高等数学曲线积分与曲面积分

1、关于高等数学曲线积分和曲面积分第一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月一、曲线积分的计算法1. 基本方法曲线积分第一类 ( 对弧长 )第二类 ( 对坐标 )(1) 选择积分变量转化定积分用参数方程用直角坐标方程用极坐标方程(2) 确定积分上下限第一类: 下小上大第二类: 下始上终第二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月(1) 利用对称性及重心公式简化计算 ;(2) 利用积分与路径无关的等价条件;(3) 利用格林公式 (注意加辅助线的技巧) ; (4) 利用斯托克斯公式 ;(5) 利用两类曲线积分的联系公式 .2. 基本技巧第三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月二、曲面积分的

2、计算法1. 基本方法曲面积分第一类( 对面积 )第二类( 对坐标 )转化二重积分(1) 选择积分变量 代入曲面方程(2) 积分元素投影第一类: 始终非负第二类: 有向投影(3) 确定二重积分域 把曲面积分域投影到相关坐标面第四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月2. 基本技巧(1) 利用对称性及重心公式简化计算(2) 利用高斯公式注意公式使用条件添加辅助面的技巧(辅助面一般取平行坐标面的平面)(3) 两类曲面积分的转化第五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月11-1 对弧长的曲线积分第六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第八张，

3、PPT共四十八页，创作于2022年6月第九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月11-2 对坐标的曲线积分第十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月习题11-3 格林公式及其应用第十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第十九张，PPT共四十八页，创

4、作于2022年6月第二十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第二十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第二十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第二十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第二十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第二十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第二十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第二十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第二十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月11-4 对面积的曲面积分第二十九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十一张

5、，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十六张，PPT共四十八页，创作于2022年6月11-5 对坐标的曲面积分第三十七张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十八张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第三十九张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第四十张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第四十一张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第四十二张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第四十三张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第四十四张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第四十五张，PPT共四十八页，创作于2022年6月第四十六张，P