一次函数的定义和图像

1、一次函数的定义和图像【知识要点】一、平面直角坐标系1.含义:在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系， 简称直角坐标系。对于平面内任意一点，过点分别向轴、轴作垂线，垂足在轴、轴 上对应xxPPyy,a, b的数分别叫做点的横坐标、纵坐标，有序实数对叫做点的坐标。PPa、b,Pa, b2.坐标平面内的点的坐标的特性在第一象限: 在第二象限: 在第三象限: 在第四象限: 在x轴正半 轴:在x轴负半轴:在轴正半 轴:在轴负半轴: yyx、y在轴交点处（）:二、函数1.变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。xx2.定义:一般的，在一个变化

2、过程中，如果有两个变量和，如果在的允许范 围内给定yXXX个值，相应的就唯一确定了一个值，称是自变量，是因变量，是的函 数。yyy3.函数的解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫 做函数的解析式。4.函数的图像:一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（5.描点法画函数图形的一般步骤第一步:列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步:描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步:连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各

3、点用平滑曲线连接起 来）。三、一次函数1,那么叫做的一次函数，其中1.定义:一般地，如果y,kx, bk,b是常数，k, Oxxy是自变量.特别的，当一次函数中的为时，则y,kx, , k为常数，k,0.这时y, kx, bbO叫做的正比例函数.xy（1）要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成的形式（y,kx, bykx, b, Ok, 0当,时，仍是一次函数（k,0 （3）当时，它不是一次函数（4）正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数（一次函数和正比例函数图像：正比例函数一次函数图象都是一条直线b 必过点（0, 0）、（1, k） （0, b）和（-，0） k走向k0

4、时，直线经过一、三象限；k, 0, b, 0,直线经过第一、二、三象限k0, y随X的增大而增大；(从 左向右上升)k0时，将的图象向上平移b个单位；平 移 y, kxb0时，将的图象向下平移b个单位.2【例题精讲】例1.下列函数中，哪些是一次函数,哪些是正比例函数，12x; (2)y=; (3)y=-3-5x; (l)y=-2x122(4)y=-5x; (5) y=6x- (6)y=x (x-4)-x. 2一次函数有;正比例函数有2m, 8例2.已知当为何值时，是的一次函数，mx, , y, m, 3x, l,yy, 3与x成正比例，且x, 2时y, 7.例3.已知y与x(l)写出之间的函数

5、关系式，并画出图像；(2)观察图像，当x去何值 时，y, 0?当时.，求的值；yx,4(4)当y,4x时，求的值.【随堂操练】一(选择题1(下列说法正确的是()A(正比例函数是一次函数B(一次函数是正比例函数D(不是正比例函数就不是一次函数C(正比例函数不是一次函数2(下列函数中，y是x的一次函数的是()12 A(y=-3x+5 B(y=-3x C(y= D(y=2 xx3(已知等腰三角形的周长为20cm,将底边y (cm)表示成腰长x(cm) 的函数关系 式是 y=20-2x,则其自变量的取值范围是()A(0 x10 B(5x0 D(一切实数34.下列函数中，自变量x的取值范围是x?2的是(

6、)122, xx, 2x, 2 B(y二 C(y二 D(y=？ A(y=4, xx, 215(下面哪个点在函数y=x+l的图象上()2A(2, 1) B(-2, 1) C(2, 0) D(-2, 0) 6(下列函数中，y 是 x 的正比例函 数的是()x2 A(y=2xT B(y= C (y=2x D(y=-2x+l 35x+3的图象经过的象限是()7(一次函数y=A(一、二、三 B(二、三、四C(一、二、四 D(一、三、四8(若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是A(k3 B(0k?3 C(0?k3 D(0k39(直线ykxb,经过一、二、四象限，则直线y

7、bxk,的图象只能是图4中的()A.B.D图410.直线y=-2x+4与两坐标轴围成的三角形的面积是()(A)4 (B)6 (C)8 (D)16二(填空题xll(已知自变量为的函数y,mx, 2,m是正比例函数，则m,.y,kxl2(若点(1, 3)在正比例函数的图象上，则( k,13(请你写出一个图象经过点(0, 2),且y随x的增大而减小的一次函数解析 式。14(若一次函数y=kx+b交于y轴的负半轴，且y的值随x的增大而减 少，则 k 0, b 0(填“”、或“，”)15(已知一次函数y=-3x+l的图象经过点(a, 1)和点(-2, b),则a=, b二(三(解答题42m, 3+(m-4)是一次函数，16.当m为何值时，函数y=-(m-2)x2, , y, 3, kx, 2k, 1817.已知一次函数.”为何值时，它的图象经过原点，(1(2)k为何值时，它的图象经过点(0, -2),(3)k为何值时，y随x的增大而减小，18.一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备 用，按市场价售出一些后，乂降价出售(售出土豆千克数与他手中持