（复数代数形式的乘除运算）人教版高中数学选修2-2教学课件（第3.2.2课时）

1、讲解人：精品课件 时间：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-23.2.2复数代数形式的乘除运算第3章 数系的扩充与复数的引入人教版高中数学选修2-2第一页，共二十九页。复数加减法的运算法则是什么？ 两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).复数加法和减法运算的几何意义是什么？ 复数的加、减法可以按照向量的加、减法来进行.课前导入第二页，共二十九页。 实数能进行加、减、乘、除运算，那么复数呢？其实，复数除了可以相加相减之外，它还可以乘除呢！这也是我们这节课的重点.进入我们今天学习的

2、内容.课前导入第三页，共二十九页。多项式的乘法运算 ？(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd由多项式的乘法法则，我们可以类比出复数的乘法法则吗？ 新知探究复数代数形式的乘法运算第四页，共二十九页。我们规定，复数的乘法法则如下： 能描述出复数乘法的运算法则吗？ 设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的积 新知探究第五页，共二十九页。 很明显，两个复数的积是一个确定的复数.两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把 换成 -1，并且把实部和虚部分别合并即可.新知探究第六页，共二十九页。探究复数的乘法是否满足交换律、结合律？乘法对加法满足分配律吗？新知探究第

3、七页，共二十九页。复数乘法法满足交换律的证明如下：新知探究第八页，共二十九页。复数乘法法满足结合律的证明如下：新知探究第九页，共二十九页。 按照这种思路，自己证证复数的乘法满足分配律.新知探究第十页，共二十九页。复数乘法法满足分配律律的证明如下：新知探究第十一页，共二十九页。新知探究第十二页，共二十九页。计算 (1-2i)(3+4i)(-2+i)提示：复数的乘法与多项式的乘法是类似的,我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开, 运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.新知探究解： 原式=(11-2i)(-2+i) =-20+15i.(-2i)4i=8不是-8！第十三页，共二十九

4、页。 提示：本例可以用复数的乘法法则计算，也可以用乘法公式计算. 实数系中的乘法公式在复数系中也是成立的.新知探究第十四页，共二十九页。我们把这两个复数3+4i,3-4i称为共轭复数.注意本例 (1) 3+4i 与 3-4i 两复数的特点.一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.虚部不等于0的两个共轭复数也叫做共轭复数.新知探究第十五页，共二十九页。若Z1,Z2,是共轭复数，那么（1）在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？（ ）（2）Z1Z2是一个怎样的数？( )复数z=a+bi的共轭复数记作动动脑关于X轴对称实数新知探究第十六页，共二十九页。探究类比

5、实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算，试探求复数除法的法则.新知探究复数代数形式的除法运算规定复数的除法是乘法的逆运算，即把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的复数x+yi，叫做复数a+bi除以复数c+di的商.经计算得 (cx-dy)+(dx+cy)i=a+bi.根据复数相等的定义，有 cx-dy=a，dx+cy=b.第十七页，共二十九页。这就是复数的除法法则.新知探究第十八页，共二十九页。 由此可见，两个复数相除(除数不为0)，所得的商是一个确定的复数.在实际进行复数除法运算时，每次都按做乘法的逆运算的办法来求商，这是十分麻烦的.思考 大家能想出解决

6、办法吗？新知探究第十九页，共二十九页。做根式除法时，分子分母都乘以分母的“有理化因式”，从而使分母“有理化”.我们可以类比根式的除法，从而得到简便的操作方法：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后在化简.大家想想我们如何处理根式除法的？新知探究第二十页，共二十九页。新知探究第二十一页，共二十九页。-3-i-3+4i随堂练习第二十二页，共二十九页。 D 随堂练习第二十三页，共二十九页。 D 随堂练习第二十四页，共二十九页。随堂练习第二十五页，共二十九页。计算解：随堂练习第二十六页，共二十九页。设z1=a+bi, z2=c+di 是任意两个复数，那么它们的积 1.复数的乘法法则如下：课堂小结3.两个复数的积是一个确定的复数.2.复数的乘法与多项式的乘法是类似的,复数的乘法也可运用乘法公式来展开运算.4.复数的乘法仍然满足交换律、结合律、分配律.6.复数z=a+bi的共轭复数记作5.一般地，当两个复数的实部相等,虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数.第二十七页，共二十九页。7.复数的除法是乘法的逆运算.8.复数的除法法则：课堂小结9.在实际中我们进行复数相除的方法是：先把两个复数相除写成分数形式，然后把分子与分母都乘以分母的共轭复数，使分母“实数化”，最后在化简.第二十八页，共二十九页。讲解人：精品课件 时间：202