山东潍坊2021届高三数学模拟试题与答案

1、山东潍坊2021届高三数学模拟试题、单项选择题1.已知集合AxIx2x60,B=x1x14”是“lg(|xI1)0”的()B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件x3+sinx5.函数f(x丿6宋人扑枣图轴是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院该作品简介：院角的枣树结实累累，小孩群来攀扯，枝桠不停晃动，粒粒枣子摇落满地，有的牵起衣角，有的捧着盘子拾取，又玩又吃，一片兴高采烈之情，跃然于绢素之上甲、乙、丙、丁四人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶四个动作，四人每人模仿一个动作若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲不模仿“爬”且乙不模仿“扶”的

2、结果有()种.A.10B.12C.14D.16ex17.已知f(x)=是定义在R上的奇函数，则不等式f(x3)0,若方程畑=烁+1有四个不相等的实根，则实数上的一一兀x8lg22D.b-alg612.已知四棱台ABCD-ABCD的上、下底面均为正方形，其中1111AB2:2,AB=弋2,AA=BB=CC=DD=2，则下列叙111111述正确的是（）CA.该四棱台的高为：3C.该四棱台的表面积为26B.AA丄CC11D.该四棱台外接球的表面积为16兀三、填空题1(一)x-2x,x0214某工厂质检部要对即将出厂的1000个零件进行质检，已知每个零件质检合格的概率为0.95且每个零件质检是否合格是

3、相互独立的设质检合格的零件数为X，则随机变量X的方差D(X)二.51已知a0,b0，且a+b=2，则一+廿的最小值.a5b在正方体ABCD-B1C1D1中，E为棱CD上一点，且CE=2DE，F为棱的中点,bcosB+1一=这三个条件中任选一个，补充在下面横线处，并加以解答.a、.3smA已知AABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且a，b，c成等差数列，则AABC是否为等边三角形？若是，写出证明过程；若不是，请说明理由.18.（12分）如图（1）,平面四边形ABCD中，AB二AC二J2,AB丄AC,AC丄CD,E为BC的中点.将AACD沿对角线AC折起，使CD丄BC,连接BD，得

4、到如图（2）的三棱锥D-ABC.（1）证明：平面ADE丄平面BCD；n（2）已知直线DE与平面ABC所成的角为4，求三棱锥的体积.19.（12分）如图，某公园有三条观光大道AB，BC，AC围成直角三角形，其中直角边BC=200m,斜边AB=400m.现有甲、乙、丙三位小朋友分别在AB，BC，AC大道上嬉戏，（1）若甲、乙都以每分钟100m的速度从点B出发在各自的大道上奔走，乙比甲迟2分钟出发，当乙出发1分钟后到达E,甲到达D,求此时甲、乙两人之间的距离；（2）甲、乙、丙所在位置分别记为点D，E，F.设ZCEF=O，乙、丙之间的距离是甲、乙n之间距离的2倍，且ZDEF=3,请将甲、乙之间的距离y

5、表示为0的函数，并求甲、乙之间的20（12分）网络购物已经成为人们的一种生活方式某购物平台为了给顾客提供更好的购物体验，为入驻商家设置了积分制度，每笔购物完成后，买家可以根据物流情况、商品质量等因素对商家作出评价，评价分为好评、中评和差评平台规定商家有50天的试营业时间，期间只评价不积分，正式营业后，每个好评给商家计1分，中评计o分，差评计-1分.某商家在试营业期间随机抽取100单交易调查了其商品的物流情况以及买家的评价情况，分别制成了图（1）和图（2）：2图组距好评差即0.175OJ500.1136e祝件时间/丢1）通常收件时间不超过4天认为是物流迅速，否则认为是物流迟缓请根据题目所给信息完

6、成下面2X2列联表，并判断能否有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关;好评物饥迅速物流迟遥30合计申评或差评合计（2）从正式营业开始，记商家在每笔交易中得到的评价得分为X.该商家将试营业50天期间的成交情况制成了频数分布表，如下表，以试营业期间成交单数的频率代替正式营业时成交单数的概率成遁单数36天数1030272020求X的分布列和数学期望;平台规定，当积分超过10000分时，商家会获得“诚信商家”称号.请估计该商家从正式营业开始，1年内（365天）能否获得“诚信商家”称号？附：n(ad一be)2(a+b)(e+d)(a+e)(b+d)尸（宀.0.1500.1000.0500.0250

7、.0102.0722.7063.8415.0246.63521.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD为矩形，AAPB是以ZP为直角的等腰直角三角形，平面PAB丄平面ABCD.证明：平面PAD丄平面PBC；M为直线PC的中点，且AP=AD=2，求二面角A-MD-B的余弦值.22.(12分)已知函数f(x)=aexInx，其中e=2.71828是自然对数的底数，g(x)=x2+xIna，a0.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)设函数h(x)=g(x)f(x)，若h(x)0对任意的xe(O，1)恒成立，求实数a的取值范围.山东潍坊2021届高三数学模拟试题答案一、单项选择题1AA解：

8、函数f(x)=lnx-2+1在x0时，是连续增函数，.f(l)=ln(1)-2+l=-IVx0,而f(2)=ln2-1+1ln20,.函数f(x)=lnx-+1的零点所在区间是(1,2),xB4.B5.A6.C7.Cex1【解析】因为/(x)=是定义在R上的奇函数，所以f(1)+f(1)=0,ex+a1ex12e1即-e+a故f(x)在R上为增函数,ef(x)=1=11+1=0，解得a=1，即ex+1ex+1,+ae又f(x3)f(9x2)，所以X39x2，解得4x3，故选C.8.D二、多项选择题9.ABD10.BC【解析】因为f(x)=sin3x；3cos3x+1=2sin(3x-)+1,所

9、以g(x)=2sin3(x+)+1=2sin(3x+)+1.令3x+=kn+(kgZ)，得TOC o 1-5 h z63662knn/丁r、5n./、.x=+9(keZ)，所以直线x=g不是g(x)图像的对称轴，错误；最小正周期2n2nnknn11nT=，正确；令3x+=kn(kgZ)，得x=(kgZ)，取k=2，得x=w3631818故函数g(x)的图像关于点(学)对称,18正确；nnn令2kn3x+2kn+，kgZ，2622kn2n2knn得丁9x+9，kGZ取k=2，得罟x罟；取k=3,得罟xlg6,ab=4lg2-lg54lg2-lg4=8lg22,故选ACD.l2AD【解析】将四棱台

10、补为如图所示的四棱锥P-ABCD，并取E,E分别为BC,BC的中点,TOC o 1-5 h zlll连接AC，BD，AC，BD，AO，OE，OP，PE，记四棱台上、下底面中心分别为O,llllllO，由条件知A，B，C，D分别为四棱锥的侧棱PA，PB，PC，PD的中点，llll贝PA=2AA=4，lOA=2，所以OO=PO=PA2OA2=、=3,i22故该四棱台的高为3，故A正确;由PA=PC=4，AC=4，得APAC为正三角形，则AA与CC所成角为60。，故B不正确;11l四棱台的斜咼h=2PE=以该四棱台的表面积为(2迈)2+(迈)2+4X空4x弓4=10+6订，故C不正确;OA=OB=O

11、C=OD=01111A2+OO2=2=OA=OB=OC=OD,所以o为四棱台外接球的球心,所以外接球的半径为2，外接球表面积为4nx22=16n,故d正确.三、填空题51【解析】因为f=4+log28=4+3=1，所以/(/(8)=/(1)=(3)-1+2=5.47.5解析】由题意可知，XB(1000,0.95)，D(X)=1000 x0.95x(10.95)=47.5.15.18y2JpOT+Oe2=Ix$(2打)2+(迈)2=斗14【解析】因为a+b=2，所以-+1=2(a+b)(-+1)=2(竺+5b+丰).a5b2a5b2a5b55ba51因为a0，b0，所以万+看工2（当且仅当a=3

12、，b=3时，等号成立）,所以a+5丄工1X(2+26)=兰3b25518(1)证明见解析；(2)【解析】如图，G为平面BEF与DD的交点，连接GE,EF.6易证BF平面CDDU，则BFGE，则AAFBsDGE,AFDGABDE，即DGDE12，又CE=2DE，所以DGDD连接AC,连接AC交BE于点M，过点M作MN/CC、，MN与AC1交于点N,连接FM，则H为FM与Aq的交点,因为AB/CE，所以AMMCAB_3AN二AMce=2，所以1MN所以cc1所以MNFAHNAHAH_3故Hc8-1四、解答题17.【解析】选.Tcos2B=1-2sin2B，.:2sin2B+J3sinB一3=0,即

13、(2sinB-：3)(sinB+J3)二0,解得sinB=Y（舍去）或sinB仝/0Bn，n又a，b，c成等差数列，2b=a+c,.b不是三角形中最大的边，B=3,Tb2=a2+c2-2accosB，.:a2+c2-2ac=0，即a-。，故厶ABC是等边三角形.选.由正弦定理，得2sinBcosC=2sinA一sinC，即2sinBcosC=2sin(B+C)-sinC，整理，得2cosBsinC-sinC=0，/0C0，1cosB=2/0Bna，b，c成等差数列，2b=a+c,故ABC是等边三角形.sinBcosB+1.选.由正弦定理，得，=.sinA主0，v3sinBcosB=1，即sin

14、AJ3sinAn、1nn5n兀兀sin（B一三）=，0B兀，：一三B一三，:B一三=三，得B=了.由余弦定理62666663b2=a2+c2-2accosB，得a2+c2-2ac=0，即a=。，故厶ABC是等边三角形.【解析】(1)在三棱锥D-ABC中，因为CD丄BC,CD丄AC,ACBC二C，所以CD丄平面ABC,又AEu平面ABC，所以AE丄CD，因为AB=AC,E为BC的中点，所以AE丄BC,又BCCD=C，所以AE丄平面BCD，又AEu平面ADE，所以平面ADE丄平面BCD.(2)略19.解：(1)依题意得BD=300,BE=100.TOC o 1-5 h zBC1n在.ABC中，co

15、sB=ab=2，所以B=32分在ABDE中，由余弦定理得DE2=BD2+BE22BDBEcosB=3002+1002-2X300X100X2=70000，所以DE=10砧6分(2)由题意得EF=2DE=2y,ZBDE=ZCEF=0.在RtACEF中，CE=EFcosZCEF=2ycos68分10分在ABDE中，由正弦定理得-坨=,即2002yT6=备,smZBDEsmZDBEsin6sin60弟,一10朋50迈所以y=;3cos6+sin6=站(6+n，062,10分所以当6=6时，y有最小值50312分20.(1)列联表见解析，有99%的把握认为；(2)分布列见解析，0.7；不能获得.解析】

16、(1)由题意可得好评物流迅速50物流迟缓30计80中评或差评合计55515452010080 x20 x55x4511K2=(50山二30 x5)2灯00=1006.635，所以有99%的把握认为“获得好评”与物流速度有关.(2)由题意可知，X的所有可能取值为1,0，-1，每位买家给商家作出好评、中评、差评的概率分别为0.8，0.1，0.1，所以X的分布列为X10-1P0.S0.10.1所以数学期望E(X)=1x0.8+0 x0.1+(-1)x0.1=0.7.方法一：设商家每天的成交量为Y,则Y的可能取值为27,30,36，所以Y的分布列为110尸273036尸0.40.402所以E(Y)=2

17、7x0.4+30 x0.4+36x0.2=30.所以商家每天能获得的平均积分为30 x0.7=21,商家一年能获得的积分为21x365=766510000,所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号方法商家每天的平均成交量为36x10+30 x20+27x2050=30,所以商家每天能获得的平均积分为30 x0.7=21,商家一年能获得的积分为21x365=766510000.所以该商家在1年内不能获得“诚信商家”称号21.(I)证明：ABCD为矩形，AD丄AB,-平面PAB丄平面ABCD，平面PABc平面ABCD=AB,.AD丄平面PAB2分则AD丄PB,又PA丄PB,PAcAD=A,/.P

18、B丄平面PAD,4分而PBu平面PBC，几平面PAD丄平面PBC；6分(II)取AB中点O,分别以OP,OB所在直线为x，y轴建立空间直角坐标系，由AP=AD=2AAPB是以ZP为直角的等腰直角aC2,0)D(0,12,2),bC&q)mM生1228分MA-瘓1:,MD(Ji麵1MB.1122丿22丿22V丿丿，设平面MAD的一个法向量为m=(x,y.z),mMA叵x-症y-z=02厂p，取y=i,mMD=-旦x-竺222得m=(-3,1,0)；9分设平面Mbd的一个法向量为n=(x,y.z),y,z亠乔五3五nnMD=xy+z=0左J2，取x=1，得n=nMB=x+yz=02211分cosm

19、,n=13分二面角/MD-B的余弦值为12分22.(1)f(x)在定义域(0,+8)上单调递增；(2),+8).e1【解析】(1)因为f(x)二aexInx,所以f(x)二aex(Inx+_),xe(0,+8).x1令k(x)=Inx+x当xe(0,1)时，k(x)0，函数k(x)单调递增，所以k(x)k(1)二10.又因为a0，ex0，所以f(x)0，则f(x)在定义域(0,+8)上单调递增.(2)由h(x)0，得g(x)-f(x)0，即aexlnxx2+xlna，TOC o 1-5 h zlnxxlnaln(aex)ln(aex)lnx所以对任意xe(0,1)恒成立.xaexaexaexa