《应用数理统计》考试试题与参考答案

1、8、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为()1页共4页应用数理统计试卷应用数理统计期末考试试卷题号二三四五六总分得分一、单项选择题：(每小题2分，共20分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在题后的括号内。TOC o 1-5 h z1、设随机事件A与B互不相容，且P(A)0,P(B)0,则()A.P(A)=1-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AUB1D.P(AB12、设A,B为随机事件，P(A)0,P(AIB)=1,则必有()A.P(AUBP(A)B.AuBC.P(A)=P(B)D.P(AB)=P(A)3、将两封信随机地投入四个邮筒中

2、，则未向前面两个邮筒投信的概率为()2-22-4A.4!8、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为()1页共4页应用数理统计试卷8、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为()1页共4页应用数理统计试卷4、某人连续向一目标射击，每次命中目标的概率为丄，他连续射击直到命中为止，则4TOC o 1-5 h z射击次数为3的概率是()3/3、1丄3!3A.(-)3B.(-)2Vc.(-)2-D.C2(-)2-v444444才45、已知随机变量X的概率密度为fx(x),令Y=2X,则Y的概率密度fy(y)为()A.2f/2y)B.fx(-|)C.-|fx(-j)D.扎(送)6、如果函数f(x)JzWxb

3、;砾鱼轆机变量xiWl殍密芟贝IJ区间丽可以是()0,xbA.0,1B.0,2C.0,2D.1,27、下列各函数中是随机变量分布函数的为()8、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为()1页共4页应用数理统计试卷8、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为()1页共4页应用数理统计试卷A.F(x)=11+X2,-00X+00：0,B.F(x)T2:X8、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为()1页共4页应用数理统计试卷8、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为()1页共4页应用数理统计试卷e_x,oox+oo1+arctsx,-x|,则P(AB)=.3、已知随机变量X的分布列为X12345P2

4、a0.10.3a0.3TOC o 1-5 h z则常数a=.4、设随机变量XN(0,1),(x)为其分布函数，则(x)+(-x)二5、已知连续型随机变量X的分布函数为8、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为()1页共4页应用数理统计试卷1px3，x0;8、设二维随机向量(X,Y)的联合分布列为()1页共4页应用数理统计试卷F(x)=|(x+1),0Wx2;TOC o 1-5 h z1,x22.设X的概率密度为f(x),则当xv0,f(x)=.6、设随机变量X与Y相互独立，且PXW1=丄，PYW1=丄，则PXW1,YW1=,237、设随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(X2)二r人8、设随

5、机变量X的概率密度为f(x)二e_2-oox2)?Xi，X2，-nP(AIB),证明事件A与B相互独立。第 页共4页第 页共4页四、计算题：(共8分)cxa,Oxu,其中u=xna.2三、证明题：证法一：由题设及条件概率定义得匕迴二P(AB)P(B)P(B)又P(AB)=P(A-B)=P(A)-P(AB),由以上二式可得P(AB)=P(A)P(B),故A与B相互独立。证法二：由全概率公式得P(A)=P(B)P(AIB)+P(B)P(AIB)=P(B)+P(B)P(AIB)(由题设)=P(AIB),则P(AB)=P(B)P(AIB)=P(A)P(B),故A与B相互独立。计算题：应用数理统计试卷应

6、用数理统计试卷应用数理统计试卷应用数理统计试卷解:五、Ixaclx=1,JIxa+idx=0.75,、0综合题:可得-=1，a+1解得oc=2,c=3.=0.75,loc+21、解：(1)边缘概率密度为以工)二+oof(x,y)dy=0;X0,xWO,+oof(x,y)dx=0;0,yWO,第 页共4页第 #页共4页由于f(x，y)zf(x).f(y),故X与Y不独立。XYPX+YW1=fff(x,y)dxdyx+yWl_1=1+e-i-2e2.第 #页共4页第 #页共4页2、解：D(XD(X1+X2)=D(X1)+D(X2)=2q2,D(Y)=D(XX2)=D(XJ+D(X22q2,Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=E(Xf)-E(X?)-E(Xi+E(X2)E(X)-EX?)=D(X)-D(X2)=0,则pvv=Cov(X,Y)=0XYD(X)D(Y)六应用题：.解：这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知，n=5,n=6,x=175.9,y=172,s2=11.3,s2=9.1,a=005.丄么122p-V2In1+n22s=3.1746选取t(9)=2.2622,第 #页共4页第 #页共4页第 #页共4页第 #页共4页则叮巴