猜想-二阶等差数列及其通项公式

1、二阶等差数列及其通项公式123451)2、3、4、5、6，（第n个数）11112)-、2、3、4、5，（第n个数）11113)12、2x3、3x4、4x5，-（第n个数）4)1，2，4，7，11，16，22,（第n个数）5)1，3，6，10，15，21，28,（第n个数）6)1，3，7，13，21，31，43，（第n个数）通过观察分析，也能发现上面三个数列有其内在规律与特点，但若想轻易写出却有难处。一、等差数列的定义及其通项公式：1、等差数列的定义：如果一个数列a,a,a，a，23n从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数d,即a-a=a-a二=a-a=d,132nn-1则称此数列为

2、等差数列，常数d叫等差数列的公差。2、等差数列的通项公式：a=a+（n-1）d，n1公差：d=a-a21.二、二阶等差数列的定义及其通项公式：定义：如果一个数列a，a，a，a，（）123n从第二项起，每一项与它的前一项的差按照前后次序排成新的数列，即a-a,a-a,a-a，,213243a-a，成为一个等差数列，则称数列（）为二阶等差数列。nn-1相应地，d=（a-a）-（a-a）=a+a-2a221312称为二阶等差数列的二阶公差。依此定义可以判断，、均是二阶等差数列。其二阶公差分别为1、1、2.说明：、为区别于二阶等差数列，可把通常定义的等差数列称为一阶等差数列.+1、二阶与一阶等差数列的

3、相互关系：二阶等差数列不一定是一阶等差数列，但一阶等差数列肯定是二阶等差数列二阶等差数列的通项公式：设数列a，a，a，a，是一个二阶等差数列，为了书写的方便，我们记数列123na-a，a-a，a-a，a-a，为213243nn-1b,b,b,，b,，()123n-1即记b=a-a，(n1，nZ)nn+1n则数列()是一个一阶等差数列。对于数列(力d=b-b=a+a-2a，21132根据等差数列的通项公式,则有b=a-a=b+(n-1)d，(n1,nZ)nn+1n1由此得，a=a+b+(n-1)dn+1n1依此规律，则有a=a+b+d，321a=a+b+2d，31a=a+b+(n-2)d，nn-

4、11由上面各式左右分别相加，可得a=a+(n-1)b+n11(n-1)(n-2)2，()此即为二阶等差数列的通项公式，其中，b=a-a注：b二a-a，(n1，nZ)121,nn+1n对于数列，知a=1，b=1，d=1，则由公式()可得，a=1+(n-1)X11n1+(n-1)(n-2)2，代入验证同理可求知、的通项公式:(5)、a=n2、a=n2-n+1n由此通项公式，则可求出二阶等差数列后面未给出的任何一项读者可方便地求出下面的二阶等差数列的通项公式：(7)、2、2、5、11、20、32、47,、2、3、8、17、30、47、68,中考数学中常会出现一种寻找规律的题型，其中有一类实际是高中数

5、学中的等差数列或二阶等差数列，由于初中没有学习它们的通项公式和递推法求二阶等差数列的通项，因此在确定数列的通项时有一定的困难。对于等差数列的通项公式a=a+(n-l)d=dn+a-d(其中n11a1为首项，d为公差，n为正整数)，若将n看成自变量，a看成函数，则a是关于n的一次lnn函数；若一列数aa2,.a满足a-a二kn+b(其中k,b为常数)，则这列数是二阶等差数列,12nnn-1即每一后项减去前项得到一新的数列，这一新数列是等差数列。它的通项a=an2+bn+c是关n于n的二次函数。我们学习过用待定系数法确定函数解析式，由于数列是特殊的函数，因此可以用待定系数法来确定等差数列和二阶等差

6、数列的通项。练习1、2008年北京成功举办了一届举世瞩目的奥运会，2012年的奥运会在英国伦敦举行，奥运会的年份与届数如下表所示：年份1896190019042012届数123nTOC o 1-5 h z表中n的值等于.2、如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是.(2)(4)3、我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1，3，9，19，33，.就是一个数列，如果一个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差如2，4，6，8，10就是一个等差数列，它的公差为2

7、如果一个数列的后一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数列，则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33,，它的后一个数与前一个数的差组成的新数列是2,6,10,14,，这是一个公差为4的等差数列，所以，数列1,3,9,19,33,.是一个二阶等差数列.那么，请问二阶等差数列1,3,7,13,.的第五个数应是4、问题情境：用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放,则第2012个图共有多少枚棋子？建立模型：有些规律问题可以借助函数思想来探讨,具体步骤：第一步,确定变量；第二步：在直角坐标系中画出函数图象；第三步：根据函数图象猜想并求出函数关系式；第四步：把另外的某一点代入验证,若成立,则用这个关系式去求解解决问题：根据以上步骤,请你解答“问题情境”5、按照如图所示的方法排列黑色小正方形地砖,则第14个图案中黑色小正方形地砖的块数6、下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是.w7、