宠物销售问题

1、.：.；宠物销售问题摘 要本文从宠物店卖小狗的实践问题出发，提出两种预定小狗的战略A和B。对于问题一，将战略A和B从知条件笼统成数学表达式，然后跟据这些式子用Matlab编程来模拟这两种战略并比较了二者的优缺陷。对于问题二，综合问题一中战略A和B的优缺陷，提出了较为折中的战略C，在追求利润的同时思索到本钱。并经过Matlab编程实现了模型的验证。关键词：数学表达式 笼统 模拟 Matlab一 问题描画：一家宠物店卖小狗。这家店每天需求在每只小狗身上破费元钱，因此宠物店不想在店里存储太多的小狗。经过调查研讨，在给定的天数x内，所卖出的小狗的数量服从泊松分布(=.)。宠物店每十天平均能卖出一只小狗

2、，而每卖出一只小狗的利润是元。当一个顾客来到宠物店里时，假设店里没有宠物卖，那么该顾客就会到别的宠物店去。假设宠物店预定小狗的话,那么所预定的小狗需求到天后才干到店里。如今该宠物店正在思索一种预定小狗的最好战略。战略A：每卖出一只小狗，宠物店就新预定一只。这个战略意味着每次店里只需一个小狗，因此宠物店就不会破费太多在小狗身上。战略B：宠物店每隔天就预定一只新的小狗，该狗天后到。运用这个战略后,假设顾客延续几个星期没有光临宠物店，那么宠物店必需花大量的钱在小狗上。 问题： 、编写程序,来模拟这两种战略，并比较哪一种战略好。、请提出第三种更好的战略，写出数学证明,并用软件模拟。二 模型的假设和阐明

3、：假设一：顾客源是无穷的；假设二：宠物价钱再高，也有顾客买下；假设三：模型以天为单位时间，且模拟天内的情况；假设四：时间原点，宠物店有宠物。设: 第i个小狗到店时辰(为时间原点)； 第i个小狗卖出时辰； 第k个顾客到达时辰为时间原点； 第k-个与第k个顾客到达的间隔时间为时间原点到第个顾客到达时辰的时间间隔。三 数学模型：问题一：编写程序,来模拟这两种战略，并比较哪一种战略好。战略A模型由于每卖出一只宠物，宠物店就新预定一只，而预定的宠物需求到天后才干到店里，可得.式 . 由题意可知，当顾客到达时辰该宠物店有宠物即能卖出，而假设无宠物那么未卖出，由此可得.式 .由于，是第k个顾客到达时辰为时间

4、原点，是第k-个与第k个顾客到达的间隔时间，故又得.式 .如表示图图图每天所卖出的宠物的数量服从Poisson分布(=.)，即卖出两只宠物的间隔时间服从指数分布=.，即，即服从指数分布=.宠物店天内养宠物的破费M为 .宠物店天后的净利润除去养宠物的破费S为 (.)生成服从Poisson分布的随机数，进展模拟内的情况。战略B模型由于宠物店每隔天就预定一只新的宠物，该宠物天后到，可得.式 . 参考战略A的.式、.式、.式和.式原理，可列出.式、.式、.式和.式 . . . (.)如表示图图图生成服从Poisson分布的随机数，进展模拟内的情况。问题二：提出第三种更好的战略，并加以验证。战略C：宠物

5、店每隔天就预定一只新的宠物，但最多只存放养只宠物，假设曾经有只，那么不再预定新宠物，等到卖出一只宠物的那天再预定一只。战略C模型根据战略C可得.式 .参考战略A的.式、.式、.式和.式原理，可列出.式、.式、.式和.式 . . . (.)如表示图图图生成服从Poisson分布的随机数，进展模拟内的情况。四 模型求解： 经过思索，我选用matlab软件，由于matlab软件具有较大的适用性，且方便操作。Matlab模拟程序原理如下战略A的优点为：喂养宠物的本钱破费较少； 缺陷为：卖出的宠物较少，盈利也随之减少。战略B的优点为：错过的顾客较少，宠物店存货丰富； 缺陷为：喂养宠物的本钱破费很大。 综

6、合以上优缺陷，参考上述两个营销思想，他们想出了较为折中的战略C，在追求利润的同时思索到本钱。五 结果分析与总结：问题一结果分析：模拟结果如下表利润S元战略A战略B表单从利润分析，战略B利润较大。问题二结果分析 模拟结果如下表养宠物破费M元天时剩余宠物数只利润S元平均每卖只宠物的破费元战略A.战略B.战略C.表 很明显，战略C在利润上最大，且喂养宠物的本钱较为合理，综合都方面要素，战略C较好。六 参考文献：【】堵秀凤. 数学实验. 科学， 【】李大潜. 中国大学生数学建模竞赛. 高等教育，七 附录：模拟指数分布程序 i=;k=; d=exprnd(,); d=round(d); c(k)=d(k

7、); for k=:c(k)=c(k-)+d(k) ;end图 指数分布生成图战略A的模拟程序： a(i)=;b(i)=d(); k=;i=i+; for k=:a(i)=b(i-)+ ;while a(i)c(k)k=k+;endb(i)=c(k);i=i+;end i=; M(i)=*(b(i)-a(i); i=i+; while (a(i) & b(i) a(i-)ans = b(i-)ans = a(i)ans = M(numel(M)ans = S=*(i-)S = 战略B的模拟程序： a(i)=;b(i)=d(); k=;i=i+; a(i)=; while i=while c(k) i=; N(i)=*(b(i)-a(i); i=i+; while (a(i) & b(i) a(i-)ans = b(i-)ans = a(i)ans = b(i)ans = N(i-)ans = S=*(i-)S = 战略C的模拟程序： a()=;a()=; b()=d(); i=;k=; while k=if a(i)=b(i-)a(i+)=b(i-)+;elsea(i+)=a(i)+;end