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1、一、协方差分析的概念二、协方差分析模型三、协方差分析举例第九章 协方差分析 为了提高试验的精确性和准确性，对参试处理以外的一切条件都需要采取有效措施严加控制，如试验设计三大原则。 但在某些实际问题中，即使做出很大努力，有些因素在目前还不能控制或难以控制，如在动物饲养试验中，动物的体重增重不仅仅与动物的进食量有关，甚至与各动物的初始重量等因素有关系。如果直接进行方差分析，会因为混杂因素的影响而无法得出正确结论。一、协方差分析的概念协方差分析(Analysis of Covariance)是将回归分析与方差分析结合起来使用的一种分析方法。它先将定量的影响因素看作自变量，或称协变量，建立因变量随自变

2、量变化的回归方程，这样就可以利用回归方程把因变量的变化中受定量因素的影响扣除掉，从而，能够较合理地比较因变量的总体均数之间是否有显著性的差别，增加了分析的准确性和精确性。协方差分析的功用就是用处理前的基数矫正处理后的结果，提高其精确度。协方差分析定义 考察某因素对因变量Y的影响，布置了一单项分类资料的试验，其方差分析模型为：yij=i+ij i该因素第i个水平的效应，ij为随机误差 同时收集到与y有密切回归关系的变量x，其方差分析模型变为：yij= i+b(xij-x)+dij b为y对x的回归系数，dij为随机误差二、协方差分析模型1、比较三种猪饲料 A1，A3，A3对猪催肥的效果，测得每头

3、猪增加的重量（y）与初始重量（x）与数据如表。试测定三种饲料对猪的催肥有无显著的不同？初始重量与猪的增加重量之间有无明显的关系？三、协方差举例水平观察值A1x 15 13 11 12 12 16 14 17 y 85 83 65 76 80 91 84 90A2x 17 16 18 18 21 22 19 18 y 97 90 100 95 103 106 99 94A3x 22 24 20 23 25 27 30 32 y 89 91 83 95 100 102 105 1101、平方和 回归平方和 误差平方和 自由度：dfR = 1 dfe = dfT-dfA-dfR = 23-2-1 = 20变异来源 自由度平方和均方F值回归误差1201010.76 227.6151010.76 11.3888.81*2、回归关系的显著性检验协方差举例3、纠正后的处理间方差分析4、用回归纠正每处理的平均增重变异来源 自由度平方和均方F值处理误差220707.218 227.615353.609 11.38131.07*总变异22934.833协方差举例1、统计资料应服从正态分布，否则要做适当的统计代换。2、做一般方差分析时处理间差异显著，而做协方差分析时，处理间差异反而不显著，说明所谓的差异是由于初始的试验条件造成的，并非处理间真正的差异。3、做一

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