高三数学-空间直线与平面位置关系的判断与证明+导数的应用(文科)

1、空间直线与平面位置关系的判断与证明第一课时：基本问题第一课时：基本问题课前导引第一课时：基本问题课前导引 1. 用一个平面去截一个正方形得到的多边形，可以是_(将可能的序号都填上，其中： 三角形； 四边形； 五边形； 六边形； 七边形) 简评 本问题涉及到直线与平面位置关系的判定与性质,学生应能根据所学立体几何知识熟练画出正方体的各种截面，并能说清楚截面与正方体各表面的交线是如何画出的. 简评 本问题涉及到直线与平面位置关系的判定与性质,学生应能根据所学立体几何知识熟练画出正方体的各种截面，并能说清楚截面与正方体各表面的交线是如何画出的.答案： 2. 一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分

2、别垂直，则这两个二面角 ( )A. 相等 B. 互补C. 相等或互补 D. 大小关系不能确定 2. 一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角 ( )A. 相等 B. 互补C. 相等或互补 D. 大小关系不能确定 简评 要多从运动的角度来研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的空间形象. 2. 一个二面角的两个面与另一个二面角的两个面分别垂直，则这两个二面角 ( )A. 相等 B. 互补C. 相等或互补 D. 大小关系不能确定 简评 要多从运动的角度来研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的空间形象.D考点搜索考点搜索 1. 画图是一个基本功.

3、 要能熟练画出水平放置的平面图形的直观图，画出空间两条直线、直线和平面的各种位置关系的图形，能够根据图形想像它们的位置关系. 2. 熟练掌握线线、线面、面面平行与垂直的各种判定方法以及性质. 3. 会用反证法证明简单的问题. 4. 能够有选择地使用向量方法和非向量方法解决空间直线与平面位置关系的问题.链接高考链接高考例1链接高考例1C例2法一法一法二方法论坛方法论坛 1. 如何证两条异面直线相互垂直：(1) 证明两条异面直线所成角为90；(2) 证明两条异面直线的方向向量相互垂直. 2. 如何证直线和平面相互平行：(1) 证明直线和这个平面内的一条直线相互平行；(2) 证明这条直线的方向向量和

4、这个平面内的一个向量相互平行,或者这条直线的方向向量可以用这个平面内的两个向量的线性组合来表示;(3) 证明这条直线的方向向量和这个平面的法向量相互垂直. 3. 如何证直线和平面垂直：(1)证明直线和平面内两条相交直线都垂直；(2) 证明直线的方向量与这个平面内不共线的两个向量都垂直；(3) 证明直线的方向量与这个平面的法向量相互平行. 4. 如何证平面和平面相互垂直：(1)证明这两个平面所成二面角的平面角为90；(2) 证明一个平面内的一条直线垂直于另外一个平面；(3) 证明两个平面的法向量相互垂直. 5. 如何证平面和平面互相平行：(1) 证明一个平面内两相交直线都与另一个平面平行；(2)

5、 证明两个平面的法向量互相平行. 6. 如何做关于空间线面位置关系的选择题：工具演示、空间想象、逻辑推理相结合.长郡演练长郡演练 1. 下列命题正确的是 ( ) A. 过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B. 过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 C. 过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 D. 过平面的一条斜线作此平面垂面是唯一的长郡演练 1. 下列命题正确的是 ( ) A. 过平面外一点作此平面的垂面是唯一的 B. 过直线外一点作此直线的平行平面是唯一的 C. 过直线外一点作此直线的垂线是唯一的 D. 过平面的一条斜线作此平面垂面是唯一的D2. a, b异面, 则过a与b垂直的平面( )A

6、. 有且只有一个B. 可能存在可能不存在C. 有无数个D. 一定不存在2. a, b异面, 则过a与b垂直的平面( )A. 有且只有一个B. 可能存在可能不存在C. 有无数个D. 一定不存在 若存在, 则必有a与b异面垂直, 即若a与b不垂直则不存在过a与b垂直的平面.2. a, b异面, 则过a与b垂直的平面( )A. 有且只有一个B. 可能存在可能不存在C. 有无数个D. 一定不存在B 若存在, 则必有a与b异面垂直, 即若a与b不垂直则不存在过a与b垂直的平面.第二课时：综合问题课前导引第二课时：综合问题课前导引第二课时：综合问题 1. 右图是正方体的平面展开图. 在这个正方体中，BM与

7、ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60角 DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是( )A. B. C. D.课前导引第二课时：综合问题 1. 右图是正方体的平面展开图. 在这个正方体中，BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60角 DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是( )A. B. C. D.C PMNlPNMlNlPMlMNPNlPM 2. 下列5个正方体图形中，l是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出l面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号） 解析 这是2003年的一道高考题.我们可以先画出一个与l 垂直的正六

8、边形截面，然后检查过哪三点的截面就是这个截面；而对于其他情况，要么画出截面与正方体各表面的交线然后用三垂线定理判断，要么建立空间直角坐标系用向量法计算. 解析 这是2003年的一道高考题.我们可以先画出一个与l 垂直的正六边形截面，然后检查过哪三点的截面就是这个截面；而对于其他情况，要么画出截面与正方体各表面的交线然后用三垂线定理判断，要么建立空间直角坐标系用向量法计算.答案: 考点搜索考点搜索 1. 探索性问题是近年来高考立体几何题的热点题. 通常要求考生探索在某平面或某直线上是否存在一点满足一定的条件. 2. 折叠问题经常在高考卷中出现. 3. 要求能够证明三点共线和三线共点问题.链接高考

9、链接高考 例1 (2005全国卷)正方体ABCD-A1B1 C1D1中, P、Q、R分别是AB、AD、B1 C1的中点. 那么正方体的过P、Q、R的截面图形是 ( ) (A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形链接高考 例1 (2005全国卷)正方体ABCD-A1B1 C1D1中, P、Q、R分别是AB、AD、B1 C1的中点. 那么正方体的过P、Q、R的截面图形是 ( ) (A)三角形 (B)四边形 (C)五边形 (D)六边形D 例2 (2004年湖南卷)如图, 在底面是菱形的四棱锥PABCD中, 点E在PD上, 且PE:ED= 2: 1. (I) 证明PA平面ABCD; (II

10、) 求以AC为棱, EAC与DAC为面的二面角的大小: (III) 在棱PC上是否存在一点F, 使BF/平面AEC ? 证明你的结论.法一 (I)由PAAB及PAAD可得.(II) 用三垂线法求得二面角=30.() 证法一：先猜想F为棱PC中点时，有BF平面AEC，然后证明. 可取PE中点M，连FM，则FMCE.设AC交BD于O，易证BMOE，于是平面BFM平面AEC，则得BF平面AEC. 法二所以 共面, 则BF/平面AEC.法三 以A为原点，直线AD、AP分别为y轴、z轴，过A点且垂直于平面PAD的直线为x轴建立空间直角坐标系，写出各相关点坐标，然后设 ，写出向量 的坐标. 例3 （200

11、0年全国高考题）如图，已知平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是菱形, 且C1CB=C1CD=BCD, (1) 证明：C1CBD；第一类证法(非向量方法)：(1) 证明：连结A1C1、AC和BD交于O，连结C1O.四边形ABCD是菱形，(2)法二 第二类证法（向量法）本题的向量解法大体上有两类： 法一：确定三个知其模及两夹角的向量为空间向量的一个基底. 对于平行六面体来说，通常选择从同一顶点出发的三条棱表示的向量为基底. 如设： 法二：如图建立空间直角坐标系. 并设底面菱形边长为a，侧棱长为b.在线探究 例1 在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF

12、的中点, 现在沿SE、SF及EF将这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有 ( ) A. SGEFG所在平面 B. SDEFG所在平面 C. GFSEF所在平面 D. GDSEF所在平面在线探究 例1 在正方形SG1G2G3中，E、F分别是G1G2及G2G3的中点，D是EF的中点, 现在沿SE、SF及EF将这个正方形折成一个四面体，使G1、G2、G3三点重合，重合后的点记为G，则在四面体S-EFG中必有 ( ) A. SGEFG所在平面 B. SDEFG所在平面 C. GFSEF所在平面 D. GDSEF所在平面A在线探究 1. 如何证

13、三点共线：若要证A、B、C三点共线, 可证A、B、C均为某两平面的公共点. 2. 如何证三线共点：若要证直线a、b、c相交于一点, 可设a为某两平面的交线, 而b与c分别在这两个平面内且相交, 则b与c的交点必在这两平面的交线a上. 3. 折叠问题：画折前折后图, 找不变量是关键. 不变量包括线段和角, 特别注意直角. 4. 探索性问题：先假定存在, 然后寻找命题成立的必要条件.方法论坛导数的应用（文科）课前导引课前导引课前导引解析课前导引解析C链接高考链接高考例1链接高考例1解析链接高考例1解析C解析解析点评 本题考查二次函数、导数、一次函数的图像等基础知识及分析问题的能力.例3解析 点评

14、本题主要考查曲线与方程的关系、两曲线交点坐标的求法、分割法求四边形的面积及导数法判断函数单调性和求函数的最值，同时考查综合分析能力. 例4例4法一法二 点评 本题主要考查平面向量数量积的计算方法、利用导数研究函数的单调性，以及运用基本函数的性质分析和解决问题的能力 . 在线探究在线探究解析方法论坛方法论坛1. 应用导数判断函数的单调性 方法论坛1. 应用导数判断函数的单调性 例1解析点评 2. 应用导数求函数的极值或最值(解决应用问题): 2. 应用导数求函数的极值或最值(解决应用问题): 例2 用长为90cm,宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边

15、翻转90角,再焊接而成(如图),问该容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少? 解析 设容器的高为xcm, 容器的体积为V(x)cm3, 则 V(x)=x(902x)(482x)=4x3276x2+4320 x (0 x24)V(x)=12x2552x+4320 由V(x)=12x2552x+4320=0得： x1=10, x2=36 (舍去)0 x0,那么V(x)为增函数； 10 x24时, V(x)0, 那么V(x)为减函数. 因此，在定义域(0, 24)内，函数V(x)只有当x=10时取得最大值，其最大值为V(10)10(9020)(4820)19600(cm3). 答：当容器的高为10cm时，容器的容积最大，最大容积为19600cm3. 点评 (1) 本题主要考查函数的概念，运用导数求函数最值的方法，以及运用数学知识，建立简单数学模型并解决实际问题的能力.实际应用问题要根据题目的条件，写出相应关系式，是解决此类问题的关键. (2) 求可导函数在闭区间上的最值，只需比较导数为零处的函数值与区间端点处的函数值的大小. 3. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题: 3. 运用导数的几何意义处理与切线有关的问题:例3解析 即Q(4x,24y)的坐标是S的方程的解，于是QS.