有0， 2， 3 ， 4， 5，6， 7 ， 8 ， 9 这九个数字所组成的四位数的个数. 由于每一位都可有9 种写法，所以，根据乘法原理，由这九个数字组成的四位数个数为9X9X9X9=6561,其中包括了一个0000，它不是自然数，所以比10000 小的不含数字 1 的自然数的个数是6560，于是，小于10000且含有数字1 的自然数共有 9999-6560=3439 个 .【篇三】加法原理与乘法原理的练习题1、如果两个四位数的差等于 8921 ，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数

6、对共有多少个?分析：从两个极端来考虑这个问题：为 9999-1078=8921 ，最小为9921-1000=8921 ，所以共有9999-9921+1=79 个，或 1078-1000+1=79 个2、一本书从第1 页开始编排页码，共用数字 2355 个，那么这本书共有多少页?分析：按数位分类：一位数：19共用数字1*9=9个；二位数：1099共用数字2*90=180个；三位数：100999共用数字3*900=2700个，所以所求页数不超过 999页，三位数共有：2355-9-180=2166 , 2166+ 3=722个，所以本书有 722+99=821 页。3、小学四年级奥数加法原理与乘法

7、原理的练习题：上、下两册书的页码共有687 个数字，且上册比下册多 5 页，问上册有多少页?分析：一位数有9 个数位，二位数有180 个数位，所以上、下均过三位数，利用和差问题解决：和为 687 ，差为 3*5=15 ，大数为：(687+15) +2=351 个(351- 189)+3=54, 54+99=153页。4、从 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 10 这 10个数中，任取5个数相加的和与其余5 个数相加的和相乘，能得到多少个不同的乘积。分析：从整体考虑分两组和不变：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55从极端考虑分成最小和的两组为 (1+2+3+4+5)

8、+(6+7+8+9+10)=15+40=55 最接近的两组为 27+28所以共有 27-15+1=13 个不同的积。另从 15 到 27 的任意一数是可以组合的。5、将所有自然数，自1 开始依次写下去得到：12345678910111213,试确定第 206788个位置上出现的数字。分析：与前面的题目相似，同一个知识点：一位数9 个位置，二位数 180 个位置，三位数2700 个位置，四位数36000 个位置，还剩：206788-9-180-2700-36000=167899 , 167899+ 5=335794 所以答案 为 33579+100=33679的第 4 个数字 7.6、用1 分、 2 分、 5 分的硬币凑成1 元，共有多少种不同的凑法 ?分析：分类再相加：只有一种硬币的组合有3 种方法 ;1 分和 2 分的组合：其中 2 分的从 1 枚到 49 枚均可，有49 种方法 ;1 分和 5 分的组合：其中 5 分的从 1 枚到 19 枚均可，有19 种方法 ;2 分和 5 分的组合：其中5分的有2、4、6、18共9种方法；1、2、5分的组合：因为