高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）（原卷版）

2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效；4.测试范围：选择性必修第一册第一章、第二章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）（2023春·新疆省直辖县级单位·高二校考开学考试）在以下命题中：①三个非零向量a，b，c不能构成空间的一个基底，则a，b，c共面；②若两个非零向量a，b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a，b共线；③对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若OP=2OA-2OB-2OC，则④若a，b是两个不共线的向量，且c=λa⑤若a,b,其中真命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（5分）（2023秋·安徽六安·高二校考期末）已知直线kx-y-k-1=0和以M-A．-12≤C．k≤-12或k≥33．（5分）（2023春·甘肃兰州·高二校考期末）已知矩形ABCD,P为平面ABCD外一点，PA⊥平面ABCD，点M,N满足PM=12PCA．-1 B．1 C．-124．（5分）（2023·山东青岛·统考三模）瑞士数学家欧拉在《三角形的几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上．这条直线被称为欧拉线．已知△ABC的顶点A-3,0，B3,0，C3,3，若直线l：ax+aA．－2 B．－1 C．－1或3 D．35．（5分）（2023秋·河北邯郸·高二统考期末）在平面直角坐标系中，已知点Pa,b满足a+b=1，记d为点P到直线x-my-A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）（2023春·上海黄浦·高二校考阶段练习）若点N为点M在平面α上的正投影，则记N=fαM.如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，记平面AB1C1D为β①线段PQ2长度的取值范围是②存在点P使得PQ1//③存在点P使得PQ其中，所有正确结论的序号是A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②7．（5分）（2022秋·浙江嘉兴·高二校考期中）已知圆O：x2+y2=2，过直线l：2x+y=5在第一象限内一动点P作圆O的两条切线，切点分别是A，BA．12 B．1625 C．25168．（5分）（2023·江苏·高二专题练习）如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点EA．当E，F运动时，存在点E，F使得AEB．当E，F运动时，存在点E，F使得AEC．当E运动时，二面角E-ABD．当E，F运动时，二面角A-EF二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分）9．（5分）（2023春·江苏宿迁·高二校考阶段练习）已知向量a=1,1,-1，b=2,-1,0，A．a⋅b+C．记a与b-c的夹角为θ，则cosθ=110．（5分）（2022秋·福建福州·高二校联考期中）已知直线l:mx-y+2=0，AA．当A，B到直线l距离相等时，m=-1 B．当m=0时，直线C．当m=1时，直线l在x轴上的截距为-2 D．当m=-1时，直线l与直线11．（5分）（2023·全国·高三专题练习）已知圆的圆心在直线x=2上，且与l:x-3y+2=0相切于点P1,3，过点Q1,0作圆的两条互相垂直的弦AB，CD，记线段A．圆的方程为xB．四边形ACBD面积的最大值为7C．弦AB的长度的取值范围为[2D．直线MN恒过定点312．（5分）（2022春·江苏徐州·高三校考阶段练习）在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为侧面BCC1B1A．线段A1PB．33AC．对任意点P，总存在点Q，便得DD．存在点P，使得直线A1P与平面AD三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）（2022·高二课时练习）在四面体OABC中，空间的一点M满足OM=12OA+16OB+λ14．（5分）（2023春·上海金山·高二校联考阶段练习）在平面直角坐标系xOy中，已知动点Pa,b到两直线l1:y=2x与15．（5分）（2023·海南海口·海南校考模拟预测）已知圆C：(x-a)2+(y-b)2=4的图象在第四象限，直线l1：ax+by+3=0，l2：bx-ay+4=0.若l1上存在点16．（5分）（2023·高二单元测试）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1①存在点M，使得直线AM与直线B1C夹角为②存在点M，使得C1M与平面AB③存在点M，使得三棱锥D1-C④存在点M，使得α>β，其中α为二面角M-AA1-则上述结论正确的有．（填上正确结论的序号）四．解答题（共6小题，满分70分）17．（10分）（2022秋·辽宁抚顺·高二校联考期中）已知直线l1：2a-1x(1)若l1∥l(2)若l1⊥l18．（12分）（2023春·江苏宿迁·高二统考期末）在四棱柱ABCD-A1B1C1D1

(1)当k=34时，试用AB(2)证明：E,(3)判断直线D1C1能否是平面D119．（12分）（2023春·高二课时练习）已知点A-2，0，2、B-(1)若c=3，且c//BC(2)求cosa(3)若ka+b与k20．（12分）（2023·上海·高二专题练习）如图，已知A(6,63)，B(0,0)，(1)证明直线l经过某一定点，并求此定点坐标；(2)若直线l等分△ABC的面积，求直线l(3)若P(2,23)，李老师站在点P用激光笔照出一束光线，依次由BC（反射点为K）、AC（反射点为I）反射后，光斑落在P21．（12分）（2023春·江西·高一校联考期中）已知圆C：x-22+y2=1，点P是直线l:x(1)若P的坐标为P-1,1，求过点(2)试问直线AB是否恒过定点，若是，求出这个定点，若否说明理由；(3)直线x-y+m=0与圆C交于E，F两点，求22．（