【优品】高中数学人教版选修1-1 2.2.1双曲线及其标准方程 课件（系列1）

1、人教版 选修1-1第二章 圆锥曲线与方程2.2 双曲线 2.2.1双曲线及其标准方程1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程2.掌握双曲线的标准方程(重点)3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题(难点)学习目标一、双曲线的定义把平面内与两个定点F1，F2的距离的_等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线这_叫做_，_叫做双曲线的焦距差的绝对值两个定点双曲线的焦点两焦点间的距离新知导入二、双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程(a0，b0)(a0，b0)焦点F1(c，0)，F2(c，0)F1_，F2_焦距|F1F2|2c，c2_(0，c)(0，c)a2b2

2、1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)平面内到两定点的距离的差等于常数(小于两定点间距离)的点的轨迹是双曲线( ) 预习自测2到两定点F1(3，0)、F2(3，0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是()A椭圆B线段C双曲线 D两条射线【答案】D【解析】由双曲线的标准方程，知a4，b3，所以c5.又由于焦点在x轴上，故选C.【答案】C4满足条件a2，一个焦点为(4，0)的双曲线的标准方程为_(1)已知定点A，B，且|AB|2，动点P满足|PA|PB|1，则点P的轨迹为()A双曲线B双曲线的一支C两条射线 D一条射线【解析】由于点P满足到两定点距离之差为常数(常数小于|AB|)，因此点P的

3、轨迹是双曲线一支故选B.【答案】B题型探究一. 双曲线定义的应用【解析】易知双曲线的焦点坐标分别为F1(5，0)，F2(5，0)，|AF1|AF2|8，所以|AF1|7或23.【答案】C所以|AF2|BF2|(|AF1|BF1|)4a.又因为|AF1|BF1|AB|m，所以|AF2|BF2|4am.所以ABF2的周长为|AF2|BF2|AB|4a2m.【答案】4a2m双曲线的定义是用双曲线上任意一点到两焦点的距离来描述的定义中|PF1|PF2|2a|F1F2|，包含|PF1|PF2|2a和|PF1|PF2|2a，即要看到点离定点的距离的“远”与“近”涉及双曲线上点到焦点的距离问题，或符合双曲线

4、定义的轨迹问题可用双曲线的定义求解规律方法【思路探究】本题主要考查用待定系数法求双曲线的标准方程，求解时注意先定位再定量二. 求双曲线的标准方程1求双曲线标准方程时，若焦点位置不确定，可按焦点在x轴和y轴上两种情况讨论求解，此方法思路清晰，但过程复杂，注意到双曲线过两定点，可设其方程为mx2ny21(mn0)，通过解方程组即可确定m，n，避免了讨论若可直接求得a，b值，又不知焦点位置时可得对应两个标准方程规律方法2待定系数法求双曲线标准方程的步骤(1)作判断：根据条件判断双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，还是两个坐标轴都有可能(3)寻关系：根据已知条件列出关于a，b，c的方程组(4)得方程：解

5、方程组，将a，b代入所设方程即为所求变式训练三. 双曲线中的焦点三角形问题如图所示，在F1PF2中，由余弦定理，得1本题在解题过程中运用了方程的思想，在解方程时，又运用了整体代换的思想2在解焦点三角形的有关问题时，一般利用两个关系式：(1)利用双曲线的定义可得|PF1|PF2|的关系式(2)利用正余弦定理可得|PF1|，|PF2|的关系式，然后可以求解出|PF1|，|PF2|.但是，一般我们不直接求出|PF1|，|PF2|，而是根据需要，把|PF1|PF2|，|PF1|PF2|，|PF1|PF2|等看成一个整体来处理规律方法本例中，把“|PF1|PF2|32”改为“F1PF260”求F1PF2的面积1理解双曲线的定义应特别注意以下两点：(1)距离的差要加绝对值，否则表示双曲线的一支(2)距离差的绝对值必须小于焦距，否则不是双曲线2求双曲线的标准方程包括“定位”和“定量”两个过程“定位”指确定焦点在哪个坐标轴上，“定量”是指确定a2，b2的大小课堂总结典例剖析【妙解点拨】常规解法易想到，但需解方程组