洛伦兹力计算难题01附答案

1、 洛伦兹力计算题专题一1.如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为L。第一、四象限有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为+q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0310时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极边缘的影响）。已知t=0时刻进入两板间的带电粒子恰好在to时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、L、t。、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U0的大小。（2）求t0/2时刻进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。（3）何时进入两板间的带

2、电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。y：v-iIH：MMQ1s什Eg出一-囹甲囹乙2.如图所示，在xoy直角坐标平面内-五KXO的区域有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度映肿,0WxV2.56m的区域有沿-x方向的匀强电场.在x轴上坐标为-m,020的S点有一粒子源，它一次能q沿纸面同时向磁场内每个方向各发射一个比荷一=5.0 x107C/kg;速率v=1.6X103m/s的带正电粒子.若m粒子源只发射一次，其中只有一个粒子Z刚好能到达电场的右边界，不计粒子的重力和粒子间的相互作用.求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径r及周期T（2）电场强度的大小E及Z粒子从S点发射时的速度方向与

3、磁场左边界的夹角0（3）Z粒子第一次刚进入电场时，还未离开过磁场的粒子占粒子总数的比例3电视机显像管（抽成真空玻璃管）的成像原理主要是靠电子枪产生高速电子束，并在变化的磁场作用下发生偏转，打在荧光屏不同位置上发出荧光而成像。显像管的原理示意图（俯视图）如图甲所示，在电子枪右侧的偏转线圈可以产生使电子束沿纸面发生偏转的磁场（如图乙所示），其磁感应强度B=MNI,式中p为磁常量，N为螺线管线圈的匝数，I为线圈中电流的大小。由于电子的速度极大，同一电子穿过磁场过程中可认为磁场没有变化,是稳定的匀强磁场。已知电子质量为m,电荷量为e,电子枪加速电压为U,磁通量为p，螺线管线圈的匝数为N,偏转磁场区域的

4、半径为r其圆心为0点。当没有磁场时，电子束通过0点，打在荧光屏正中的M点，0点到荧光屏中心的距离OM=L。若电子被加速前的初速度和所受的重力、电子间的相互作用力以及地磁场对电子束的影响均可忽略不计，不考虑相对论效应以及磁场变化所激发的电场对电子束的作用。（1）求电子束经偏转磁场后打到荧光屏上P点时的速率；（2）若电子束经偏转磁场后速度的偏转角=60。，求此种情况下电子穿过磁场时，螺线管线圈中电流I。的大小；（3）当线圈中通入如图丙所示的电流，其最大值为第（2）问中电流的05倍，求电子束打在荧光屏上发光形成“亮线”的长度。4正负电子对撞机是使正负电子以相同速率对撞（撞前速度在同一直线上的碰撞）并

5、进行高能物理研究的实验装置（如图甲），该装置一般由高能加速器（同步加速器或直线加速器）、环形储存室（把高能加速器在不同时间加速出来的电子束进行积累的环形真空室）和对撞测量区（对撞时发生的新粒子、新现象进行测量）三个部分组成为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相反的匀强磁场区域.对撞区域设计的简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的竖直边界，水平边界EF将整个区域分成上下两部分，1区域的磁场方向垂直纸面向内，11区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B.现有一对正负电子以相同速率分别从注入口C和注入口D同时水平射入，在对撞测量区发生对撞.已知两注入口到EF

6、的距离均为d,边界MN和PQ的间距为L,正电子的质量为m,电量为+e,负电子的质量为m,电量为-e.（1）试判断从注入口C入射的是正电子还是负电子；（2）若L=4亍3d,要使正负电子经过水平边界EF一次后对撞，求正负电子注入时的初速度大小;（3）若只从注入口C射入电子，间距L=13（2-當）d,要使电子从PQ边界飞出，求电子射入的最小速率，及以此速度入射到从PQ边界飞出所需的时间.在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy,x轴沿水平方向，如图甲所示.第二象限内有一水平向右的匀强电场，场强为E.坐标系的第一、四象限内有一正交的匀强电场和匀强交变磁场，电场方向竖直向上，场强E=1E，匀强磁场方向垂直

7、纸面.处在第三象限的发射装置（图中未画出）竖直向上射出一个比荷-22试判断从注入口C入射的是正电子还是负电子；m=10若L=4y3d,要使正负电子经过水平边界EF一次后对撞，求正负电子注入时的初速度大小；若只从注入口C射入电子，间距L=13（2-朽）d,要使电子从PQ边界飞出，求电子射入的最小速率，及以此速度入射到从PQ边界飞出所需的时间.C/kg的带正电的粒子（可视为质点），该粒子以v0=4m/s的速度从一x上的A点进入第二象限，并以V=8m/s速度从+y上的C点沿水平方向进入第一象限.取粒子刚进入第一象限的时刻为0时刻，磁感应强度按图乙所示规律变化（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向），g=

8、10m/s2.试求：（1）带电粒子运动到C点的纵坐标值h及电场强度E1；（2）+x轴上有一点D，OD=OC，若带电粒子在通过C点后的运动过程中不再越过y轴，要使其恰能沿x轴正方向通过D点，求磁感应强度Bo及其磁场的变化周期To；（3）要使带电粒子通过C点后的运动过程中不再越过y轴，求交变磁场磁感应强度Bo和变化周期To的乘积BT应满足的关系.00正负电子对撞机是使正负电子以相同速率对撞（撞前速度在同一直线上的碰撞）并进行高能物理研究的实验装置（如图甲），该装置一般由高能加速器（同步加速器或直线加速器）、环形储存室（把高能加速器在不同时间加速出来的电子束进行积累的环形真空室）和对撞测量区（对撞时

9、发生的新粒子、新现象进行测量）三个部分组成.为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相反的匀强磁场区域.对撞区域设计的简化原理如图乙所示：MN和PQ为足够长的竖直边界，水平边界EF将整个区域分成上下两部分，1区域的磁场方向垂直纸面向内，11区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B.现有一对正负电子以相同速率分别从注入口C和注入口D同时水平射入，在对撞测量区发生对撞.已知两注入口到EF的距离均为d,边界MN和PQ的间距为L,正电子的质量为m，电量为+e,负电子的质量为m，电量为-e.7如图所示，MN、PQ是平行金属板，板长为L,两板间距离为d,在PQ板的上方有

10、垂直纸面向里的匀强磁场.一个电荷量为q、质量为m的带负电粒子以速度v0从MN板边缘沿平行于板的方向射入两板间，结果粒子恰好从PQ板左边缘飞进磁场，然后又恰好从PQ板的右边缘飞进电场.不计粒子重力.试求：两金属板间所加电压U的大小；匀强磁场的磁感应强度B的大小.半径为R的圆筒的横截面如图所示，其圆心为O筒内有垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B.圆筒下面有相距为d的平行金属板M、N,M、N板接在如图所示的电路中，电源内阻为r0,定值电阻阻值为R.当滑动变阻器R连入电路的电阻为0.质量为m、电荷量为q的带正电粒子自M板边缘的P处由静止释放，经N板的小孔S沿半径SO方向射入磁场中，粒子与圆筒发生

11、两次碰撞后仍从S孔射出，设粒子与圆筒碰撞过程中没有动能损失，且电荷量保持不变，在不计重力的情况下，求M、N间电场强度E的大小和电源电动势Eo的大小；保持M、N的距离不变，移动滑动变阻器的滑片，粒子仍从M板边缘的P处由静止释放，粒子进入圆筒与圆筒发生多次碰撞转一周后仍从S孔射出，求滑动变阻器连入电路的电阻R应满足的关系.如图a所示，匀强磁场垂直于xOy平面，磁感应强度B1按图b所示规律变化(垂直于纸面向外为正).t=0时，一比荷为纟=1x105c/kg的带正电粒子从原点沿y轴正方向射入，速度大小v=5x104m/s，不计粒m子重力.求带电粒子在匀强磁场中运动的轨道半径.血求t=x10-4s时带电

12、粒子的坐标.2保持b中磁场不变，再加一垂直于xOy平面向外的恒定匀强磁场B2，其磁感应强度为0.3T，在t=0时，粒子仍以原来的速度从原点射入，求粒子回到坐标原点的时刻如图所示的区域中，第二象限为垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B,第一、第四象限是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向如图，一个质量为m，电荷量为+q的带电粒子从P孔以初速度沿垂直于磁场方向进入匀强磁场中，初速度方向与边界线的夹角0=30，粒子恰好从y轴上的C孔垂直于电场强度E的大小；粒子到达Q点的动能Ek.如图所示，一个内壁光滑绝缘的3环形细圆筒轨道竖直放置，环的半径为R,圆心0与A端在同一竖直线上，在0A连线的右侧有一竖

13、直向上的场强Emg的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场。现有一q个质量为m、电荷量为+q的小球(可视为质点)从圆筒的C端由静止释放，进入0A连线右边的区域后从该区域的边界水平射出，然后，刚好从C端射入圆筒，圆筒的内径很小，可以忽略不计。小球第一次运动到A端时，对轨道的压力为多大？匀强磁场的磁感应强度为多大？0)处的C点固定如图所示的xOy坐标系中，Y轴右侧空间存在范围足够大的匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于xOy平面向外.QfQ2两点的坐标分别为(0,L)、(0，平行于y轴放置的绝缘弹性挡板，C为挡板中点带电粒子与弹性绝缘挡板碰撞前后，沿y轴方向分速度不变，沿x轴方向分速度反向，大小不变

14、.现有质量为m，电量为+q的粒子，在P点沿PQ方向进入磁场，a=30，不计粒子重力.若粒子从点Q直接通过点Q，求粒子初速度大小.12若粒子从点Q直接通过点0,求粒子第一次经过x轴的交点坐标.若粒子与挡板碰撞两次并能回到P点，求粒子初速度大小及挡板的最小长度.y4-a、Cl*1-4-T*ue11a13.如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在方向垂直纸面向里的匀强磁场，E点位于CD边上，且EDL，三个完全相同的带电粒子】、2、3分别以大小不同的初速度、%、u3从A点沿AB方向射入该磁场区域，经磁场偏转后粒子1、2、3分别从C点、E点、D点射出.若t1、t2、t3分别表示粒子1、2、3在磁场中

15、的运动时间.则以下判断正确的是A.ui:u2:u3=6：2吕：3BUi:u2:u3=4：3：2C.ti:t2:t3=2：3：4D.ti:12:丁3：4：6如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在-込mWxW0的区域内有磁感应强度大小B=4.0X10-4T、方向垂直于纸面向里的条形匀强磁场，其左边界与x轴交于P点;在x0的区域内有电场强度大小E=4N/C、方向沿y轴正方向的条形匀强电场，其宽度d=2m。一质量m=6.4X10-27kg、电荷量q=-3.2X10-i9C的带电粒子从P点以速度v=4X104m/s,沿与x轴正方向成a=60角射入磁场，经磁场、电场偏转最终通过x轴上的Q点（图中未标

16、出），不计粒子重力。求：（1）带电粒子在磁场中运动的轨道半径;（2）带电粒子在磁场中的运动时间;（3）当电场左边界与y轴重合时Q点的横坐标；（4）若只改变上述电场强度的大小，要求带电粒子仍能通过Q点，讨论此电场左边界的横坐标x与电场强度的大小E的函数关系。XxJ；XAILLLJy如图（a）所示，水平放置的平行金属板A、B间加直流电压U，A板正上方有“V”字型足够长的绝缘弹性挡板.在挡板间加垂直纸面的交变磁场，磁感应强度随时间变化如图（b）,垂直纸面向里为磁场正方向，其中B=B，B未知.现有一比荷为纟、不计重力的带正电粒子从靠近B板的C点静止释放，t=012m时刻，粒子刚好从小孔0进入上方磁场中

17、，在-时刻粒子第一次撞到左挡板，紧接着在t1+12时刻（tt2均为末知）粒子撞到右挡板，然后粒子又从O点竖直向下返回C点.此后粒子立即重复上述过程，做周期性运动。粒子与挡板碰撞前后电量不变，沿板的分速度不变，垂直板的分速度大小不变、方向相反，不计碰撞的时间及磁场变化产生的感应影响.求：（1）粒子第一次到达0点时的速率;（2）图中B的大小；J52金属板A和B间的距离d.16“太空粒子探测器”是安装在国际空间站上的一种粒子物理试验设备，用于探测宇宙中的奇异物质。该设备的原理可简化如下:如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面MN和MN,圆心为0,弧面MN与弧面MN间的电势差设为U,

18、在加速电场的右边有一宽度为L的足够长的匀强磁场，磁感应强度大小为B方向垂直纸面向里，磁场的右边界放有一足够长的荧光屏PQ。假设太空中漂浮着质量为m,电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到MN圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为L，试求出U；2若取UqBL，试求出粒子从0点到达荧光屏PQ的最短时间；2m若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为2L，试求荧光屏PQ上发光的长度。3LPXXXXXX在图所示的坐标系中，x轴水平，y轴垂直，x轴上方空间只存在重力场，第III象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直x

19、y平面向里的匀强磁场，在第W象限由沿x轴负方向的匀强电场，场强大小与第III象限存在的电场的场强大小相等。一质量为m,带电荷量大小为q的质点a,从y轴上y=h处的P】点以一定的水平速度沿x轴负方向抛出，它经过x=-2h处的P2点进入第III象限，恰好做匀速圆周运动，又经过y轴上方y=-2h的P3点进入第W象限，试求：质点a到达P2点时速度的大小和方向；第III象限中匀强电场的电场强度和匀强磁场的磁感应强度的大小；质点a进入第W象限且速度减为零时的位置坐标如图所示，两平行金属板右侧的平行直线AA2间，存在两个方向相反的匀强磁场区域I和II,以竖直面MN为理想分界面。两磁场区域的宽度相同，磁感应强

20、度的大小均为B,I区的磁场方向垂直于纸面向兀m里。一电子由静止开始，经板间电场加速后，以速度片垂直于磁场边界A1进入匀强磁场，经二盂的时间后，垂直于另一磁场边界A离开磁场。已知电子的质量为m，电荷量为e。2求每一磁场区域的宽度d；若要保证电子能够从磁场右边界A穿出，加速度电压U至少应大于多少？2现撤去加速装置，使I区域的磁感应强度变为2B，电子仍以速率v0从磁场边界AB射入，并改变射入时的方向(其它条件不变)，使得电子穿过I区域的时间最短。求电子穿过两区域的时间toII如图，光滑水平地面上方x0的区域内存在着水平向内的匀强磁场，磁感应强度为B=0.5T。有一长度为l=2.0m内壁粗糙的绝缘试管

21、竖直放置，试管底端有一可以视为质点的带电小球，小球质量为m=1.0 x10-2kg，带电量为q=0.3C小球和试管内壁的滑动摩擦因数为R=0.5。开始时试管和小球以v0=1.0mIs的速度向右匀速运动，当试管进入磁场区域时对试管施加一外力作用使试管保持a=2.0m/s2的加速度向右做匀加速直线运动，小球经过一段时间离开试管。运动过程中试管始终保持竖直，小球带电量始终不变，g=10m/s2,求：(1)小球离开试管之前所受摩擦力f和小球竖直分速度v间的函数关系(用各物理量的字母表示)y2)小球离开试管时的速度。如图所示，在以0点为圆心且半径为r=0.10m的圆形区域内，存在着竖直向下、场强大小为E

22、=4、/3X105V/m的匀强电场(图中未画出)。圆的左端跟y轴相切于直角坐标系原点0,右端与一个足够大的荧光屏MN相切于x轴上的A点。一比荷律=1.0乂108C/kg的带正电粒子从坐标原点0沿x轴正方向入射，粒子重力不计。若粒子在圆形区域的边界Q点射出匀强电场区域，Of与0Q之间的夹角为0=60，求粒子从坐标原点0入射的初速度v0；11撤去电场，在该圆形区域内加一磁感应强度大小为B=0.15T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，且将该圆形磁场以过0点并垂直于纸面的直线为轴，逆时针缓慢旋转90，在此过程中不间断地射入题干中所述粒子，粒子入射的速度等于(1)中求出的v0,求在此过程中打在荧光屏MN上的粒子与A点的最远距离。科研人员利用电场和磁场控制带电粒子的运动，从而来进行粒子分选，其原理如图所示：真空环境中，由a、b、c、d四个平行界面分隔出的I、II、III三个区域，宽度均为L=0.12m。让包含两种不同的带正电粒子组成的粒子束，从界面a上的P点以速度v0=5X102m/s垂直界面射入区域I，