圆内接四边形习题

1、内接四边形一、引入新课1.如图(1),ZkABC叫。0的三,角形，00叫aABC的圆。2.如上图，若的度数为100,则NB0C二，NA二3.如困臼的形ABCD中，若NB与N1互补,AD的延长线与DC所夹N2=60,则N1=_r,Z图1图3二、探索交流如图(3),四边形ABCD的各顶点都在00上，所以四边形ABCD是00的四边形,O0叫四边形ABCD的圆.(1)如图3,在。0的内接四边形ABCD中，NA与NC,NB与ND分别是它的两组对角，NA所对的弧是,ZC所对的弧是.(2)NA与NC所对的两条弧的度数之和是度，由此你发现NA与NC有怎样的数量关系,NB与ND呢o得到定理：(3)如右图，延长B

2、C到点E,得到NDCE,NDCE是四边形ABCD的一个外角，NA称NDCE的内对角，它两个的大小有什么关系.得到推论：三、练一练（一）1、四边形ABCD内接于00,则NA+NC=,NB+NADC=;若NB=80,则NADC二NCDE=（图1）、四边形AB.CD内接于。0,ZB0D=100,则NBAD=,NBCD二（图2）3、梯形ABCD内接于。0,ADBC,NB=75,则NC=（图3）2题图4、四边形ABCD内接于00,ZA：ZC=1:3,则NA二5、圆内接平行四边形必为（）A.菱形B.矩形6、在。0中，ZCBD=30,C.正方形D.等腰梯形ZBDC=20，求NA四、练习1、已知如图，在圆内接

3、四边形ABCD中，NB=30,则ND=.2、已知四边形ABCD内接于。0,且NA:ZC=1:2,则NBOD二度.3、如图，AB是半圆0的直径，C、D是AB上两点，ZADC=120,则NBAC的度数是度.4、如图，在00的内接四边形ABCD中，ZBCD=110,则NB0D二度.5、如图，。0过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B,点A的坐标为（0,3）,M是第三象限内0B上一点，ZBM0=120,则。C的半径长为6、如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若NBAD=105,则NDCE的大小是7、如图，四边形ABCD内接于。0,若NC=36,则NA的度数为8、圆内接四边形ABC

4、D中，若NA:ZB:ZC=1:2:5,则ND等于9、如图，两圆相交于A,B两点，小圆经过大圆的圆心0,点C,D分别_在两圆上，若NADB=100,则NACB的度数为/10、如图，在AABC中，ZC=60,以AB为直径的半圆0分别交AC,BC于点D,E,已知。0的半径为23.(1)求证：ACDEACBA;(2)求DE的长.11、已知：如图，两个等圆。01和。02相交于A,B两点，经过点A的直线与两圆分别交于点C,点D,经过点B的直线与两圆分别交于点E,点F.若CDEF,一一一n求证：/一(1)四边形EFDC是平行四边形:(2)MCE二弧DF巩固加深一、选择题.下列关于圆内接四边形叙述正确的有圆内

5、接四边形的任何一个外角都等于它的内对角：圆内接四边形对角相等：圆内接四边形中不相邻的两个内角互补：在圆内部的四边形叫圆内接四边形.个个个个.圆内接臼边形ABCD中，AD/BC9AC与BD交于点E,在下图中全等三角形的对数为对对对对.圆内接四边形ABCD中，A8=39,8C=25,8=60,04=52,则圆的直径为T2T4T5.如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AC为BD的垂直平分线，ZACB=60AB=a9则C=C.aD.-a235.圆内接四边形ABCD中,BA与CD的延长线交于点P,AC与BD交于点E,则图中相似三角形有.如图，已知圆内接四边形ABCD的边长为A8=2,8C=6,C)=ZM

6、=4,则四边形ABCD面积为32C.3T7.如图，在以BC为直径的半圆上任取一点P,过弧BP的中点A作AO_L8C于D.连接BP交AD于19.如图，矩形ABCD中，人88,。0二6,在对角线人0上取一点0,以00为半径的圆切人。于点,交此16.如图，00的内接四边形ABCD中，M为CD中点，N为AB中点，AC_L3O于点E,连接ON、ME,点E,交AC于点F,则BE:EF=:1：2:1D,以上结论都不对.直线x+3y7=0与五一一2=0与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数A=二、填空题.圆内接四边形ABCD中，cosA+cosB+cosC+cosD=.三角形三边长为5,12,13,则它的

7、外接圆圆心到顶点的距离为,圆内接四边形ABCD中，ZA:ZB:ZC=1:2:3,则N=.如图，AB为半圆0的直径，C、D为半圆上的两点，ZBAC=20,则NAOC=三、解答题.如图，锐角三角形ABC中，NA=60,BC为圆0的直径，00交AB、AC于D、E,求证：BC=2DE.求证：在圆内接四边形ABCD中，ACBD=ADBC+ABCD.在等边三角形ABC外取一点P,若P4=P8+PC,求证：P、A、B、C四点共圆.并延长ME交AB于点F.求证：MFLAB.17,已知：如图所示，AB=1Ocm,BC=8c7儿CD平分ZACB.求AC和DB的长：(2)求四边形ACBD的面积.18.在锐角三角形A

8、BC中，AD是BC边上的高，OE_LA8,。AC,E,b为垂足.求证：E、B、C、F四点共圆.于点F,交CD于点G.(1)求。0的半径R:设/BFE=a,NGED=0,请写出a,夕,90之间关系式，并证明.（参考答案）一、选择题1-5BBCAB6-8DAB二、填空题1312.1109.010.11.90-三、解答题.法一：ZA8E=30=在RtAABE41,AB=2AEAAD-8=管景法二：连接BE,NABE=30=DE的度数为60=/DOE=60即ODE为正=OD=DE.在AC上取点E,使ZADE=N1,又N2=Z3oAADEsMDC=些=吧=AEBD=ADBCADBDZADE=N1=ZADB=ZCDE又=NACO得AABOs.c。=丝1即8。-EC=ABCDECCD+即可.延长PC至D,作NCAO=N8A尸，并取AD=AP,则MOP三A8/=NA8P=NAC)=P、A、B、C四点共圆.DE工EC、DM=MC=EM=DM=ZMDE=ZDEM=ZE4F+ZAEF=4MDE+ZZAEF=/DEM+AMEC=90.(1)AC=6,BD=5版S四边形CD=SCB+SH)B=49=180.法一:连结EF,DE1A