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1、2021年百强名校高三年级5月模拟联考A卷数学(理科)参考答案一、选择题123456789101112CDBDDCBBBCDC二、填空题：13. m=0.5 14 15 16. 三、解答题：17解：（1）当时，与两式相减得.数列是等比数列，公比，.又，（2）由得， 18.（1）D是圆弧BC上的动点（不包括B，C点），假设存在点D，使得BDAC过点D作DEBC，平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCDBCDE平面ACB，AC平面ABC，DEAC，又DEBDD，AC平面BCD，而ACB60，得出矛盾假设不正确因此不存在点D，使得BDAC（2）设圆心为点O，连接OA，分别以OC，OA，为y轴作空间

2、直角坐标系设OC1，O（0，0，0），A（0，0，），B（0，1，0），D（，0），C（0，1，0）（0，1，），（，0），（0，1，），设平面ABD的法向量为：（x，y，z），则0，yz0，xy0，取（3，1），直线AC与平面ABD所成角的正弦值|cos，|本题考查了线面面面垂直的性质定理、法向量的应用、数量积运算性质、圆的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19解：（1）该混合样本达标的概率是，所以根据对立事件原理，不达标的概率为（ 2）方案一：逐个检测，检测次数为4方案二：由知，每组两个样本检测时，若达标则检测次数为1，概率为；若不达标则检测次数为3，概率为故方案二的检测次数记为2

3、，2的可能取值为2，4，6其分布列如下，2246p可求得方案二的期望为方案四：混在一起检测，记检测次数为4，4可取1，5其分布列如下，415p可求得方案四的期望为比较可得E（4）E（2）4，故选择方案四最“优”方案三：设化验次数为3，3可取2，5325pp31p3；方案四：设化验次数为4，4可取1，5415pp41p4；由题意得故当时，方案三比方案四更“优”20.解：（）由椭圆的对称性，不妨设在轴上方的切点为，轴下方的切点为，则，的直线方程为，因为椭圆的离心率为，所以椭圆，所以，则，所以椭圆方程为.（）设点，由，即，得，抛物线在点处的切线的方程为，即，.点在切线上，.同理，.综合、得，点，的坐标都满足方程.经过，两点的直线是唯一的，直线的方程为，点在直线上，点的轨迹方程为.又点在椭圆上，又在直线上，直线经过椭圆内一点，直线与椭圆交于两点.满足条件的点有两个.21.解：（1）由题,令, 因为对恒成立，所以，即在上为增函数 在上单调递减对恒成立，即（2）当时，在区间上为增函数，时，的对称轴为：，为满足题意，必须此时，的值恒小于和中最大的一个对于，总存在，且满足， 22.解：（1）由，得，即，又， ，即曲线的极坐标方程为；（2）设的参数方程为（为参数），代入整理得，设方程的两根分别为，则，则，解得， 故的参数方程为（为参数）23

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