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1、. 四川师范大学学报社会科学版年月 Journal of Sichuan Normal University(Social Sciences Edition) Dec,PAGE ：.；四川师范大学学报社会科学版年月 Journal of Sichuan Normal University(Social Sciences Edition) Dec,解读投资组合的相关系数 张际萍a作者引见：张际萍，女，四川师范大学文理学院管理系教师； 严鹏飞b严鹏飞，男，四川师范大学文理学院管理系教师。四川师范大学文理学院，四川 成都 摘要：本文仅运用了初等数学和一阶导数的数学工具，通俗易懂地诠释了两种证券报酬率

2、之间的预期相关系数的直观经济意义，推导出相关系数的计算公式，并据以明晰地提示了投资组合风险分散化效应的内在特征。对于两种证券构成的投资组合为最小方差组合时各证券投资比例的测定问题，比之“CPA教材经过计算列示不同投资比例的投资组合进展比较的方法，本文讨论出的用初等数学表达的计算公式既简约又准确；本文讨论出的用初等数学表达的计算公式来计算最小方差组合所要求的相关系数上限rAB的方法，也比“CPA教材运用的图像测定法更简约且准确，该计算公式和实例验证，均阐明了“CPA教材案例中的rAB 值存在错误导致错误的缘由是由于图像测定法难以防止产生绘图误差和视觉误差。关键词：投资组合；风险；相关系数；最小方

3、差组合 张际萍 严鹏飞 解读投资组合的相关系数投资组合是指由两种或两种以上的资产构成的投资集合。由于研讨投资组合实际中的资产通常以金融资产证券为讨论对象，因此，本文讨论的投资组合指证券投资组合。随着我国资本市场的改革和开展，为了更好地了解和运用证券投资，在证券投资管理中，对于证券投资组合风险的研讨越来越深化，相关考试如注册会计师全国一致考试等已将其列入考试大纲要求掌握的内容。由于目前的有关教材、专业刊物在论述证券投资组合风险实际中涉及到两种证券报酬率之间的预期相关系数目的以下简称“相关系数时通常都运用了高等数学中数理统计的知识，故而使得相关系数目的显得笼统难懂。为处理这一问题，本文只运用初等数

4、学和一阶导数的数学工具，通俗易懂地诠释了相关系数的直观经济意义，推导出相关系数的计算公式，并据以明晰地提示了投资组合风险分散化效应的内在特征。为讨论方便，本文援用以下符号：A和A分别表示证券A和证券B在投资总额中的比例；和分别表示证券A和证券B的规范差，并假设 ；表示证券A和证券B构成的投资组合的规范差；r表示证券A和证券B报酬率之间的预期相关系数。一 相关系数r的直观经济意义由于投资组合可以降低风险，但又不能完全消除风险。于是有：AA A+A令=A+A+AA r 由以上不等式可见：r 普通而言，多数证券的报酬率趋于同向变动，因此，r大多为小于的正值。以下针对普通情况进展讨论。 A+ A= A

5、 + A+ AA ( A + A )由公式并对比公式，相关系数r的直观经济意义可表述为：相关系数是按加权平均的方法即公式计算时，将公式的右端 AA项乘上一个小于的系数亦即是打一个折扣，该系数“折扣率 称之为A和B 两种证券报酬率之间的预期相关系数r ，r 。相关系数越小，越小，投资组合的风险分散化效应越强；反之，投资组合的风险分散化效应越弱。AAr那么表示证券A和证券B构成的投资组合被分散的以方差表示的风险的多少。从实际上讲，有两个极端的情况：r= + ，表示证券A和证券B各年报酬率的增长总是成比例，两者完全正相关，投资组合不能降低风险；r=表示证券A各年报酬率的增长和证券B各年报酬率的下降成

6、比例，两者完全负相关，即：假设 ，A=A ，那么= ，完全消除了风险。但是，在实践经济生活中普通不存在以上两种实际上的极端情况。二 相关系数r的计算公式的推导设A、B分别表示证券A、证券B历史上各年获得的收益率；、分别表示证券A、证券B各年获得的收益率的平均数；P表示证券A和证券B构成的投资组合各年获得的收益率，其他符号的含义同上。= = = = = =A =A对照公式得：= r r=这就是相关系数r的计算公式。三 投资组合风险分散化效应的内在特征.两种证券构成的投资组合为最小方差组合即风险最小时各证券投资比例的测定公式左右两端对A求一阶导数，并留意到A=A：()= A (A) (A) rA

7、r令 ()= 并简化，得到使取极小值的A：A= 式中, A,否那么公式无意义。由于使()=的A值只需一个，所以据公式计算出的A使为最小值。以上分析清楚地阐明：对于证券A和证券B，只需它们的系数r适当小r的“上限的计算，本文以下将进展分析，由证券A和证券B构成的投资组合中，当投资于风险较大的证券B的资金比例不超越按公式计算的A，会比将全部资金投资于风险较小的证券A的方差风险还要小；只需投资于证券B的资金在A的比例范围内，随着投资于证券B的资金比例逐渐增大，投资组合的方差风险会逐渐减少；当投资于证券B的资金比例等于A时，投资组合的方差风险最小。这种结果有悖于人们的直觉，提示了风险分散化效应的内在特

8、征。按公式计算出的证券A和证券B的投资比例构成的投资组合称为最小方差组合，它是证券A和证券B的各种投资组合中方差亦即风险最小的投资组合。现援用年度注册会计师全国一致考试指定辅导教材以下简称“CPA教材第四章第四节的一个例子分析如下：例：假设A证券的预期报酬率为% ，规范差是% ；B证券的预期报酬率为%，规范差是%，两种证券之间的预期相关系数是. 。“CPA教材经过列示不同投资比例的投资组合进展比较的相关资料阐明了最小方差组合下证券A和证券B的投资比例分别为% 和% ，该投资组合的规范差为.%，小于将全部资金都投资于风险较小的证券A的规范差%。根据本文以上的讨论，只需将有关数据代入公式，A和A的

9、值就可以一目了然地求得：A=.%A=%本例，他们也可以根据前述相关系数的直观经济意义对投资组合的风险分散化效应的内在特征作如下分析：()假设证券A和证券B的相关系数为 ，A= % ，A= %的投资组合不存在风险分散化效应，该投资组合的方差比A=%的证券投资的方差增多： ()由于证券A和证券B的相关系数为. ，如前所述，A=% , A=%的投资组合被分散的以方差表示的风险为： ()以上两项的综合结果为：A=% , A=%的投资组合的方差比A=%的证券投资的方差减少.，即：A=% , A=%的投资组合的方差为：= ( 验证胜利 ).最小方差组合符合A% ，亦即A所要求的相关系数上限的测定由 解这个

10、不等式得：r因此，上例中的r应小于 ，而不是“CPA教材所讲的r应小于.用图象测定会引起绘图误差和视觉误差。对此，可验证如下：当 r=. , 先根据公式计算出A的值：A=A= % = %在这样的投资比例下,= = . % % (注：= % ， = % )可见，假设r= .时，全部资金都投资于A证券的规范差%大于拿出%的资金投资于B证券的投资组合的规范差.%，r=.不是最小方差组合符合A%亦即A所要求的相关系数的上限。现实上，本例最小方差组合为A= % , A= %的投资组合，其最小方差为. %证明从略。假设 r= . , A= A= 即：当. , 只需将全部资金都投资于A证券，才干使得投资的规

11、范差风险最小。参考文献： 中国注册会计师协会编:年度注册会计师全国一致考试辅导教材 ,中国财政经济。 徐华青.肖武侠.卢晓生:，复旦大学,年月 葛余博:,清华大学,年月 李向科.戚发全:,人民大学,年月Unscramble The Correlation Coefficient of Investment PortfolioZhang Ji-pinga Yan peng-feib(Arts and Science College of Sichuan Normal University, Chengdu, Sichuan )Abstract: that article uses element

12、ary mathematics and first derivative math tools, annotates the intuitive economic meaning of prospective correlation coefficient between two securities rate of return straightaway. It deduces the formula of calculating correlation coefficient, also clearly reveals the internal characteristic of inve

13、stment portfolio diversification of risk effect. In regarding to the issue of measuring investment ratio of each security when two kinds of securities form an investment portfolio has minimum variance, the article compares with method used in “CPA text book to weigh against investment portfolio by d

14、ifferent calculated investment ratio. The formula discussed in that article, which expressed by elementary mathematics is both simple and accurate. that article applies the elementary mathematics expression formula to calculate minimum variance via the method of correlation coefficient upper limit rAB, which is comparably simpler and more accurate with graphic testing method used by “CPA text book. Verifying by the formula and example, it points out the rAB value has been mistakenly