【优品】高中数学人教版选修2-2 1.1.3导数的几何意义 课件（系列3）

1、人教版 选修2-2第一章 导数及其应用1.1 变化率与导数 1.1.3 导数的几何意义问题1如图，直线l1是曲线C的切线吗？l2呢？提示l1不是曲线C的切线，l2是曲线C的切线课前预习入门答疑 问题2设函数yf(x)的图象如图所示，AB是过点A(x0，f(x0)与点B(x0 x，f(x0 x)的一条割线，当点B沿曲线趋近于A时，割线AB如何变化呢？割线AB的斜率kAB与在点A处的切线AD的斜率k之间有什么关系？ 提示当点B沿曲线趋近于A时，割线AB趋近于确定的位置，且kAB无限趋近于切线AD的斜率1.导数的几何意义对于曲线yf(x)上的点P(x0，f(x0)和Pn(xn，f(xn)，当点Pn趋

2、近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定位置的直线PT称为点P处的割线PPn的斜率是_.当点Pn无限趋近于点P时，kn无限趋近于切线PT的斜率因此，函数f(x)在xx0处的导数就是切线PT的，即k_ .切线斜率k走进教材2.导函数对于函数yf(x)，当xx0时，f(x0)是一个确定的数，当x变化时，f(x)便是一个关于x的函数，我们称它为函数yf(x)的导函数(简称为导数)，即f(x)y _.1函数在某点处的导数与导函数的区别(1)函数在某点处的导数是一个定值，导函数是一个函数(2)函数f(x)在x0处的导数就是导函数f(x)在xx0处的函数值思维启迪2导数几何意义的理解如图，设曲线C

3、上一点1已知函数yf(x)在x1处的导数f(1)0，则函数yf(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程的倾斜角为()A钝角B锐角C零度角 D直角解析：函数在点(1，f(1)处的切线斜率kf(1)0，倾斜角为钝角答案：A自主练习 2函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(3)f(2)f(2)C0f(3)f(2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)答案：B3如图，函数yf(x)的图象在点P 处的切线方程是yx8，则f(5)f(5) _.解析：点(5，f(5)在切线yx8上，f(5)583.且f(5)1，f(5)f(

4、5)2.答案：24求曲线yf(x)x32x1在点P(1,2)处的切线方程典例导航1.求曲线的切线方程策略点睛规律方法求曲线上某点(x0，y0)处切线方程的步骤： 特别提醒：在求切线方程的题目中，注意题干给出的点不一定在曲线上，即使在曲线上也不一定作为切点应用1求曲线y2xx3在点(1，1)处的切线方程变式训练例题2 已知抛物线y2x21分别满足下列条件，请求出切点的坐标(1)切线的倾斜角为45.(2)切线平行于直线4xy20.(3)切线垂直于直线x8y30.2.求切线坐标规律方法求切点坐标可以按以下步骤进行：(1)设出切点坐标；(2)利用导数或斜率公式求出斜率；(3)利用斜率关系列方程，求出切

5、点的横坐标；(4)把横坐标代入曲线或切线方程，求出切点纵坐标2(1)已知曲线y2x27在点P处的切线方程为8xy150，求切点P的坐标(2)在曲线yx2上哪一点处的切线，满足下列条件：平行于直线y4x5；垂直于直线2x6y50；与x轴成135的倾斜角分别求出该点的坐标变式训练例题3 已知抛物线yx2，直线xy20，求抛物线上的点到直线的最短距离思路点拨先利用导数的几何意义确定切点坐标，再求切点到直线xy20的距离即为所求3.导数几何意义的应用规律方法综合应用导数的几何意义时的注意点：(1)导数的几何意义是曲线的切线的斜率，已知切点可以求斜率，已知斜率也可以求切点(2)导数几何意义的综合应用题目的解题关键还是求函数在某点处的导数，即切线的斜率，注意结合相关知识如函数、方程、不等式等求解3设函数f(x)x3ax29x1(a0)若曲线yf(x)的斜率最小的切线与直线12xy6平行，求a的值变式训练试求过点P(3,5)且与yx2相切的直线方程4.误区警示【错因】求曲线上的点P处的切线与求过点P的切线有区别，在点P处的切线，点P必为切点；求过点P的切线，点P未必是切点，应注意概念不同，其求法也有所不同【正解】f(x)2x(解法同上)，设