大学物理课件考研备考期末复习-角动量

1、1、质点的角动量定义 方向：大小：（1） 是矢量 右手螺旋法则确定注意:（2）角动量相对参考点而言（3）角动量是状态量一、质点的角动量复 习 BOxyzA一、质点的角动量2、质点的角动量定理 恒矢量 3、质点的角动量守恒定律 质点作匀速直线运动，对任一固定点o的角动量推论：质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量 二、刚体定轴转动的角动量 1 刚体定轴转动的角动量定义 2 刚体定轴转动的角动量定理3 刚体定轴转动的角动量守恒定律，则若=常量功 力对质点作功：abM 力矩对刚体作功：力矩的功?刚体的动能?4-4 力矩作功刚体定轴转动的动能定理刚体的动能定理?功OqdjPrrdtFdWFrdcosFr

2、d2pj()rdFrdsinjFrsinjqdMqd一、力矩的功 若在某变力矩 的作用下，刚体由 转到 q12qMM作的总功为dWWq12qMqd讨论课堂讨论（1）如果刚体同时受到几个外力矩的作用，则各外力矩对刚体所作总功?合外力矩 合外力矩作的功等于各力矩功的代数和结论：内力矩（2）刚体中各质元所受内力矩的总功?O21刚体的内力矩作功之和为零课堂讨论结论：功率（3）力矩的功率课堂讨论转动动能力矩的功率等于力矩与角速度的乘积。当功率一定时，转速越大，力矩越小；转速越小，力矩越大。 结论：比较 wOviviririrmirmi二、刚体转动动能 任取一质元 距转轴 ，则该质元动能：刚体的动能为各质

3、元动能的总和：刚体转动动能:动能定理OqdjPrrdtF三、刚体绕定轴转动的动能定理 由 力矩的元功dWqdMJwdtdqdJqdtdwdJwwd整个过程力矩作的功：WdWw0wJwwd2121202JwJw合外力矩的功转动动能的增量刚体定轴转动的动能定理称为重力势能四、刚体的重力势能 MXYZo以 XoY面为零势能面任取一质元： miZi刚体的重力势能取决于质心距势能零点的高度,与刚体的方位无关。 在计算刚体的重力势能时，把刚体的全部质量集中在质心，按质心的势能公式计算。 miC整个刚体的重力势能：比较表质点与刚体运动对照表质 点刚 体速度加速度质量运动定律动能力的功动能定理动量动量定理角速

4、度角加速度转动惯量转动定律转动动能力矩的功动能定理角动量角动量定理m例 例1 留声机的转盘绕通过盘心垂直盘面的轴以角速率 作匀速转动放上唱片后，唱片将在摩擦力作用下随转盘一起转动设唱片的半径为R，质量为m，它与转盘间的摩擦系数为 ，求：(1)唱片与转盘间的摩擦力矩； (2)唱片达到角速度 时需要多长时间；(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？分析：o相对中心Ordr在距中心O为r处任取一宽为dr环带(2)唱片达到角速度 时需要多长时间；分析：ordr(3)在这段时间内，转盘的驱动力矩做了多少功？力矩功的定义：法1：转动动能定理：法2： 解 (1) 取图示的环带，则环带的质量为Rrdro

5、此力对点o的力矩为整个唱片所受的摩擦力矩为(3) 由 可得在 0 到 t 的时间内，转过的角度为(2) 由转动定律求 ，(唱片J=mR2/2)（作匀加速转动）驱动力矩做的功为由 可求得例 例2 一长为 l , 质量为m 的竿可绕支点O自由转动一质量为m、速率为v 的子弹射入竿内距支点为a 处，使竿的偏转角为30o . 问子弹的初速率为多少? 子弹和竿的作用 竿的转动分析：分析： 子弹和竿的作用子弹、竿组成一系统，用动量守恒？子弹、竿组成一系统，初角动量：末角动量： 竿的转动以子弹、竿和地球为系统，机械能守恒初机械能：末机械能：合外力矩为零，角动量守恒 射入竿后，以子弹、细杆和地球为系统，E =

6、常量解：子弹、竿组成一系统，应用角动量守恒讨论课堂讨论子弹击入沙袋细绳质量不计子弹击入杆以子弹和沙袋为系统动量角动量机械能守恒守恒不守恒以子弹和杆为系统动量角动量机械能不守恒守恒不守恒圆锥摆系统动量角动量机械能不守恒守恒守恒圆锥摆例例3：一轻绳绕在定滑轮上，绳的一端系有质量为 m 的重物，滑轮半径为 R 的均匀圆盘，质量为M。开始时，重物离地面高度为 h ，然后由静止下落。设绳与滑轮之间无相对滑动，绳不可伸长，不计摩擦，求重物落到地面的速率？RmM分析：法：利用质点系机械能守恒定律求解法：利用质点和刚体转动的动能定理对物体m：对刚体M：法：利用质点和刚体转动的动能定理分析：RmM分析：法：利用

7、质点系机械能守恒定律求解取滑轮，重物和地球为系统系统机械能守恒:利用RmM小结一、力矩的功 二、刚体转动动能 三、刚体的动能定理 WdW2121202JwJw四、刚体的重力势能 小 结 物理方法模型法类比法章小结本 章 小 结一、描述刚体定轴转动的物理量及运动学公式1. 物理量角速度角加速度2. 线量和角量的关系3.匀角加速转动公式二、转动定律注意:J和M必须是一个刚体对同一转轴的转动惯量和力矩。若同时存在几个刚体，原则上应对每个刚体列出三、转动惯量刚体的转动惯量与刚体的质量、形状、质量的分布以及转轴的位置有关。计算转动惯量的方法：(1)已知质量分布，由定义式求转动惯量：(2)已知两轴间距离，用平行轴定理求解：(3)已知刚体系中各个刚体对同一转轴的转动惯量，由叠加法求解：四、刚体力学中的功和能(1) 力矩的功：(2) 刚体转动动能定理：(