【优品】高中数学人教版必修3 1.1.1算法的概念 课件（系列1）

1、人教版 必修3第一章 算法初步1.1 算法与程序框图1.1.1算法的概念现代社会，计算机几乎已触及到人们生活的方方面面，为人们的生活提供了很多便利，那计算机是如何工作的呢？如何才能让它发挥更大的作用呢？事实上，计算机的应用离不开程序设计，而程序设计就是算法设计，所以要从算法说起一起来认识算法吧！在数学的学习中，我们经常会对一类问题的解法进行归纳总结，得出解决这一类问题的一般步骤或方法，如解一元二次不等式的一般步骤是：(1)化一元二次不等式为一般形式(ax2bxc0或ax2bxc0，其中a0)；(2)求出该一元二次不等式对应的一元二次方程的实数根；(3)写出不等式的解集这实际上就是算法的思想。随

2、着计算机科学和信息技术的飞速发展，算法的思想已渗透到社会的方方面面，这一节我们就来学习算法优效预习知识衔接1算法的概念17世纪的算法用阿拉伯数字进行_的过程数学中的算法按照_解决某一类问题的_和_的步骤现代算法通常可以编成_，让计算机执行并解决问题说明计算机解决任何问题都要依赖于_，只有将解决问题的过程分解为若干个_，即_，并用计算机能够接受的_准确地描述出来，计算机才能够解决问题算术运算一定规则明确有限计算机程序算法明确的步骤算法“语言”自主预习破疑点算法与一般意义上具体问题的解法既有联系又有区别，它们之间是一般与特殊、抽象与具体的关系算法的获得要借助于一般意义上具体问题的求解方法，而任何一

3、个具体问题都可以利用这类问题的一般算法来解决在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，这些步骤称为解决这些问题的算法这种用步骤呈现解决问题过程的思想方法称为算法的思想2算法的特征算法是做一件事情的方法和步骤在生活中做一件事情的方法和步骤有多种，我们设计的算法应本着简捷方便的原则要正确地设计一个算法就需要了解算法的特征：特征说明有限性一个算法当运行完有限个步骤后必须结束，而不能是无限地运行确定性算法的每一步计算，都必须有确定的结果，不能模棱两可，即算法的每一步只有唯一的执行路径，对于相同的输入只能得到相同的输出结果特征说明可行性算法中的每一步骤必须能用实现算法的工具精确表达，并能在

4、有限步内完成有序性算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，每一个步骤只能有一个确定的后续步骤，只有执行完前一步才能执行后一步普遍性算法一般要适用于输入值集合中不同形式的输入值，而不是局限于某些特殊的值，即算法具有一般性，一个算法总是针对某类问题设计的，所以对于求解这类问题中的任意一个问题都应该是有效的不唯一性解决一个或一类问题，可以有不同的方法和步骤，也就是说，解决这个或这类问题的算法不一定是唯一的3.算法的设计(1)算法设计的目的设计算法的目的实际上是寻求_的算法，它可以通过计算机来完成设计算法的关键是把过程分解成若干个_，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来，从而达到计算机执行的目

5、的(2)算法设计的要求写出的算法必须能解决_；要使算法尽量_、步骤尽量_；要保证算法_，且计算机能够_一类问题正确的步骤一类问题简单少正确执行(3)算法的描述展现形式：目前可使用文字语言表示展现方式：算法常用下列方式来表示：第一步，第二步，第三步，答案D预习自测解析A、B两选项给出了解决问题的方法和步骤，是算法C项，利用公式计算也属于算法D项，只提出问题没有给出解决的方法，不是算法警误区算法特征中的有限性不等同于步骤的有限步，在算法结构中会出现步骤的重复使用，也就是说算法执行的步数大于或等于步骤中的步数，很可能步骤中的步数较少而要执行的步骤很多，但不可以无限2下列对算法的理解不正确的是()A算

6、法有一个共同特点就是对一类问题都有效(而不是个别问题)B算法要求是一步步执行，每一步都能得到唯一的结果C算法一般是机械的，有时要进行大量重复的计算，它的优点是一种通法D任何问题都可以用算法来解决答案D解析算法是解决问题的精确的描述，但是并不是所有问题都有算法，有些问题使用形式化、程序化的刻画是最恰当的3有蓝和黑两个墨水瓶，但现在却错把蓝墨水装在了黑墨水瓶中，黑墨水错装在了蓝墨水瓶中，要求将其互换，请你设计算法解决这一问题分析由于两个墨水瓶中的墨水不能直接交换，故可以考虑通过引入第三个空墨水瓶的办法进行交换答案解：算法步骤如下：第一步，取一只空的墨水瓶，设其为白色第二步，将黑墨水瓶中的蓝墨水装入

7、白瓶中第三步，将蓝墨水瓶中的黑墨水装入黑瓶中第四步，将白瓶中的蓝墨水装入蓝瓶中第五步，交换结束(1)下列关于算法的描述正确的是()A算法与求解一个问题的方法相同B算法只能解决一个问题，不能重复使用C算法过程要一步一步执行，每步执行的操作必须确切D有的算法执行完后，可能无结果探究方向一 算法含义的正确理解高效课堂互动探究 (2)下列描述不能看作算法的是()A做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤B洗衣机的使用说明书C解不等式2x2x10D求过M(1,2)与N(3，5)两点的直线方程可以先求MN的斜率，再利用点斜式方程求得探究1.算法有何特点？2如何判断一个语句是否可以看作算法？ 解析(1)算法

8、与求解一个问题的方法既有区别又有联系，故A项不对；算法能重复使用，故B项不对；每个算法执行后必须有结果，故D项不对；由算法的有序性和确定性可知C项正确(2)A、B、D都描述了解决问题的过程，可以看作算法，而C只描述了一个事实，没说明怎么解决问题，不是算法答案(1)C(2)C 规律总结(1)算法实际上是一种程序性方法，它通常解决某一个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一般的数学思想(2)算法的特点有：有限性，确定性，顺序性与正确性，不唯一性，普遍性解答有关算法的概念判断题应根据算法的这五大特点(1)下列关于算法的说法正确的是()A某个问题的解题过程就是算法B一个算法可以有无穷多个步

9、骤C解决某一问题的算法可以有多个D算法执行完后可以有多个不同的结果跟踪训练答案(1)C(2)解析(1)算法与求解一个问题的方法过程是有区别的，故A不对；每一个算法的步骤是有限的，且执行后结果是唯一确定的，故B、D不对；解决某一问题的算法可以不同，故C正确(2)是学习数学的一个有效的步骤，故它是算法；不是李华吃饭的步骤，只是说明他吃了多少东西，故它不是算法；执行结果不确定，故它也不是算法；是求菱形面积的步骤，故它是算法规律总结判断算法的三个关注点(1)明确算法的含义(2)明确算法的特点(3)明确算法与解法的区别写出求123456的一个算法探究方向二 数值性问题的算法解析算法1：第一步，计算12得

10、到3；第二步，将第一步中的运算结果3与3相加得到6；第三步，将第二步中的运算结果6与4相加得到10；第四步，将第三步中的运算结果10与5相加得到15；第五步，将第四步中的运算结果15与6相加得到21；第六步，输出运算结果规律总结(1)算法1是切合“算法”的含义算法2是运用已知的结果作为公式进行计算算法3据已知发现规律写出步骤(2)算法设计的步骤设计一个具体的算法，通常按以下步骤：将例题中的“加号”改为“乘号”求这六个数的积解析算法1：第一步计算12得2.第二步将第一步中的运算结果2与3乘得6.第三步 将第二步中的运算结果6与4乘得24.第四步 将第三步中的运算结果24与5乘得120.第五步 将

11、第四步中的运算结果120与6乘得720.还可以将此算法改造得更加简练、科学跟踪训练算法2：第一步设i1，P1.第二步如果i6，执行第三步，否则执行第五步第三步计算Pi并用结果代替P.第四步将i用i1代替，转去执行第二步第五步输出P.点评i称作计数变量，每一次循环它的值增加1，并从1变到6，P是一个累乘变量，每一次循环后得到一个新的结果，并由新结果替代原值试设计一个算法，求表面积为16的球的体积探究1.由球的表面积求出球的半径2球的体积与表面积的关系. 探究方向三 非数值性问题的算法规律总结方法1是分步算式，清楚明白；方法2是综合算式，步骤简练，两种算法各有长处设计算法时，不要设计得过于零碎，步

12、骤过多，以免实际操作起来比较繁杂，因此常考虑用综合算法跟踪训练过程释疑加减消元，消去x，也可2消去y.移项是为了利用代入消元法，也可用式移项，得x2y1.写出方程组的解的形式规律总结通过求解二元一次方程组，知道求解某个问题的算法不一定唯一，对于具体的实例可以选择合适的算法，尽量做到“省时省力”，使所用的算法为最优算法(1)一个算法的步骤如下：第一步，输入x的值第二步，计算yx2.第三步，计算z2ylog2y.第四步，输出z的值若输入x的值为2，则输出z的值为()A2B4C12D14探究方向四 算法的应用探索延拓(2)下面是求1357911值的算法，用p表示被乘数，i表示乘数，则将算法补充完整第

13、一步，使p1.第二步，使i3.第三步，使p_.第四步，使i_.第五步，若i11，则返回到第三步继续执行；否则输出p.探究1.对数的运算法则是什么？2算法的某些步骤可以循环使用吗？解析(1)第一步，输入x的值为2，第二步，计算得y(2)24；第三步，计算得z24log2416214.(2)根据要解决的问题知，算法中第三步是前面两个数的积与后面的数相乘，且i每次都增加2.答案(1)D(2)pii2(1)如下算法：第一步，输入x的值第二步，若x0成立，则yx，否则执行下一步第三步，计算y2x24.第四步，输出y的值若输入x2，则输出y_.跟踪训练(2)给出算法：第一步，输入n8.第二步，令i1，S0

14、.第三步，判断in是否成立，若不成立，输出S，结束算法；若成立，执行下一步第四步，令S的值加i，仍用S表示，令i的值加1，仍用i表示，返回第三步该算法的功能是_答案(1)4(2)计算1238的值解析(1)输入x2后，x20不成立，则计算y2x212(2)244，则输出y4.(2)计算12345678的值该算法的运行过程是：n8，i18成立，S011；i28成立，S12；i38，S123；依次下去，i88成立，S128，i98不成立；输出S1238.设计一个算法，将1573分解成奇因数的乘积错解算法如下：第一步，判断1573是否为素数：否第二步，寻找1573的最小奇因数：不是2，也不是3错因分析

15、第二步的结果是不确定的，“不是2，也不是3”，到底有多少是不确定的？而算法中的每一步都要有明确具体的结果，只有这样，才有最终的结果误区警示正解算法如下：第一步，判断1573是否为素数：否第二步，确定1573的最小奇因数11，即157311143.第三步，判断143是否为素数：否第四步，确定143的最小奇因数11，即1431113.第五步，判断13是否为素数：是分解结果是1573111113.设计一个算法，求出840和1764的最大公约数探究首先对给出的两个数进行质因数分解：84023357,1764223272；其次确定两个因数的公共质因数：2,3,7；最后确定公共质因数的指数：对于公共质因数

16、2,840的质因数中2的指数为3,1764的质因数中2的指数为2，应取较小的指数2，同理可得余下的公共质因数3和7的指数分别为1和1.针对训练解析算法步骤如下：第一步，将840进行质因数分解，得84023357.第二步，将1764进行质因数分解，得1764223272.第三步，确定它们的公共质因数：2,3,7.第四步，确定公共质因数2,3,7的指数别为2,1,1.第五步，840和1764的最大公约数为22337184.过程释疑分解到不能再分解为止取指数的最小值此题表面上是求两个正整数的最大公约数，但实际上是正整数的质因数分解问题我们知道，一个质数是不需要研究解问题的，那么一个正合数怎样分解呢？我们只能用试试看的方法，一般是从2开始，用“是则留下，不是则去掉”的方法，然后是3,5,7，直到分解为质因数的积为止1下面关于算法的描述，不正确的是()A早期，算法指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程B从数学发展的历史看，算法只是一个“新生儿”，最近几年才有的C解决任何问题都有算法D算法是计算科学的基础，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决答案B当堂检测2下面的结论正确的是()A算法步骤是可逆的B一个算法可以无止境地运算下去C完成一件事情的算法有且只有一种