高中数学-椭圆的定义与标准方程

1、高中数学-椭圆的定义与标准方程分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不 同 点相 同 点图 形焦点坐标定 义a、b、c 的关系焦点位置的判断一、复习: 1.xyF1F2POxyF1F2POOXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0 , c)2.椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个

2、轴上。例1. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别是(3，0)，(3，0)，椭圆上任意一点与两焦点的距离的和等于8；解：（1）椭圆的焦点在x轴上，设它的标准方程是由已知，得2a=8，即a=4，又因为c=3，所以b2=a2c2=7，因此椭圆的标准方程是 二、例题与练习（2）两个焦点的坐标分别是(0，4)，(0，4)，并且椭圆经过点( ， ).解：（2）椭圆的焦点在y轴上，设它的标准方程是 由已知，得c=4，因为c2=a2b2， 所以a2=b2+16 因为点( ， )在椭圆上，所以 即 将代入得， 解得b2=4 (b2=12舍去)，则a2=4+16=20,因此椭圆的标准方程是

3、例2. 求下列方程表示的椭圆的焦点坐标：（1） ； （2）8x2+3y2=24.解：（1）已知方程就是椭圆的标准方程，由3624，可知这个椭圆的焦点在x轴上，且a2=36，b2=24，所以c2=a2b2=12, 因此椭圆的焦点坐标为 (2 ，0)，(2 ，0).解：（2）把已知方程化为标准方程， 由83可知这个椭圆的解得在y轴上， 且a2=8，b2=3，得c2=a2b2=5， 所以椭圆的焦点坐标是 (0， )，(0， ).c=（2）8x2+3y2=24.例3. 已知B，C是两个定点，|BC|=8，且ABC的周长等于18，求这个三角形的顶点A的轨迹方程。解：以过B，C两点的直线为x轴，线段BC的

4、垂直平分线为y轴，建立直角坐标系xOy,由|BC|=8，可知B(4，0)，C(4，0)，由|AB|+|AC|+|BC|=18，得|AB|+|AC|=10，因此点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆， 这个椭圆上的点与两焦点的距离的和2a=10，但A点不在x轴上， 由a=5，c=4，解得b2=9，因此点A的轨迹方程是 例4如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是 。解：将方程整理成 根据题意得 解得0k1，所以k的取值范围是(0，1).例5如图所示，已知经过椭圆 的右焦点F2的直线AB垂直于x轴，交椭圆于A、B两点，F1是椭圆的左焦点，（1）求AF1B的周长；（2）如果AB不垂直于x轴，AF1B的周长有变化吗？为什么？(1) |AF1|+|AB|+|BF1|=20. (2)周长不变 如图:求满足下列条件的椭圆方程解：椭圆具有标准方程其中因此所求方程为例6. 求出刚才在实验中画出的椭圆的标准方程课堂练习1椭圆 上一点P到一个焦点的距离为5，则P点到另一个焦点的距离是（ ） （A）5 （B）6 （C）4 （D）12A2椭圆 的左、右焦点为F1，F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则ABF2的周长为（ ） （A）32 （B）16 （C）8 （D）4B3若ABC的两个顶点坐标为A(4，0)，B(4，0)，ABC的周长