【优品】高中数学人教版选修2-1 3.1.5空间向量运算的坐标表示 课件（系列1）

1、人教版 选修2-1第三章 空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算 3.1.5空间向量运算的坐标表示向量的坐标表示为我们展示了一幅美丽的画卷，那么将向量坐标化之后，向量的线性运算、数量积运算及向量平行、垂直、向量的模、夹角的坐标表示是不是更简化了？情境导入1设i，j，k为单位正交基底，即i(1,0,0)，j(0,1,0)，k(0,0,1)，在此基底下，a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，即aa1ia2ja3k，bb1ib2jb3k，根据向量线性运数与数量积运算的定义及运算律，可得出ab，a，ab，ab，ab，|a|及cosa，b的坐标表示新知导入(1)空间向量的线性运算及数量积的

2、坐标表示设a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，则ab_；ab_；a_；ab_.(a1b1，a2b2，a3b3) (a1b1，a2b2，a3b3) (a1，a2，a3)(R)a1b1a2b2a3b3终点(x2x1，y2y1，z2z1)终点起点预习自测2(2015福建八县一中高二期末测试)若向量a(1,0,1)，向量b(2,0，k)，且满足ab，则k等于()A1B1C2D2答案D4已知a(2，3,0)、b(k,0,3)，120，则k_.5(2015山东临沂市高二期末测试)已知a(2，1，3)、b(1,4，2)、c(7,7，)，若a、b、c共面，则实数_.答案96正方体ABCDA1B1C

3、1D1中，E是棱D1D的中点，P、Q分别为线段B1D1、BD上的点，且3B1PD1P，BD4DQ，求证：PQAE.一.向量运算的坐标表示题型探究点评空间向量的坐标运算类似于平面向量的坐标运算，牢记运算公式是应用的关键这些公式为我们用向量的知识解决立体几何问题提供了有力的工具已知向量a(2，3,1)、b(2,0,3)、c(0,0,2)，则：(1)a(bc)_；(2)(a2b)(a2b)_.答案938跟踪训练二.向量平行与垂直的坐标表示点评向量平行与垂直的坐标表示是重要知识点，应熟练掌握含参数的向量平行，应用比例式求参数值时，要注意其前提条件设a(1,5，1)、b(2,3,5)，若(kab)(a3

4、b)，则k_.分析由向量线性运算的坐标表示可求出kab，a3b，再由向量共线的坐标表示可求出k.跟踪训练三.向量的夹角与长度点评1.求点的坐标时，一定要注意向量的起点是否在原点，在原点时，向量的坐标与终点坐标相同，不在原点时，向量的坐标加上起点坐标才是终点坐标2运用空间向量解决立体几何问题，先要考察原图形是否方便建立直角坐标系，将问题中涉及的点、线(向量)、面(向量的线性组合)用坐标表示，如果容易表示则先建系，将点用坐标表示出来，然后，利用垂直、平行、共面的条件通过向量运算推证有关结论，利用向量的模、向量夹角的计算公式来求线段长度及角，最后将计算的结果转化为几何结论；当图形中的点不方便用坐标表示时，可直接设出向量的基底，将各条件、结论中涉及的向量表示为基底的线性组合，再运用向量线性运算及内积运算的规则进行推理、计算，最后转化为相应几何结论3已知两向量夹角为锐角或钝角，求参数取值范围时，要注意共线的情形在正方体ABCDA1B1C1D1