2023年高考一轮复习 7.1第一节　不等关系与不等式 学案

1、第一节 不等关系与不等式最新考纲了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，了解不等式（组）的实际背景.考向预测考情分析：不等式性质在高考中单独命题较少，多出现在解题过程中，其中不等式性质 与指数、对数函数性质结合将是高考的热点，题型以选择题为主.学科素养：通过不等式性质的应用考查逻辑推理的核心素养.积累必备知识基础落实赢得良好开端一、必记2个知识点.实数的大小顺序与运算性质的关系 .b=0,.不等式的基本性质（1）对称性：.（双向性）（2）传递性：ab, bcn.（单向性）（3）可加性：aba+cb+c.（双向性）（4）同向可加性：ab, .（单向性）（5）可乘性：ab, cOacbc；

2、ab, cOach0, cd0=.（单向性）（7）乘方法那么:q泌0=q/?（金N, nl）.（单向性）（8）开方法那么：4泌0=% Vb （neN, 三2）.（单向性）二、必明2个常用结论 不等式的两类常用性质 1 .倒数性质11(2)ah-； a b(4)0axb 或 axb0b0, m0,那么 真分数的性质b b+m b b-mZI 八、 fw心)；假分数的性质a a+m a a-mz, 八、 E,通”心三、必练4类基础题（一）判断正误.判断以下说法是否正确（请在括号中打“ 或X”）. TOC o 1-5 h z （1 ）/7, cd=adbc.（）（2）ab=cPb3.（）GjGbQa

3、cbc1.（）（4）ab, cd=acbd.（ ） i i。K（）a D（6）假设1*0,那么间依.（）a b假设泌且必bcB. achC. bcaD. cba（三）易错易混.（稿错绝对值的意义）假设那么以下不等式不能成立的是（）1 - ab1 -aA1 - ab1 -aA1 - b1 - a B.C. ah D.（求范围时忽视gv）假设一氏，那么。一夕的取值范围是（四）走进高考.2019全国卷II假设。小那么（ ）A. In （a-b）0B. 3。D.提升关键能力考点突破掌握类题通法考点一比拟两个数（式）的大小基础性.设。，Z?e0, +8）, A=Va +Vb, B=VaTb,那么 A,

4、3 的大小关系是（）A. AWB B. AB C. AB.0,公（0，1），记M=0Q2，N=m+a21，那么M与N的大小关系是（）A. MN C. M=N D.不确定In 3A. abcC. cahB . cbaD. hac反思感悟 用作差法比拟两个实数大小的四步曲考点二不等式的性质综合性例1 (1)假设mh, c为实数，且60,那么以下命题正确的选项是()A. ac2D. crabb1a b(2)以下对不等关系的判断，正确的选项是()A.假设工ln，那么 2间2D.假设 tan atan b,贝！J ab 听课笔记：反思感悟 不等式性质应用问题的3大常见类型及解题策略(1)利用不等式性质比

5、拟大小.熟记不等式性质的条件和结论是基础，灵活运用是关键， 要注意不等式性质成立的前提条件.(2)与充要条件相结合问题.用不等式的性质分别判断p=q和q=p是否正确，要注意特 殊值法的应用.(3)与命题真假判断相结合问题.解决此类问题除根据不等式的性质求解外，还经常采 用特殊值验证的方法.【对点训练】 TOC o 1-5 h z 假设 cd0 B. -D.-d cd c考点三 利用不等式性质求范围应用性例2一lx4, 2勺3,那么xy的取值范围是， 3x+2y的取值范围是听课笔记:一题多变.(变条件)将本例的条件改为“T4勺3，那么xy的取值范围为.(变条件)将本例的条件改为“一lx+y4,

6、2x-y3，那么3x+2y的取值范围为反思感悟利用不等式的性质求取值范围的方法由afix, y)b, cg(x, y)d,求F(x, y)的取值范围，可利用待定系数法解决，即设 F(x, y) = influx, y)+g(x, y)(或其他形式)，通过恒等变形求得2, 的值，再利用不等式的 同向可加性和可乘性求得尸(尤，y)的取值范围.【对点训练】兀/+亨，Ttac (4)+c+d (6)acbd , 、.答案： J (2)V (3)X (4)X (5)X (6)X (7)X.解析：Va Vb0=VaVb=4z/?20=a2b2,但由 erb20/ Va - Vb0.答案：A.解析：由遍-鱼

7、=：工,遍-小=W+卮而b+ &c,又 bl, cbc.答案：A.解析：因为abQ,所以a-bQ,。0.将二工两边同乘a(ab), a-b a可得一/?,所以Z?0,这与条件矛盾，应选A.答案：A.解析：: 一5a”5，即一弋吟且a0, 乙乙乙乙从而一9一夕竹， 乙乙/. na0,即a6的取值范围是(一兀，0).答案：(一7T, 0).解析：由函数y=lnx的图象(图略)知，当0。一时，1nm)3故B不正确；因为函数 =炉在R 上单调递增,所以当a泌时，3凡 即用分o,故C正确;当*a0时，|水族故D 不正确,应选C.答案：c提升关键能力考点一.解析：由题意得，B2-A2=-2 VabO,且A

8、20, 520,可得A2B应选B.答案：B. 解析：M-N=aa2(ai +。2 - 1)=。阕2-念+ 1 =。1(。2 1) (。2 l) = (i 1)(。2 1),又因为 0(0, 1),。2丁(0, 1),所以 0 1。，的一10,即 m-no9所以MN.应选B.答案：B.解析：易知 a, b, c 都是正数，B=3H=log8i 64b； 2=log6251 0241, a 41n30c 41n 50所以0c.所以cb1 - a 时 此对 误 错Ca b - ab - a于 D, VahQ, .9.abQ, ahb2=b(a/?)0,/. a2ahb2, D 正确.(2)=-1,

9、b=l满足V，但八火A错；a=l9 b=-2,满足峥噜,但2。如，B错; a ba2 b2In a2 In b2=6z2Z?2=|tz|/?|=2w2|/?l, C 正确；tan -tan , 0-, D 错.333 3答案：(1)D (2)C对点训练解析：cdO, /. 0dc9 又 0ba, bdac,火,： cd0,吟与 即 cd cd c d答案：D考点三例 2 解析：一1 x4, 2yv3,/. 3) 2,/. 4xy2.由一lx4, 2y3,得一33x12, 42y6,Al3x+2y18.答案：(一4, 2) (1, 18)一题多变.解析： 1 x3, ly3,/. -3y ,/. 4xy4又,“、，y0,由得一4xy0,故xy的取值范围是(一4, 0).答案：(一4, 0).解析：设 3x+2y=m(x+y) + (xy),q1即 3x+3y=(x+y)+j(xy).又1 x+y4, 2xy3,I. |(x+y)10, 1如一y)v|,* 一|（x+y）+?xy），即|3x+2jy, 故3x+2y的取值范围是（I，号）.答案：（一1，