2021年湖南省常德市初中毕业学业考试参考中考数学试卷及解析常用版

1、2021 年常德市初中毕业学业考试数学试题准考证号 姓名 考生注意：1、请 考生在试题卷首填写好准考证号及姓名。2、请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上的无效。3、本学科试题卷共页，七 道大题，满分 120 分，考试时量 120 分钟。4、考生可带科学计算器参加考试。一、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）EA50 OD40 O1计算：4-（-2）=6。2分解因式： ma 2mb2 =m(a b)(a b)。3。如图 1，已知AD/BC， EAD=50 则BAC=90 O。O，ACB=40 O，B图 1C4“凤凰号”火星探测器于去年从美国佛罗里达州卡纳维拉尔角发射，经

2、过近10 个月的时间，飞行了近680 000 000 千米后到达火星。其中680 000 000 千米用科学记数法可表示为6。80108千米（保留三个有效数字）。x 3函数 y 1的自变量 x 的取值范围是x 3。已知 O 的半径为 5 ，弦AB 的长为 8 ，则圆心O 到 AB 的距离为 3。小红量得一个圆锥的母线长为15 ，底面圆的直径是6 ，它的侧面积为 45 2（结果保留）。8。 下面是一个三角形数阵：1242369634812161284根据该数阵的规律，猜想第十行所有数的和是103。二、选择题（本大题 8 个小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3 分，共 24 分） 。图 2 中

3、的几何体的俯视图是（B）图 2ABCD2下列各式中与是同类二次根式的是（C）3810A2BCD五边形的内角和为（B）A 360OB540OC720OD900O下列说法正确的是（ C）A检查地震灾区的食品质量应采取普查的方法 B地震一周后，埋在废墟下的人员幸存的可能性很小，我们应放弃搜救行动 C唐家ft堰塞湖出现溃坝的概率是93%，说明该堰塞湖溃坝的可能性很大 D我市发生地震的概率很小，则我市一定不会发生地震，我们不必学习相关知识下面的函数是反比例函数的是（ D ）Ay 3x 1B y x 2 2xx2y 2y x如图 3，已知等边三角形ABC 的边长为 2，DE 是它的中位线，则下面四个结论：

4、3（1）DE=1，（2）AB 边上的高为，（3）CDECAB，（4）CDE 的面积与DECAB 面积之比为 1：4。其中正确的有（D）C个B2 个C3 个D4 个AB图 3项目开幕式价格200篮球50足球40乒乓球排球跳水体操田径射击举重羽毛球闭幕式50506010050303050100北京奥组委为了更好地传播奥运匹克知识，倡导奥林匹克精神，鼓励广大民众到现场观看精彩的比赛，小明一家积极响应，上网查得部分项目的门票价格如下：这些门票价格的中位数和众数分别是（A）A50，50B67。5，50C40，30D50，301把抛物线 y 2 x 2 向右平移 2 个单位，再向上平移 1 个单位，所得的

5、抛物线的解析式为（A）A。 y 1 x 22 1B。y 1 x 22 122C。y 1 x 22 1D。y 1 x 12 2 22三、 （本大题 2 个小题，每小题 5 分，满分 10 分）3 1 12计算： 0 3 2 sin 6003解：原式 1 3 2 232注：上面的计算每错一处扣 1 分。 2x 1 1 x化简： 1 x1 x 2 2x 1 1 x 1 x1 x解：原式1 x1 x 2 分x 3x 1 x1 x 31 x 3x 3 5 分1 xx四、（本大题 2 个小题，每小题 6 分，满分 12 分）解不等式组x 1 1,2 4x 1 x 2.解：解不等式，得x 3 2 分解不等式

6、，得4x 4 x 2 ，即x 2 4 分原不等式组的解集为 2 x 3 。6 分在社会主义新农村建设中，县交通局决定对某乡的村级公路进行改造，由甲工程 队单独施工，预计 180 天能完成。为了提前完成任务，改由甲、乙两个工程队同时施工， 100 天就能完成。试问：若由乙工程队单独施工，需要多少天才能完成任务？解：设乙工程队单独施工需要x 天才能完成，且完成该乡村级公路改造的工程总量11为 1，则甲、乙两工程队单独 1 天完成的工程量分别为、 ，两队同时施工 1 天180 x完成的工程量为( 1 1 ) ，3 分180 x100 1 1 1x 225由题意得： 180 x ，解之得经检验 x 2

7、25 是原方程的根。6 分答：由乙工程队单独施工需要 225 天才能完成。五、 （本大题 2 个小题，每小题 7 分，满分 14 分）如图 4，已知O 是ABC 的外接圆，AB 为直径，若PAAB，PO 过AC 的中点M，求证：PC 是O 的切线CMP证明：连接OC，CMOPAAB， PA0=900，1 分PPO 过 AC 的中点M，OA=OC，PO 平分AOC，AOP=COP 。3 分在PAO 与PCO 中有ABOA=OC，AOP=COP，PO=PO，PAOPCO，6 分PCO=PA0=900，即 PC 是O 的切线 7 分图 4“无论多么大的困难除以 13 亿，都将是一个很小的困难”。在汶

8、川特大地震发生后，我市光明中学全体学生积极参加了“同心协力，抗震救灾”活动，九年级甲班两位同 学对本班捐款情况作了统计：全班 50 人共捐款 900 元，两位同学分别绘制了两幅不完整的统计图（注：每组含最小值，不含最大值）。请你根据图中的信息，解答下列问题：从图 5 中可以看出捐款金额在 15-20 元的人数有多少人？从图 6 中可以看出捐款金额在 25-30 元的人数占全班人数的百分比是多少？补全条形统计图，并计算扇形统计图a, b 的值；全校共有 1268 人，请你估计全校学生捐款的总金额大约是多少元2015105 人数捐款人数条形统计捐款人数扇形统计10 元15 元25 元30 元10%

9、40%O10 15 20 25 30金额20 元25 元a %b %15 元20 元图 5图 6解：（1）全班共人； 1 分（2）2 分人数捐款人数条形统计2015105 （3） 补图如右， a 20, b 30 5 分（4）估计全校大约能捐 22824 元。 7 分六、 （本大题 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）如图7，在梯形ABCD 中，若AB/DC，AD=BC，对角线BD、AC 把梯形分成了四个小三角形（1）列出从这四个小三角形中任选两个三角形的所有可能情况，并求出选取到的两个三角形是相似三角形的概率是多少（注意：全等看成相似的特例）？（2）请你任选一组相似三角形，并给出证明

10、 解（1）DCAB图 7解：（1）任选两个三角形的所有可能情况如下六种情况： ，分其中有两组（，）是相似的选取到的二个三角形是相似三角形的概率是P= 14 分3（2）证明：选择、证明在AOB 与COD 中，ABCD，CDBDBA，DCACAB，AOBCOD8 分选择、证明。四边形ABCD 是等腰梯形， DABCAB，在DAB 与CBA 中有AD=BC， DABCAB，AB=AB，DAB CBA，6 分ADOBCO。又DOACOB， DOACOB8 分阅读理解：若 p、q、m 为整数，且三次方程 x 3px 2qx m 0 有整数解 c，则将 c 代入方程得： c 3pc 2qc m 0 ，移项

11、得： m c3pc 2qc ，即有：m c c 2 pc q ，由于 c 2 pc q与c及m 都是整数，所以 c 是 m 的因数上述过程说明：整数系数方程 x 3px 2qx m 0 的整数解只可能是 m 的因数例如：方程x3 4x 23x 2 0 中2 的因数为1 和2，将它们分别代入方程x3 4x 2 3x 2 0 进行验证得：x=2 是该方程的整数解，1、1、2 不是方程的整数解解决问题：（1）根据上面的学习，请你确定方程 x3x 25x 7 0 的整数解只可能是哪几个整数？（2）方程x3 2x 24x 3 0 是否有整数解？若有，请求出其整数解；若没有，请说明理由。解：（1）由阅读理

12、解可知：该方程如果有整数解，它只可能是7 的因数，而 7 的因数只有：1、1、7、7 这四个数。3 分（2）该方程有整数解。4 分方程的整数解只可能是3 的因数，即1、 1、3、 3，将它们分别代入方程x3 2x 2 4x 3 0 进行验证得：x=3 是该方程的整数解。8 分七、 （本大题 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）如图 8，已知四边形 ABCD 是矩形，且 MO=MD=4，MC=3。求直线 BM 的解析式;求过A、M、B 三点的抛物线的解析式;yDMCAOBx在（2）中的抛物线上是否存在点 P，使PMB 构成以 BM 为直角边的直角三角形?若没有，请说明理由;若有，则求出

13、一个符合条件的P 点的坐标。解（1）MO=MD=4，MC=3，图 8M、A、B 的坐标分别为（0，4），（-4，0），（3，0）设 BM 的解析式为 y kx b ；4 k 0 bk 44则 3 ，BM 的解析式为 y x 4。3 分0 k 3 b方法一：b 4 3设抛物线的解析式为 y ax 2 bx c 4 分0 16a 4b c14 c则0 9a 3b c，解得a b 3 , c 4, y 1 x 2 1 x 46 分33方法二：设抛物线的解析式为 y a(x 4)(x 3)4 分1将 M（0，4）的坐标代入得a 31 y (x 4)(x 3) 1 x 2 1 x 46 分333设抛物线

14、上存在点P，使PMB 构成直角三角形。7 分方法一：分别过M、B 作 MB 的垂线，它与抛物线的交点即为P 点。过 M 作 MB 的垂线与抛物线交于 P，过 P 作 PHDC 交于 H，PMB=900，PMH=MBC，MPHBMC，8 分PH：HM=CM：CB=3：4yD HMCPAOBx设 HM=4 a （ a 0），则 PH=3 aP 点的坐标为（-4 a ，4-3 a ）1将 P 点的坐标代入 y x 2 1 x 4 得：33114-3 a = (4a)2 (4a) 43313解得a 0 （舍出）， a ， 9 分16P 点的坐标为（ 13 , 25 ）10 分图 8416类似的，如果过

15、B 作 BM 的垂线与抛物线交于点P，同样可求得 P 的坐标为（ 25 , 111 ）416（3）方法二： 抛物线上存在点P，使PMB 构成直角三角形。7 分过 M 作 MB 的垂线与抛物线交于P，设P 的坐标为(x , y ) ，00由PMB=900，PMD=MBC，过P 作PHDC 交于H，则MH= - x ，PH=4- y8 分00由tan PMD tan MBC 得34 y0 x0 3 ，4 yx040 49 分31113x 4 x 24030 x 4 x300 ， x40=0（舍出） y0，P 点的坐标为（ 13 , 25 ）10 分3 ( 13) 4 254416416类似的，如果

16、过 B 作 BM 的垂线与抛物线交于点P， 设 P 的坐标为(x , y ) ，0039同样可求得 y0 x，404391125由x= x 240430 x 4 x300 ， x40=3（舍出）这时 P 的坐标为（ 25 , 111 ）416如图 9，在直线l 上摆放有ABC 和直角梯形DEFG，且CD6 ；在ABC 中：C90O，A300，AB4 ；在直角梯形DEFG 中：EF/DG，DGF90O4 ，EDG600。解答下列问题：，DG6 ，DE旋转：将ABC 绕点C 顺时针方向旋转 900，请你在图中作出旋转后的对应图形A B C，并求出AB 的长度；1 11翻折：将A B C 沿过点B且

17、与直线l 垂直的直线翻折，得到翻折后的对应图形1 11A B C ，试判定四边形A B DE 的形状？并说明理由；2 1 12 1平移：将A B C 沿直线l 向右平移至A B C ，若设平移的距离为，A B C 与直2 1 13 2 23 2 2角梯形重叠部分的面积为，当等于ABC 面积的一半时，的值是多少？BEF解：（1A ABC 中由C已知得：BC=2，DABcos30G= 2l）在图 93AB =AC+C B =AC+CB= 2 2AC，3。2 分11（2）四边形A2B1DE 为平行四边形。理由如下：21111EDG60，A B C A B CABC60，A B DE2 1又 A B A B AB4，DE4，A B DE，故结论成立。4 分2 11 12 1（3）由题意可知：133S= 2 2ABC2 2， 当0 x 2 或 x 10 时，0此时重叠部分的面积不会等于ABC 的面积的一半5 分 当 2 x 4 时， 直角边 B C 与等腰梯形的下底边 DG 重叠的长度为2 2DC =C C -DC =（2），则 1 x 2 3x 2x 22 ，321 2122当=13S=2ABC时，即x 22 3