八年级数学下册解题技巧专题利用一次函数解决实际问题强化训

1、解题技巧专题：利用一次函数解决实际问题强化训练明确不同类型图象端点、折点、交点等的意义，并能熟练解决相关问题类型一费用类问题一、建立一次函数模型解决问题 （注：列一次函数解析式，再解决问题）.（攀枝花中考）某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度.若每月用水量 不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价收费.小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元.（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；（3）小明家5月份用水26吨，求他

2、家应交水费多少元.二、分段函数问题.（荆州中考）为更新果树品种，某果园计划新购进A, B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系.（1）求y与x的函数关系式；（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过 35棵，但不少于 A种苗的数量，请设计购买 方案，使总费用最低，并求出最低费用.三、解决最佳方案或最大利润问题.(茂名中考)某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划书，以下是活动计划书的部 分信息：“读书节”活动计划 书书本类别A类B类进价(单位：元)1812备注1.用不超过16800兀购

3、进A, B两类图书共1000本；2. A类图书不少于600本；(1)陈经理查看计划书时发现：A类图书的标价是 B类图书标价的1.5倍，若顾客用540元购买图书，能单独购买 A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少10本，请求出A, B两类图书的标价；(2)经市场调查后，陈经理发现他们高估了 “读书节”对图书销售的影响，便调整了销售方案，A类图书每本标价降低 a元(0va14 时，y= 14X 2+ （x 14） X 3.5 = 3.5x21,故所求函数关系式为2x (0 x14)26 14, 小明家5月份应交水费为 3.5 X 26 21 = 70（元）.答：小明家5月份应交水费为70元.

4、2.解：(1)设y与x的函数关系式为y=kx+b.当0WxW20时，把(00), (20,160)代入 y= kx+ b 中,0= b,得解得160=20k + b.k= 8, 此时b= 0.y与x的函数关系式为 y= 8x；当x 20时，把(20 ,160) , (40, 288)代入 y=kx+b 中，得20k+b=160,40k+b=288.k= 6.4 ,解得此时y与x的函数关b= 32.系式为y = 6.4x+32.综上所述，y与x的函数关系式为(2) B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量,8x (0wxw 20), 6.4x+32 (x20).x 35, .22.5 w

5、x45 x,设总费用为 W,则 W= 6.4x+32+7(45 x) = 0.6x + 347. k=0.6 ,y 随 x 的增大 而减小，当x= 35时，总费用最低， W最低= 0.6 X35+ 347 = 326(元)，45-x=10,即当 购买A种树苗10棵，B种树苗35棵时，总费用最低，最低费用为 326元. 540.解：(1)设B类图书的标价为x兀，则A类图书的标价为1.5 x兀，根据题意可得 x540 八 10 = 7丁，化简得540-10 x=360,解得x=18,经检验，x= 18是原万程的解，且符合 1.5x题意，则A类图书的标价为1.5 X18= 27(元).答：A类图书的

6、标价为27元，B类图书的标价为18元.(2)设购进A类图书t本，总利润为 w元，A类图书的标价为(27a)元(0va600.- 12)(1000 1) = (9 a)t + 6(1000 1) = 6000+(3 a)t.故当 0va0,则 t = 800时，总利润最大，且大于 6000元；当a= 3时，3-a=0,无论t值如何变化，总利 润均为6000元；当3vav5时，3av 0,则t = 600时，总利润最大，且小于 6000元.答：当A类图书每本降价少于 3元时，A类图书购进800本，B类图书购进200本时， 利润最大；当 A类图书每本降价大于等于 3元，小于5元时，A类图书购进600

7、本，B类图 书购进400本时，利润最大.解：(1)60(2)y乙=90 x 90 解析：当1wxw5时，设丫乙=4+ 把(1, 0)与(5, 360)代入得k+b=0,k = 90,解得贝U y乙=90 x- 90.5k+b=360,b=- 90,(3)220用的时间是5.解:(2)设解析：乙与 A地相距240km,且乙的速度为 360+ (5 - 1) = 90(km/h)，乙 240+90= 8(h),贝U甲与 A地相距 60X 8+ 1 =220(km).33(1)从小刚家到该景区乘车一共用了4h.AB段图象的函数表达式为y = kx + b. A(1 , 80) , B(3 , 320

8、)在 AB上，k+ b=80, 3k+b=320,解得k= 120,b= - 40,. y= 120 x 40( 1x3).(3)当 x=2.5 时，y= 120X2.5 - 40=260, 380-260= 120(km),故小刚一家出发 2.5h 时，离目的地120km远.6.解：(1)设OA所在直线解析式为 y=mx,将A(8 , 600)代入，得600 = 8m解得 亦 75, OA所在直线的解析式为 y= 75x.令y=300,得75x=300,解得x = 4, .点D坐标为 (4, 300),其实际意义为货车出发 4h后，与轿车在距离 A地300km处相遇.(2)由图象知，轿车在休

9、息前2.4h行驶距离为300km，根据题意，行驶后300km需2.4h , 故点E坐标为(6.4 , 0).设DEW在直线的函数表达式为y=kx+b,将点D(4 , 300) , E(6.4 ,4k+b=300, k=- 125,0)代入，得解得DE所在直线的函数表达式为y= 125x+800.6.4k+b=0, b= 800.(3)2或5 解析：设BCa函数解析式为 y= px+q,将点R0 , 600) , Q2.4 , 300)代入,q=600,2.4 p+q=300,p=- 125,解得，y= 125x+600.当轿车休息前与货车相距200km时，有125xq=600,+ 600-75

10、x=200,解得x= 2;当轿车休息后与货车相距200km时，有75x ( 125x+ 800)= 200,解得 x= 5. 解析：根据函数图象得：甲队的工作效率为600+6= 100(米/天)，故正确；乙队开挖 2天后的工作效率为(500 300) + (6 2)=50(米/天)，故正确；乙 队完成任务的时间为2+(600 300)+50= 8(天)，一甲队提前的时间为 86= 2(天)，故错误；当x=2时，甲队完成的工作量为 2X100= 200(米)，乙队完成的工作量为 300米.当 x=6时，甲队完成的工作量为 600米，乙队完成的工作量为 500米.300 200=600 500 = 100(米)，故正确.故答案为 .解：(1)暂停排水需要的时间为2 1.5 =0.5(h).二排水时间为 3.5 -0.5 = 3(h),一共排水 900,，排水孔排水速度是900+3= 300(m3/h).(2)当2Wtw3.5时，设Q关于t的函数表达式为 Q= kt+b,易知图象过点(3.5 , 0).二当 t = 1.5