【备战2014】高中数学 第25讲 平面向量的概念及其线性运算配套试题(含解析)理 新人教B版

1、 word第25 讲 平面向量的概念及其线性运算(时间：35 分钟 分值：80 分)基础热身12013某某模拟 若四边形ABCD满足ABCD0，(ABAD)AC0，则该四边形一定是( ) A直角梯形 B菱形C矩形 D正方形图 K2512如图 K251，e，e 为互相垂直的单位向量，向量a，b如图，则向量ab可表示12为( )A3ee21B2e4e12Ce3e12D3ee12 32013某某一模 在ABC所在的平面内有一点P，如果 2PAPCABPB，那么PBC的面积与ABC的面积之比是( )3 1 1 2A. B. C. D.4 2 3 3 4在ABC中，已知D是AB边上一点，若AD2DB，C

2、DCACB，则 的值为( )113A1 B. C2 D.2能力提升 5在ABC中，D为BC的中点，已知ABa，ACb，则在下列向量中与AD同向的向量是( )a b a bA. B. |a| |b| |a| |b|ab|ab|C.D|a|a|b|b 62013某某模拟 设OAe，OBe，若 e 与 e 不共线，且点 P 在线段 AB 上，1212|AP|PB|2，如图 K252 所示，则OP( )1 / 4 word图 K2521 2 2 1A. e e B. e e3 3 3 312121 2 2 1C. e e D. e e3 3 3 3121272013某某模拟 在数列a中，a aa(nN

3、 ，a为常数)，若平面上的三个*nn1n 不共线的非零向量OA，OB，OC满足OCa OAa OB，三点A，B，C共线且该直线不过O点，12 014则S 等于( )2 014A1 007 B1 006 C2 010 D2 01282013某某质检 已知向量 a( 3，1)，b(0，1)，c(k， 3)若 a2b与c共线，则k_9设a，b是两个不共线向量，AB2apb，BCab，CDa2b，若A，B，D三点共线，则实数p的值是_11 10在平行四边形ABCD中 ，ABe，ACe，NC AC，BM MC，则MN_(用4212e，e 表示)121m112013某某模拟 已知m0，n0，向量a(m，1

4、 )，b(1n，1)且ab，则 2n的最小值为_12(13 分)已知四点A(x，0)，B(2x，1)，C(2，x)，D(6，2x) (1)某某数x，使两向量AB，CD共线； (2)当向量AB与CD共线时，A，B，C，D四点是否在同一条直线上？难点突破 13(12 分)已知ABC中，ABa，ACb，对于平面ABC上任意一点O，动点P满足OPOAab，则动点P的轨迹是什么？其轨迹是否过定点，并说明理由2 / 4 课时作业(二十五) 【基础热身】 1B 解析 由ABCD0 知，ABDC，即ABCD，ABCD，四边形ABCD是平行四边形 又(ABAD)AC0，DBAC0，即ACBD，因此四边形ABCD

5、是菱形，故选 B.2C 解析 连接图中向量a与b的终点，并指向a的终点的向量即为ab，abe3e.12 3A 解析 2PAPCABPB，即 2PAPCABBPAP，即PC3AP，即点P在边33AC上且PC AC，即PBC与ABC在BC边上的高的比是 ，两三角形具有相同的底，故面443积之比为 .42 4C 解析 CDCAADCA AB321 2 CA (CBCA) CA CB，313 32 ， ， 2.33【能力提升】ab5C 解析是ab的单位向量，ab与向量AD同向|ab| 6C 解析 AP2PB，ABAPPB3PB，1 OPOBBPOB AB311 2OB (OBOA) e e.3 3 3

6、12aa7A 解析 由题意知，aa 1，又数列a为等差数列，所以S 22 0141n12 0142 0142 0141 007，故选 A.81 解析 因为a2b与c共线，向量a( 3，1)，b(0，1)，c(k， 3)，a2b( 3，3)，所以 33k0，k1. 91 解析 BDBCCD2ab，又A，B，D三点共线，存在实数，使ABBD，22，即p1.p，2 51 1 4 4110 e e解析 NC AC e， e.3 12412221 BM MC，BMMCBCACABee，221221 2 5MC (ee)，MNMC (ee) e e e.4 3 12 3321212123 / 4 word1132 2 解析 由 a(m，1 )，b(1n，1)且 ab 可得 m1n，即mn1，1 2 1 2m n m nn 2mn 2mm n m n所以 ( )1 232 2，当且仅当 时取等号m n12解：(1)AB(x，1)，CD(4，x) ABCD，x240，即 x2. (2)当 x2 时，ABCD.当 x2 时，BC(6，3)，AB(2，1)， ABBC，此时 A，B，C 三点共线，从而，当 x2 时，A，B，C，D 四点在同一条直线上但 x2 时，A，B，C，D 四点不共线【难点突破】 13解：依题意，由OPOAab， 得OPOA(ab)， 即AP(ABAC