带电粒子在磁场中的运动(磁聚焦)答辩

1、第三章磁场6、带电粒子在磁场中的运动（磁聚焦）例、在y平面内有很多质量为加，电量为仑的电子，从坐标原点O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图所示.现加一垂直于玫平面向里、磁感强度为的匀强磁场，要求这些入射电子穿过磁场都能平行于兀轴且沿兀轴正向运动，试问符合该条件的磁场的最小面积为多大？(不考虑电子间的相互作用)解1：电子由O点射入第I象限做匀速周运动所有电子的轨迹圆半径相等，且均过0点。这些轨迹圆的圆心都在以o为圆心，半径为尸的且位于第IV象限的四分之一圆周上，如图所示。由图可知，a、b、C、等点就是各电子离开磁场的出射点，均应满足方程x2+(ry)2=r2o即所有出射点均在以坐椒0,为

2、圆心的圆弧血O上，显然，磁场分布的最小面积应是实线1和圆弧所围的面积，由几何关系得Smill解2;磁场上边界如图线1所示。设尸(兀，丿)为磁场下边界上的一点,经过该点的电子初速度与兀轴夹角为0,则由图可知：x=rsin0,y=rrcos0,得：x2+(yr)2=r2o弧应是磁场区域的下边界。所以磁场区域的下边界也是半径为r,两边界之间图形的面积即为所求。图中的阴影区域面积，即为磁场区域面积：1222例、(2009海南T6)如图，ABCD是边长为a的正方形。质量为加电荷量为0的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC边射入正方形区域。在正方形内适当区域中有匀强磁场，电子从C边上的任意点入射，都只能从

3、A点射出磁场。不计重力，求：此匀强磁场区域中磁感应强度的大小和方向；(2)此匀强磁场区域的最小面积。解：(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为反令圆弧AEC是自C点垂直于入射的电子在磁场中的运行轨道。依题意，圆心在A、C连线的中垂线上，故於点即为圆心，圆半径为a,按照牛顿定律有ev-mvla,B=mvjea.自C边上其他点入射的电子运动轨道只能在区域中。因而，圆弧AEC是所求的最小磁场区域的一个边界。设某射中4点的电子速度方向与加的延长线夹D角为的情形。该电子的运动轨迹炉A如图所示。图中圆弧Ap的圆心为O,pg垂直于BC边，圆弧Ap的半径仍为a,在D为原点、DC为x轴、D4为y轴的坐标系中，p点

4、的坐标为(兀，J),则x=asinOfy=-acos。由式可得：x2+y2=a2f这意味着在范围00)和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0VyV2/f的区间内。已知重力加速度大小为g。从A点射出的带电微粒平行于兀轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向。请指出这束带电微粒与兀轴相交的区域，并说明理由。在这束带电磁微粒初速度变为2v,那么它们与兀轴相交的区域又在Iffll?mO口口TMi+t【答案】(1)；方向垂直于纸面向外(2)见解析(3)与r同相交的区域范围是x0【解析】略【关键】图示y()一二二二二图带点微粒发射装置RRQ例、

5、如图，在兀Oy平面内，有以0空，0)为圆心，/?为半径的圆形磁场区域，磁感应强度大小为,方向垂直兀Oy平面向外,在丿=1?上方有范围足够大的匀强电场,方向水平向右，电场强度大小为E。在坐标原点O处有一放射源，可以在兀0丿平面内向y轴右侧(x0)发射出速率相同的电子，已知电子在该磁场中的偏转半径也为电子电量为质量为加。不计重力及阻力的作用。求电子射入磁场时的速度大小;速度方向沿兀轴正方向射入磁场的电子，求它到达X轴所需要的时间;求电子能够射到y轴上的范围。12H4亡幽/lfX.、1X-I、-2HX亠亠_对称思想例、如图所示，在兀0丿平面上一HvyvH的范围内有一片稀疏的电子，从工轴的负半轴的远外

6、以相同的速率沿兀轴正向平行地向丿轴射来，试设计一个磁场区域，使得：(1)所有电子都能在磁场力作用下通过原点O；(2)这一片电子最后扩展到一2Hvyv2H范围内，继续沿兀轴正向平行地以相同的速率向远处射出。已知电子的电量为s质量为加，不考虑电子间的相互作用。HUDHAdDeN解：(1)如图所示，设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为乩由R=d,qvB=mv/R可得B=mvjqd9磁场方向垂直纸面向外。设沿CN运动的离子速度大小为卩，在磁场中的轨道半径为运动时间为r由COS砂=v0得=Vo/cosoR/=mv/qB=刃cos砂。设弧长为附t=s/v,s-2(0+a)Rf离子在磁场中做

7、匀速圆周运动的周期卩=Inm/Bq,得亠笛凹CM=MNcotOMN+d_R由正弦定理得甌匚厉二赢R=/qB=d/cos0.以上3式联立求解得CM=dcota例、(2008重庆高考)如图为一种质谱仪工作原理示意图。在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为21的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场。对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点。CM垂直磁场左边界于M,且OM=d.现有一正离子束以小发散角(纸面内)从C射出,这些离子在CM方向上的分速度均为。若该离子束中比荷为g加的离子都能会聚到D,试求：磁感应强度的大小和方向(提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象)；离子沿与CM成角的直线CN进

8、入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；线段CM的长度。例、如图，在直角坐标系xOy中，点M(0,1)处不断向+丿方向发射出大量质量为加、带电量为勺的粒子，粒子的初速度大小广泛分布于零到昨之间。已知这些粒子此后所经磁场的磁感应强度大小为方向垂直于纸面向里，质直甦壬輕乜方向经过区域,都沿一y的方向通过点N(3,0)o离子的轨迹应是轴例、(1975IPHO试题)质量均为加的一簇粒子在P点以同一速度”向不同方向散开(如图)，垂直纸面的匀强磁场将这些粒子聚焦于点，距离PRi,对称的。试确定磁场区域的边界。解答:在磁场中，粒子受洛仑兹力作用作半径为厂的圆周运动：设半径为尸的圆轨道上运动的粒子，在点A(x,刃离开减场，沿切线飞向7?点。由相似三角形得到：y_b二a_x笈y同时，A作为轨迹圆上的点，应满足方程：x通过计算，求出符合要求的磁场范围的最小面积；若其中速度为他和去2%的两个粒子同时到达N点(1仏他0),求二者发射的时间差。+(yb)=r2消去(y-b)9得到满足条件的A点的集合，因此，表示磁场边界的函数方程为：兀一对例、（第二十届全国预赛试题）从Z轴上的O点发射一束电量为q、质量为加的带正电粒子，它们速度方向分布在以O点为顶点、Z轴为对