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文档简介
1、 /82018全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷时间:120分钟满分:150分姓名:一、填空题(本题共10小题,每小题107分,满分70分.要求直接将答案写在横线上.)TOC o 1-5 h z1、函数y=|cosX-cos2x(xGR)的值域为_.2、已知(a+bi)2=3+4i,其中a,bgR,i是虚数单位,则a2+b2的值为.3、圆心在抛物线x2=2y上,并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的方程为_.1-4x4、设函数f(x)=一x,贝y不等式f(1-x2)+f(5x7)0的解集为2x5、已知等差数列a的前12项的和为60,则|a|+|a|+L+|a|的最小值为_TOC o 1-5 h
2、zn12126、已知正四面体内切球的半径是1,则该四面体的体积为.7、在AABC中,AB=5,AC=4,且AB-AC=12,设p是平面ABC上的一点,则PA(PB+PC)的最小值为.8、设g(n)=(k,n),其中ngN*,(k,n)表示k与n的最大公约数,则g(100)的值为k=19、将1,2,3,4,5,6,7,8,9,这9个数随即填入3x3的方格中,每个小方格恰填写一个数,且所填的数各不相同,则使每行、每列所填的数之和都是奇数的概率为_10、在1,2,3,4,L,1000中,能写成a2-b2+1(a,bgN)的形式,且不能被3整除的数有个.二、解答题(本大题共4小题,每小题20分,共80
3、分)11、如图,在平面直角坐标系xoy中,已知圆O的方程为x2+y2二4,过点P(0,l)的直线L与圆O交于a,B两点,与X轴交于点Q,设QA=Xpa,QBPB,求证:九+卩为定值.12、已知a是公差为D(D丰0)的等差数列,且a+T2=a+T3=a+T,nl23(1)求实数t,D的值;(2)若正整数满足M醸I散二ICQ5J|coslx(jteR)的fftbt/il=coSxl-SKlr二一旳!十lews+l=-2f|crl+亍炭|为IlpstI壬I,所Oi=?g.2_却+ii严=3十甜,其中叭hEJt.i址出数草弘十沪=-*答案*5.解:rt3(d+M-S-b+if?|n+W|l-|3+4i
4、1t即o2十护3、圆心在抛物第*=即上井11和谈犯物绳的唯缆駁尸轴都刖也的冈的方耗为一-符实;(r+iy丰解:掀物放F=2y的准戟方稈为y=.H.设所求阴的国心均(jqjtyn).Ndxt=2jhFL朗|=加+解带瓯=上4故曲求個的方息为k士厅+W=it4.说函数用二寸一乩腮不弊式川一幼+M处一可G俯解腹为善案:仙3)-新:丙为典_歸=1J141aI+x=-J(K).所litXjt)是奇圈数11沟R上的减函数.由戏1内+贞女可得兀弘一耳今”一山所趴乐一了AF.即?-51-|-60,解2謝;2xl.5.已知誓整数列偸j的前门顼的和为鉞勒血+61+H酣J的最小4B为.答案士60.解;iJlI+i?
5、J+,+rtL+-l-+-+fl|I60,当创二網二二口虑二岁时.零号底辽*摧I闻+|il+-+|flul的最小値为閒,6-已知止凹阳休内切奉的半牲呈齢则谨圧四面评脚休枳为善案:时工两一间+劝的锻小他是-杆说朗血井蹄悅为則诛芒料囱佯的诵抓7中.煎-同+必第披小償肚JT仁总皿咲3WV餓:如舉(E,间所色氨血尸琥的旳弘又於尸叶2+HF趴试均=弘44石+厲1勺=殆”2心:;观層你机g歸树*咏林5U徵t絆一O=u+翳聲牠的、拇捌耐竝和剂是奇歎蜩卿行嘶列我也只有奇軋?故満足询的填法财护G*列曲瓠CIC151X4!i国此所妙的枇專E=一|U.柞!羡?弘的戟冇-智執帧翳设$=打其&*,W:爲;打;:F+十E
6、需說鳥驚Xiwe爲爲:爲1黑爲z由題设得:二*曲曲辭吓分*:爲llr如图.巳刪汕方程如“从而戶兀厂亍卄甘一3当点护点。禅訓脱柑的的曲.轴十2盼滅盼曲求证:出沁证明:当拙g和鐵环此时点沙点口曲2设川阴y将+怦斗*徘心侮*一2A一二L则“氐鋼+工尸诵J,X,1+ftiJ一肚8期陳厂2+二一亍综上卄为定悄!醴曲阖竝泌的松的十和FU?求实敷人d的fib恭疋整H溝足Pr2J应的通炳孟式Jjn+Fror+d十出raj齡由从人如打訥十n乩求则I阿声疔羸腌J-rfb=Pf何为氐CL何纹20.I,腭以由疋J1-flWpJS予斤扫刼r弓n.a沪一以二砸-牙r-訥.眇詁*筑一新十討Jt詁-刘=颈一新十詢也即珈FF-
7、R-知5_沪死_詁十:譽边松*卧己-烛険折以曲P.户=3,r=4,.业=-|翦讦如尺甜分3。与心牝的内t買线曲站d变于I.帧因心翊駆展与“匸的内心删刊如厶仙刃切滋触知2曇5零如敌sm盼一*如斗呵14.从I.2,3.1Q50这葫対个牡中任取加馆个纽成煥合小耙止巾的晦数樂上虹色!&色一求证:总有在聊卑色方法.辭育妙个好融泾颐W数能足下列卅黠杵;-.1这血I仁11救的和等liGDO強敢的和:/:.N1H“敕的十访和零丁这阿栖数的平方札证阴f“十十“且叶“+*+*蚪问,屮阳卅郴沖阳”沖皿计咛讯心“叫厅十眄十研计係呵心;押(甘林稣4疏我X蹲染融血皆忿,舞勺畀,朋亠繰一如趣殽染成蓝色叫W;:;爲爲H宀E5映円M,g仆:第如仆如忖如,.沁Ij曲占说“L21-255,第他葺:爲和血昨/葩网纠林昨了丁计:沖如抽嘶亍抽诙导档細蹄其叙;:丽相:纠仙耐帕聞仆-共迎他诽丽愣如也种相环:需:昭刚个细这彌与曲如熱師方和相等.一一4酢一I4-i-Si(-24-6=pr且屮+尹壬八+护扌笳=Y-蛾加PA十咼+(吐+沪弊十1)+(7ki2)i-(7k+殆R仃疔十伽尸+(7Ur+5F-(7*+J/十何十2f古(7*十硏230金、把八啲弘九+n了出虽靈硼红色*7*+J7*+2,7i+
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