《8.3实际问题与二元一次方程组》教案、导学案、同步练习

1、8. 3实际问题与二元一次方程组教案第1课时利用二元一次方程组解决实际问题【教学目标】能根据具体问题的数量关系，会列二元一次方程组解决和差倍分、几何图形、 增长率、盈亏、行程等实际问题.（重点、难点）【教学过程】一、情境导入古算题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客 一房空.问有儿客儿房中？ ”题目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每间 房住7人，就会有7人没地方住；若每间房住9人，就会空一间房.问有多少间 房？多少客人？你能解答这个问题吗？二、合作探究探究点一：利用二元一次方程组解决实际问题【类型一和差倍分问题某船的载重量为300吨，容积为1200立方米，现有甲、乙

2、两种货物要运，其中甲种货物每吨体积为6立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，要充分 利用这艘船的我重和容积，甲、乙两种货物应各装多少吨？解析：已知量：（1）甲种货物每吨体积为6立方米；（2）乙种货物每吨体积为 2立方米；（3）船的载重量为300吨；（4）船的容积为1200立方米.未知量：甲、乙两种货物应装的质量各为多少吨.若以x、y表示它们的吨 数，则甲种货物的体积为6x立方米，乙种货物的体积为2y立方米.相等关系：“充分利用这艘船的教重量和容积”的意思是“货物的总质量等 于船的载重量”且“货物的体积等于船的容积”.即甲种货物质量,I,*）+,）乙种货物质量，力）=,）船的总载重 量，L 300

3、)甲种货物体积，L6x）+,）乙种货物体积，1,2力）=,）船的总容x+ y=300, .6x+2y=1200,积，I ,1200)解：设甲种货物装x吨，乙种货物装y吨.由题意，得x=150,J=150.答：甲、乙两种货物各装150吨.方法总结：列方程组解应用题一般都要经历“审、设、找、歹人解、答”这 六个步骤，其关键在于审清题意，找相等关系.设未知数时，一般是求什么，设 什么，并且所列方程的个数与未知数的个数相等.【类型二变化率问题为了解决民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城民工子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”.据统计，去年秋季有5000名民工子 女进入主城区中小学学习，预

4、测今年秋季进入主城区中小学学习的民工子女将比 去年有所增加，其中小学增加20%,中学增加30%,这样今年秋季将新增1160 名民工子女在主城区中小学学习.(1)如果按小学每年收“借读费” 500元、中学每年收“借读费” 1000元计 算，求今年秋季新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”；(2)如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师， 按今年秋季入学后，民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需配备 多少名中小学教师？解析：解决此题的关键是求出今年秋季入学的学生中，小学和初中各有民工 子女多少人.欲求解这个问题，先要求出去年秋季入学的学生中，小学和初中各 有民

5、工子女多少人.解：(1)设去年秋季在主城区小学学习的民工子女有X人，在主城区中学学习的民工子女有y人.则x+y=5000,、20%x+30%y=n60,x=3400,解得 120%x=680,ly=1600.30%y=480, 500X 680+1000X 480 = 820000 (元)=82 (万元).答：今年秋季新增的1160名中小学生共免收82万元“借读费”；(2)今年秋季入学后，在小学就读的民工子女有3400X (1 + 20%) =4080 (人), 在中学就读的民工子女有1600X (1 + 30%) =2080(人)，需要配备的中小学教师 (40804-40) X2+(2080

6、4-40)义3 = 360(名).答：一共需配备360名中小学教师.方法总结：在解决增长相关的问题中，应注意原来的量与增加后的量之间的 换算关系：增长率=（增长后的量一原量）+原量.类型三行程问题313仄6两码头相距140km, 一艘轮船在其间航行，顺水航行用了 7h,逆水航行用了 10h,求这艘轮船在静水中的速度和水流速度.解析：设这艘轮船在静水中的速度为.xkin/h,水流速度为m/h,列表如下:路程速度时间顺流140km(Ar+y)km/h7h逆流140km(aty) km/hlOh解：设这艘轮船在静水中的速度为就m/h,水流速度为ykm/h.由题意，得x=17,)=3.7 (x+p)

7、=140, .10 (aty) =140.答：这艘轮船在静水中的速度为17km/h,水流速度为3km/h.方法总结：本题关键是找到各速度之间的关系，顺速=静速+水速，逆速= 静速一水速；再结合公式“路程=速度X时间”列方程组.探究点二：利用二元一次方程组解决几何问题小敏做拼图游戏时发现:8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图所示.小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图所示的正 方形，不过中间留下一个边长恰好为2cm的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各是多少吗?期图解析：在图中大长方形的长有两种表现形式，一种是5个小长方形的宽的 和，另一种是3个小长方形的长的和；在图中

8、，大正方形的边长也有两种表现 形式，一种是1个小长方形的长和2个小长方形的宽的和，另一种从中间看为2 个小长方形的长与小正方形的边长的和，由此可设未知数列出方程组求解.3x=5y, 解：设小长方形的长为xcm,宽为e由题意，得出+2+2乂x=10,解得公 ly=6.答：每个小长方形的长为10cm,宽为6cm.方法总结：本题考查了同学们的观察能力，通过观察图形找等量关系，建立方程组求解，渗透了数形结合的思想.三、板书设计列方程组,解决问题”一般步骤：审、设、歹人解、验、答 .关键：找等量关系【教学反思】通过“古算题”，把同学们带入实际生活中的数学问题情景，学生体会到数 学中的“趣”.进一步强调课

9、堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值, 培养学生的人文精神，使学生形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意 识第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的问题【教学目标】L会列二元一次方程组解决图表信息问题；（难点）2.会列二元一次方程组解决方案问题.（难点）【教学过程】一、情境导入你能根据这对父子的对话内容，分别求出这两块农田今年的产量吗?二家两块农田去年收成是470 r克.今年,第一块出的产最比去年减产 80%.第二块田的产量比去年减产 90%.可老天不作美.四处大品，今年两 勺块农用只有57 r克.二、合作探究探究点一：图表信息问题311餐馆里把塑料凳整齐地叠放在一起(如图)，根据

10、图中的信息计算有20张同样塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是cm.9C(3x+8=29,解析：设塑料凳凳面的厚度为加腿高痴，根据题意得仁，+5,解得.二;,则20张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是20 + 3X2。= 80(cm).故答案是80.方法总结：在利用方程或方程组解决实际问题时，有时根据需要间接设出未 知数，再利用中间量求出结果.含图表问题中，要擅长观察图形或表格，利用图 表中的信息.探究点二：决策问题某商场计划用40000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲型号手机每部1200 元，乙型号手机每部400元，丙型号手机每部800元

11、.(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部，请你研究一下 商场的进货方案；(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元，每销售一部乙型号手机可获 利80元，每销售一部丙型号手机可获利120元，那么在同时购进两种不同型号 手机的几种方案中，哪种进货方案获利最多？解析：根据题意有三种购买方案：中、乙；甲、丙；乙、丙.然后根 据所含等量关系求出每种方案的进货数.Xi 30, .71=10.解：若购中、乙两种型号.设购进甲型号手机乂部，乙型号手机切部.根生+必=40,据题意，得彳 , 【1200氏+400 匕=40000.所以购进甲型号手机30部，乙型号手机10部;若购甲、丙两种型号.

12、设购进甲型号手机生部，丙型号手机先部.根据题意，得生+%=40, 200+800%=40000.解得，a?：20,A=20.所以购进甲型号手机20部，丙型号手机20部;若购乙、丙两种型号.设购进乙型号手机为部，丙型号手机外部.根据题意，得%+为=40, ,400+80073 = 40000.解得，xz=-20,.%=60.因为,为表示手机部数，只能为正整数，所以这种情况不合题意，应舍去.综上所述，商场共有两种进货方案.方案1：购甲型号手机30部，乙型号手机10部；方案2：购甲型号手机20部，丙型号手机20部；（2）方案 1 获利：120X30+80X10 = 4400（元）；方案 2 获利：1

13、20X20 + 120X20=4800（元）.所以，第二种进货方案获利最多.方法总结：仔细读题，找出相等关系.当用含未知数的式子表示相等关系时, 要注意不同型号的手机数量和单价要对应.三、板书设计利用方程组解决较复杂的实际问题图表信息问题 .决策问题【教学反思】通过问题的解决使学生进一步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生 活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，逐步形 成运用数学的意识.并且通过对问题的解决，培养学生合理优化的经济意识，增 强他们节约和有效合理利用资源的意识8. 3实际问题与二元一次方程组导学案第1课时利用二元一次方程组解决实际问题【学习目标】：.

14、初步掌握列二元一次方程组解应用题，学会构建实际问题中的等量关系, 培养分析问题、解决问题的能力.小组合作，探究算术方法与方程思想在解决应用问题中的差异与联系，大 胆想象，充分质疑.激情投入，培养严谨的数学思维习惯，感受学习数学的乐趣.【重点】：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.【难点】：根据题意找出等量关系，列出方程组.【自主学习】一、知识链接.二元一次方程组的定义是什么？.二元一次方程组的解法有哪些？.列方程解决实际问题，一般有哪些步骤?二、新知预习.如何正确的设出恰当的未知数?.如何从问题中找出相等关系？.列二元一次方程组解应用题时，应该找出几个相等关系？三、自学自测1.现有5元和10

15、元的人民币共12张，共计85元，问其中5元、10元的人 民币各有几张？【课堂探究】要点探究探究点1：列方程组解决简单实际问题问题1:养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约用饲料675 kg； 一周后 乂购进12只大牛和5只小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每 只大牛1天约需饲料18到20 kg,每只小牛1天约需饲料7到8 kg.你认为李大 叔估计的准确吗？思考：（1）题中有哪些未知量，你如何设未知数？（2）题中有哪些等量关系？问题2：随着养牛场规模逐渐扩大，李大叔需聘请饲养员协助管理现有的42 头大牛和20头小牛，已知甲种饲养员每人可负责8头大牛和4头小牛，乙种饲 养员每人

16、可负责5头大牛和2头小牛，请问李大叔应聘请甲乙两种饲养员各多少 人？典例精析例L某市举办中学生足球比赛，规定胜一场得3分，平一场得1分.市第二 中学足球队比赛11场，没有输过一场，共得27分，试问该队胜儿场，平儿场？归纳总结：用二元一次方程组解决实际问题的步骤：(1)审题：弄清题意和题目中的:(2)设元：用 表示题目中的未知数；(3)列方程组：根据 个等量关系列出方程组；(4)解方程组：利用 法或 解出未知数的值；(5)检验并答：检验所求的解是否符合实际意义，然后作答.探究点2：列方程组解决几何问题问题1：据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2.现要把 一块长200m、宽100m

17、的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种 作物.怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4?探究点3：列方程组解决行程问题问题1：小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持 平路每分钟走60m,下坡路每分钟走80m,上坡路每分钟走40m,则他从家里到 学校需lOmin,从学校到家里需问小华家离学校多远？|典例精例例2.甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h 追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？针对训练.某城市规定：出租车起步价所包含的路程为03km,超过3km的部分按 每千米另收费.甲说：“我乘这种出

18、租车走了 11km,付了 17元.”乙说：“我乘这 种出租车走了 23km,付了 35元.”请你算一算：出租车的起步价是多少元？超 过3km后，每千米的车费是多少元？.今有牛五、羊二，直金十两.牛二、羊五，直金八两.牛、羊各直金儿何？ 题目大意：5头牛、2只羊共价值10两“金”；2头牛、5只羊共价值8两“金”. 问每头牛、每只羊各价值多少“金” ？. 8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，每块小长方形地砖的长和宽 分别是多少？（单位cm）.我国的长江由西至东奔腾不息，其中九江至南京约有450千米的路程，某 船从九江出发9个小时就能到达南京；返回时则用多了 1个小时.求此船在静水 中的速度以及

19、长江水的平均流速.二、课堂小结二元一次方程组的应用步骤.审题：弄清题意和题目中的数量关系.设元：用表示题目中的未知数.列方程组:根据一个等量关系列出方程组.解方程组：代入法、加减法.检验作答应用几何问题行程问题【当堂检测】.计划若干节车皮装运一批货物.如果每节装15. 5吨，则有4吨装不下，如果每节装16. 5吨，则还可多装8吨.问有多少节车皮？多少吨货物?.某班有40名同学看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票 每张10元，乙种票每张8元.请问甲种和乙种票各多少张?.课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样的一道题：今有鸡兔 同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各多少只？.

20、有甲、乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和等于47,甲数的5倍比乙 数的6倍小1,这两个数分别是多少？.甲、乙两店共有练习本200本，某月甲店售出19本，乙店售出97本后, 甲、乙两店所剩的练习本数目相等，则甲店和乙店原有练习本各多少？.某船顺流航行36kmm3h,逆流航行24km用3 h,则水流速度和船在静水 中的速度各是多少？.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人在吵 闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：隔壁听到人分银，不知 人数不知银。每人五两多六两，每人六两少五两。多少人数多少银？.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米3乙再

21、动身，则乙走了小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么 4乙用;小时可追上甲，求两人的速度.第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题【学习目标】：.会正确运用表格分析问题中的等量关系，会列二元一次方程组解决较复杂 的实际问题，培养分析问题的能力.自主学习，小组合作交流，通过构建等量关系解决实际问题.积极参与，大胆质疑，感悟生活中的数学奥妙.【重点：找到能表示应用题全部含义的等量关系.【难点】：根据等量关系列出方程组.【自主学习】一、知识链接1.用方程组解决实际应用问题的一般步骤是什么？【课堂探究】要点探究探究点1：列方程组解决较复杂的实际问题典例精析例1.如图，长青化工厂与A

22、, B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购 买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公 路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输 共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运 输费的和多多少元？A铁路120km、公路10km长吉，匕工厂B仝我0km.、/屣路nokm*产品X吨P原料y吨p合计*1小公路运短川铁路运疗价值（元)4一针对训练一批货物要运往某地，货主准备用汽车运输公司的中乙两种货车，已知过去 两次租用这两种货车的情况如下表（两次两种货车都满载）：第一次第二次甲种货车的车辆数（辆）2

23、5乙种货车的车辆数（辆）36累计运货吨数（吨）15.535现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货，如果按每 吨付运费30元计算，你能算出货主应付运费多少元吗？典例精析例2.某村18位农民筹集5万元资金,承包了一些低产田地.根据市场调查， 他们计划对种植作物的品种进行调整，改种蔬菜和养麦.种这两种作物每公顷所 需的人数和需投入的资金如下表：作物品种每公顷所需人数每公顷投入资金/万元蔬菜51.5养麦41在现有情况下,这18位农民应承包多少公顷田地,怎样安排种植才能使所有 人都参与种植,且资金正好够用？针对训练北京和上海都有某种仪器可供外地使用，其中北京可提供10台，上海可提供 4

24、台.已知重庆需要8台，武汉需要6台，从北京、上海将仪器运往重庆、武汉 的费用如下表所示.有关部门计划用8000元运送这些仪器，请你设计一种方案, 使武汉、重庆能得到所需仪器，而且运费正好够用.运费表 单位：（用台）武汉重庆北京400800上海300500典例精析例3.某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少 名工人生产螺钉和螺母？分析：将题中出现的量在表格中呈现产品类型所需人数生产总量螺钉X螺母y二、课堂小结【当堂检测】.某食品厂要配制含蛋白质15%的食品100kg,现在有含蛋白质分别为20%

25、, 12%的两种配料.用这两种配料可以配制出所要求的食品吗？如果可以的话，它 们各需多少千克？. 一个工厂共42名工人,每个工人平均每小时生产圆形铁片 120片或长方形 铁片80片,已知两片圆形铁片与一片长方形铁片可以组成一个圆柱形密封的铁 桶.你认为如何安排工人的生产,才能使每天生产的铁片正好配套？.某工地挖掘机的台数和装卸机的台数之和为21,如果每台挖掘机每天平 均挖土 750nl3,每台装卸机每天平均运土 300m3,正好能使挖出的土及时运走， 问挖掘机有多少台？装卸机有多少台？.李大叔销售牛肉干，已知甲客户购买了 12包五香味的和10包原味的共花 了 146元，乙客户购买了 6包五香味

26、的和8包原味的共花了 88元.（1）现在老师带了 200元，能否买到10包五香味牛肉干和20包原味牛肉 干？（2）现在老师想刚好用完这200元钱，你能想出哪些牛肉干的包数组合形 式？第八章二元一次方程组8. 3实际问题与二元一次方程组同步训练一、单选题（共15题；共30分）1、中央电视台2套“开心辞典”栏目中，有一期的题目如图所示，两个天平都 平衡，则三个球体的重量等于个正方体的重量（）IZKA、2B、3C、4D、52、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮可做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两 个盒底配成一个完整的盒子，设用x张铁皮做盒身，y张铁皮做盒底，则可列方 程组为（）（x+ 2y = 19

27、0户+尸 190A、（2x8）c=22/b、配c、2j+x=190双=2D、x+y= 19028x=22y3、已知一只轮船载重量是600吨，容积是2400m3 ,现在甲、乙两种货物待装,甲种货物每吨体积7n?,乙种货物每吨体积21n3,怎样装货物才能最大限度 地利用船载重量和容积若设分别装甲、乙两种货物为x吨，y吨，于是可列方程组的是（）(x-j = 600A、(7x+2y = 240。(x-j = 600B、7x-5= 2400,、+y=6oo c、7x-2 = 240。,x+y = 600D、17工+2y = 240。4、已知一个两位数,它的十位上的数字x比个位上的数字y大1,若颠倒个位数

28、字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9,求这个两位数所列的方程组正确的是（）A、x-丁=y= (y+x)+ 9B、x=y+ 110%十J 二 6十工）十9C、x=y + 110 x+j? = 10/+x-9x=y+ 1D、(10 x+j? =+95、有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可以载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可以载乘客57人。某船家有3艘大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为（A、129B、120C、108D、966、根据以下对话，可以求得媛媛所买的笔和笔记本的价格分别是（媛媛，你上周买的笔和笔记本的价格是多少啊？哦，我忘了！只记得先后买了西次，第一次买了 5支笔和10本笔记

29、本共花了 42元钱，第二次买了 3支笔和5本笔记本共花了 30元钱.A、0. 8元/支，2. 6元/本B、0. 8元/支，3. 6元/本C、1. 2元/支,2. 6元/本D、1. 2元/支,3. 6元/本7、某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是 到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为x 人，到瑞金的人数为y人。下面所列的方程组正确的是（），其+，= 34/x+y = 34A、lx + 1 = 2jB、x=3+lc、x+v = 342x=+1D、8、某年级学生共有246人，其中男生人数N比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符

30、合题意的有（）v = 246A、说“2x + y = 2 1 6 2x+ 2x + y = 2 4 6口 2 x = v + 2Bx“十y 二 24 6口 2 v = x + 2k -39、如图，ABBC, ZABD的度数比NDBC的度数的两倍少15 ,设NABD和NDBC的度数分别为x。、y ,那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（）B、2x=90D、U = -1510、在文具店里，王伟买5本笔记本，3支钢笔，老板少拿2元，只要50元.李明买了 11本笔记本，5支钢笔，老板以售价的九折优待，只要90元.若笔记本 每本x元，钢笔每支y元，则下列能够表示题目中的数量关系的二元一次方程组为（）

31、（5x+3y = 5O+2A、（llx+5j = 90 x 0.9（5工+期= 50-2C、lllx+5y = 90 x 0.9（5x+3 = 50+ 2B、l0.9（llx+5/） = 90（5x + 3y = 50-2D、（0.9（llx+5/） = 90H、从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min.设从中地到乙地上坡与平路分别为xkm, ykm,依题意，所列方程组正确的是（）j 154；3 + 4 = 60X y 42A、5 + 4 - 60-+ - = 54c、k+ij

32、, i 543 + 4 = 60B、4 + 5 - 60D、行J - 门=543+J）45 一。112、如图，宽为50cm的长方形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）A、 400cm二B、500cm2600cm二300cm二 13、某中学现有学生500人，计划一年后女生在校生增加跳，男生在校生增加4%,这样，在校学生将增加3. 4%,那么该校现有女生和男生人数分别是（）A、300 和 200B、200 和 300C、180 和 320D、320 和 180 14、一汽艇顺流航行36千米与逆流航行24千米的时间都是3小时，如果设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为

33、每小时,y千米，那么下面所列方程正确的是（）（京- = 36A、匕&+y）=24（x-y = 36C、x+y = 24/Xxj） = 24B、匕&+力=36我=36D、3尸15、同学们喜欢足球吗足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成，如图所示, 黑色皮块是正五边形，白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块， 请你计算一下，黑色皮块和白色皮块的块数依次为（） JA、16 块、16 块B、8块、24块C、20 块、12 块D、12 块、20 块二、填空题（共5题；共5分）16、一轮船在静水中的速度是30千米/小时，顺水速度是逆水速度的3倍，则水 流速度 千米/小时.17、端午节时，王老师用

34、72元钱买了荷包和五彩绳共20个，其中荷包每个4 元，五彩绳每个3元.设王老师买荷包x个，五彩绳y个，根据题意，列出的方 程组为18、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人.设运 动员人数为x人，组数为y组，可列方程组为19、为庆祝抗日战争胜利70周年，某校初一（1）班举行了主题班会，有20名 同学共做了 52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张.问女生和男生各有几人做纪念卡.设女生有X人，男生有y人，根据题意，可列方程组为20、某次地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人 的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的

35、搭 建方案有 种.三、计算题（共1题；共10分）21、暑假期间，部分同学准备开展社会实践活动，决定外出调研某名胜风景点的 环境污染情况，为此需在风景点周边住一晚.某旅店只有二人间和三人间两种房 型，二人间每晚需50元，三人间每晚需60元，并且二人间的数量不超过9间, 三人间比二人间的房间数要少.有同学计算了一下，如果只住二人间，则还有5 人无房可住，如果只住三人间，则只剩下1人没地方住.（1）参加此次活动的同学有多少位？同学们此次住宿花费了 430元，请你算算，同学租住的二人间和三人间各是 多少？四、解答题（共3题；共15分）22、“五一”节假日期间，春夏旅行社组织200人到三坊七巷和鼓山旅游

36、，到三 坊七巷的人数是到鼓山的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少？ 23、在水果店里，小李买了 5kg苹果，3kg梨，老板少要2元，收了 50元；老 王买了 11kg苹果，5kg梨，老板按九折收钱，收了 90元，该店的苹果和梨的单 价各是多少元？24、小林在某商店购买商品A, B共三次，只有其中一次购买时，商品A, B同时 打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如表所示，购买商品A的数量/个购买商品B的数量/个购买总费用/元第一次购物651140第二次购物371110第三次购物981062（1）在这三次购物中，第几次购物打了折扣；（2）求出商品A、B的标价；（3）若

37、商品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？五、综合题(共2题；共20分)25、某商场投入13800元资金购进甲、乙两种矿泉水共500箱，矿泉水的成本价 和销售价如表所示：类别/单价成本价销售价(元/箱)甲2436乙3348(1)该商场购进甲、乙两种矿泉水各多少箱？(2)全部售完500箱矿泉水，该商场共获得利润多少元？26、现有A、B两种商品,买2件A商品和1件B商品用了 90兀,买3件A商品和2件B商品用了 160元.求A, B两种商品每件各是多少元？如果小红准备购买A, B两种商品共10件，总费用不超过350元，问小红最 多可以买多少件B商品？答案解析部分一、单选题1、【答案】D

38、【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.5根据等量关系列方程2x=5y； 2z=3y,消去y可得：x=3z, 则3x=5z,即三个球体的重量等于五个正方体的重量.故选D.，分析7由图可知：2球体的重量二5圆柱体的重量，2正方体的重量二3圆柱体的 重量.可设一个球体重x,圆柱重y,正方体重z.根据等量关系列方程即可得 出答案.此题的关键是找到球，正方体，圆柱体的关系.2、【答案】D【考点】二元一次方程组的应用【解析】r分析）此题中的等量关系有：共有wo张铁皮；做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套.【解答】根据共有190张铁皮，得方程x+y=190；根

39、据做的盒底数等于盒身数的2倍时才能正好配套，得方程2X8x=22y.（x+尸 190列方程组为.故选：D.【点评】找准等量关系是解应用题的关键，寻找第二个相等关系是难点【答案】D【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】最大限度地利用船载重量和容积，那么等量关系为：甲种货物吨数+乙 种货物吨数二600； 7义甲种货物吨数+2义种货物吨数二2400.根据这两个等量关系, 可列方程组.（x+y = 600 【解答】设分别装甲、乙两种货物为x吨，y吨，可列方程组7工+2），= 2400 .故选D.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】关键描述语是：十位上的数字x比个位上的数字y大1

40、；新数比原数小 9.等量关系为：十位上的数字二个位上的数字+1：原数二新数+9.【解答】根据十位上的数字x比个位上的数字y大1,得方程x=y+1；根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9,得方程10 x+y=10y+x+9.( x=y+l列方程组为110 x+J = 1 +工+ 9选D【答案】D【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】等量关系为：1艘大船的载客量+4X一艘小船的载客量二46； 2X1 艘大船的载客量+3又一艘小船的载客量二57.【解答】设1艘大船的教客量为x人，一艘小船的教客量为y人。X+4y=46：2x+3y=57；解得 x=18, y=7A3x+6y=96.3艘

41、大船与6艘小船，一次可以载游客的人数为96人。故选D.【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系.难点是设出相应的未知数。【答案】D【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】依题意，设晓红所买的笔盒笔记本的价格分别是x元和y元。 则列式：(5工+10? = 42 =户=1.2【解答】由题意可得，11Ox+5y = 3O =1丁 = 36所以晓红买的笔L 2元，笔记本3. 6元。选D【点评】本题难度较低，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件, 找出合适的等量关系，列出方程组，再求解.利用二元一次方程组求解的应用题 一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示

42、出来 是解题的关键.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用【解析】【分析】这里有两个等量关系：井冈山人数+瑞金人数=34,井冈山人数 二瑞金人数X 2+1,产+y = 34，所列方程组为底=3+1 .故选B.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】题目中的相等关系是男生人数+女生人数二年级总人数，男 生人数比女生人数的2倍少2人则女生人数的2倍比男生人数多2,所以可以列 出B.【分析】列二元一次方程组的关键是找到题目中的相等关系.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】设NABD和NDBC的度数分别为x、y。，由题意得：fx+y = 901工=3-15 .故选 B.

43、【分析】根据两角互余和题目所给的关系，列出方程组.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】设笔记本每本x元，钢笔每支y元，由题意得：（5x+3 = 50+ 2。.9（1氏+5丁） = 90 .故选：b.【分析】设笔记本每本x元，钢笔每支y元，根据王伟买5本笔记本，3支钢笔， 老板少拿2元，只要50元.可列式为5x+3y=52；李明买了 11本笔记本，5支钢 笔，老板以售价的九折优待，只要90元，可列式为0.9 (Ux+5y)=90,联立方 程即可得到所求方程组.【答案】A【考点】二元一次方程组的应用【解析】解：设从甲地到乙地上坡与平路分别为xkm, ykm,c 543 + 4 =

44、 60j , y 42由题意得：(5+4-60 ,故选：A.【分析】去乙地时的路程和回来时是相同的，不过去时的上坡路和下坡路和回来 时恰好相反，平路不变，已知上下坡的速度和平路速度，根据去时和回来时的时 间关系，可列出方程组.【答案】A【考点】二元一次方程组的应用x+j= 50【解析X解答世一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,则可列方程组人十4尸2* ,(x = 40解得G= 1。，则一个小长方形的面积=40cmX 10cm=400cm2 .故选A.【分析】由题意可知本题存在两个等量关系，即小长方形的长+小长方形的宽 =50cm,小长方形的长+小长方形宽的4倍二小长方形长的2倍，根据这两个等

45、量 关系可列出方程组，进而求出小长方形的长与宽，最后求得小长方形的面积.【答案】A【考点】二元一次方程组的应用【解析】解：设现有女生x人，男生y人.%+尸 500则上权+4%厂500X3. 4晨，J 行30。解得尸20。 故选：A.【分析】利用两个等量关系：现有男生人数+现有女生人数=500； 一年后男生增 加的人数+一年后女生增加的人数二全校学生增加的人数.【答案】B【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设汽艇在静水中的速度为每小时x千米，水流速度为每小 时y千米，由题意得：俨7)= 24卜6 ,故选：B.【分析】根据题意可得等量关系：顺流速度(x+y) X顺流时间3小时二顺流路

46、程36千米；逆流速度(x-y)义逆流时间3小时二逆流路程24千米，根据等 量关系可得方程组.【答案】D【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设黑色皮块和白色皮块的块数依次为x, y.pc + y = 3 2则 i 5x=3y , (x=12 解得b = 20,即黑色皮块和白色皮块的块数依次为12块、20块.故选D.【分析】根据题意可知：本题中的等量关系是“黑白皮块32块”和因为每块白 皮有3条边与黑边连在一起，所以黑皮只有3y块，而黑皮共有边数为5x块，依 此列方程组求解即可.二、填空题【答案】15【考点】二元一次方程组的应用【解析】解：设水流速度为X千米速、时，由题意可知:30+x

47、=3 (30 - x)解得：x=15.故水流速度为15千米/小时【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即顺水速度=逆水速度的3倍，则 水流速度+轮船在静水中的速度二3 (轮船在静水的速度水流速度)，据此可求得 水流速度.(工+y = 20【答案】4x+3j，=72【考点】二元一次方程组的应用【解析】解：根据题意可得(x+y = 204x+3j，=72 ,(x+y = 20故答案是4x+3j；=72【分析】根据荷包个数十五彩绳个数二20,以及荷包价钱+五彩绳价钱二72,列式即 可.【答案】j-5=x【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组，由题意得：(ly

48、 + 3 = jc8广 5r.,7+ 3 =工故答案为：(8广5=%.【分析】根据关键语句“若每组7人，余3人”可得方程7y+3-x； “若每组8人,则缺5人.”可得方程8y-5二x,联立两个方程可得方程组.19、f x+y = 20【答案】区+争=52【考点】二元一次方程组的应用【解析】【解答】解：设女生有x人，男生有y人，根据题意，f x+y = 20可列方程组为：i*+2尸= 52,f x+y = 20故答案为：初+夕=52.【分析】根据题意可得等量关系：男生人数+女生人数=20：男生做的总张数 +女生做的总张数二52,根据等量关系列出方程组即可.20、【答案】6【考点】二元一次方程的应

49、用【解析】【解答】设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶，依题意，有：6x+4y=60,整理得y=15-L 5x,因为x、y均为非负整数，所以15-1. 5x20,解得：OWxWlO,从2到10的偶数共有5个，所以x的取值共有6种可能，即共有6种搭建方案.【分析】可设6人的帐篷有x顶，4人的帐篷有y顶.根据两种帐篷容纳的总人 数为60人，可列出关于x、y的二元一次方程，根据x、y均为非负整数，求出 x、y的取值.根据未知数的取值即可判断出有几种搭建方案.三、计算题21、【答案】（1）解：设二人间房间数为X,三人间房间数为y,根据题意得出:+5 =3），+ 1xW9 ,2a+4，y = 3 ,只有当x=7时，y=6符合题意，.*.2X7+5=19 （位）；答：参加此次活动的同学有19位（2）解：设同学租住的二人间和三人间各是a, b间，根据题意得出：（ %+效=19（53+60匕=430 ,p = 5解得