【优品】高中数学人教版选修1-2 3.1.1数系的扩充和复数的概念 课件（系列3）

1、人教版 选修1-2第三章 数系的扩充 与复数的引入3.1.1 数系的扩充和复数的概念1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用2理解复数的有关概念，掌握复数的代数表示3理解复数相等的充要条件课前预习学习目标重点：1.复数的概念与复数的代数形式 2复数的分类难点：复数的概念及分类，复数相等重点难点我们认识数的过程是先认识了自然数，又扩充到整数集，再扩充到有理数(分数、有限小数和无限循环小数)，再扩充无理数到实数集，但在实数集中，我们已知一元二次方程ax2bxc0(a0)，当b24ac0时无实数解，我们能否设想一种方法使得0时方程也有解呢？新知导学一.数

2、系的扩充与复数的概念1复数的定义：形如abi(a、bR)的数叫做复数，其中i叫做虚数单位，满足i2_.全体复数构成的集合叫做_2复数的代数表示：复数通常用字母z表示，即zabi(a、bR)，这一表示形式叫做复数的代数形式，a与b分别叫做复数z的_与_1复数集实部虚部牛刀小试1复数1i的虚部是()A1B1Ci Di答案A解析虚部是i的系数，为实数，故选A2若复数za232ai的实部与虚部互为相反数，则实数a的值为_.答案1或3解析由题意可得a232a，即a22a30，解得a1或a3.3复数相等的充要条件设a、b、c、d都是实数，那么abicdi _.4复数zabi(a、bR)，z0的充要条件是_

3、，a0是z为纯虚数的_ac且bda0且b0必要不充分条件二.复数的相等与复数的分类3若复数(a1)(a21)i(aR)是实数，则a()A1 B1C1 D不存在答案C解析(a1)(a21)i(aR)为实数的充要条件是a210，a1.4若a2ibi1，a、bR，则a2b2_答案55若复数z(m1)(m29)i0，则实数m的值等于_.答案36实数k为何值时，复数z(k23k4)(k25k6)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？(4)零？例题1 设C，R，I分别表示复数集、实数集、纯虚数集，取C为全集，则有()ARIC BRI0CCIR DRI 典例探究一.数集之间的关系 解析答案D选项判断原因

4、分析A复数集C包含实数、纯虚数、不是纯虚数的虚数，而RI内不含不是纯虚数的虚数BRI，而0CCII，很明显IRD由Venn图及复数的有关概念易得RI(1)计算1ii2的值为()A1 BiC1i D1i(2)全集I复数，集合M有理数，N虚数，则(IM)(IN)()A复数 B实数C有理数 D无理数答案(1)B(2)D跟踪训练解析(1)1ii21i1i，应选B(2)IM无理数、虚数，IN实数，(IM)(IN)无理数例题2下列命题中，正确命题的个数是_.若x、yC则xyi1i的充要条件是xy1；若a、bR且ab，则aibi；若x2y20，则xy0；若aR，则(a1)i为纯虚数分析(1)是两复数相等，用

5、复数相等的充要条件判断；是复数比较大小，必须全是实数才可比较；是在实数条件下x20求得结果，当x为复数时，x20未必成立；(4)要按复数是纯虚数的充要条件判断 二.复数的概念 解析由于x，yC，所以xyi不一定是复数的代数形式，不符合复数相等的充要条件，是假命题由于两个虚数不能比较大小，是假命题当x1，yi时x2y20成立，是假命题 当a1时，aR，但(a1)i0不是纯虚数答案0 方法规律总结解答复数概念题，一定要紧扣复数的定义，牢记i的性质(1)复数的代数形式：若zabi，只有当a、bR时，a才是z的实部，b才是z的虚部，且注意虚部不是bi，而是b.(2)不要将复数与虚数的概念混淆，实数也是

6、复数，实数和虚数是复数的两大构成部分学习本章必须准确理解复数的概念(3)虚数单位i的性质i21.i与实数之间可以运算，亦适合加、减、乘的运算律由于i20与实数集中a20(aR)矛盾，所以实数集中很多结论在复数集中不再成立例如：复数集中不全是实数的两数不能比较大小下列结论错误的是()A自然数集是非负整数集B实数集与复数集的交集是实数集C实数集与虚数集的交集是0D纯虚数集与实数集的交集为空集答案C解析实数集与虚数集的交集为.跟踪训练 三.复数的分类若(m23m4)(m25m6)i是纯虚数，则实数m的值为()A1 B4C1或4 D不存在答案B跟踪训练例题4已知集合M1,2，(m23m1)(m25m6

7、)i，集合P1,3，若MP3，求实数m的值分析由集合的运算列出等式关系，再根据复数相等的定义求m的值即可四.复数相等方法规律总结复数相等的充要条件是“化复为实”的主要依据，多用来求解参数的值步骤是：分别分离出两个复数的实部和虚部，利用实部与虚部分别相等列方程组求解已知2x1(y1)ixy(xy)i，求实数x、y的值跟踪训练准确掌握概念 例题5在下列命题中，正确命题的个数是()两个复数不能比较大小；若z1和z2都是虚数，且它们的虚部相等，则z1z2；若a、b是两个相等的实数，则(ab)(ab)i是纯虚数A0B1C2 D3疑难误区错解两个复数不能比较大小，故正确；设z1mi(mR)，z2ni(nR)z1与z2的虚部相等，mn，z1z2，故正确若a、b是两个相等的实数，则ab0，所以(ab)(ab)i是纯虚数，故正确综上可知：都正确，故选D辨析两个复数当它们都是实数时，是可以比较大小的，错解中忽视了这一特殊情况导致错误；而错解将虚数与纯虚数概念混淆，事实上纯虚数集是虚数集的真子集，在代数形式上，纯虚数为bi(bR且b0)虚数为abi(a，bR，且b0)中要保证ab0才可能是纯虚数正解两个复数当它们都是实数时，是可以比较