－频域：频率特性法

1、自动控制原理 频率特性法（61）1第六章 频率特性频率特性（又叫频率响应） 频率特性是控制系统在频域中的一种数学模型，是研究自动控制系统的一种工程方法。 系统频率特性能间接地揭示系统的动态特性和稳态特性，可简单迅速地判断某些环节或参数对系统性能的影响，指出系统改进方向。 频率特性可以由实验确定，这对于难以建立动态模型的系统来说，很有用处。2一、频率特性的定义： 在正弦输入下，系统的输出稳态分量与输入量的复数之比。一般用G(j)表示。即： 系统的输出稳态分量61 频率特性361 频率特性例：无源RC网络输入：r(t)=Asin t电容C的等效复阻抗为则输出量：式中：电路输出电压与输入电压的复数比

2、： （RC=T）这就是无源RC网络的频率特性。 461 频率特性二、频率特性的性质1、与传递函数一样，频率特性也是一种数学模型。 它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定，则 频率特性也完全确定。2、频率特性是一种稳态响应。 系统稳定的前提下求得的，不稳定系统则无法直接观察到稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分量总可以分离出来，而且其规律并不依赖于系统的稳定性。因此，我们仍可以用频率特性来分析系统的稳定性、动态性能、稳态性能等。3、系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率。 当频率改变，则输出、输入量的幅值之比A（）和相位移（）随之改变。这是系统中的储能元件引起的。561

3、 频率特性 4、实际系统的输出量都随频率的升高而 现失真，幅值衰减。 所以，可以将它们看成为一个“低通”滤波器。 5、频率特性可应用到某些非线性系统的分析中去。 三、频率特性的求取： 1、根据定义求取。 即对已知系统的微分方程，把正弦输入函数代入，求出其稳态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复数比即可得到。 2、根据传递函数求取。 即用s=j代入系统的传递函数，即可得到。 3、通过实验的方法直接测得。661 频率特性根据传递函数求取频率特性:传递函数:频率特性: （s=j）761 频率特性A（） 幅频特性；G（j）的模，它等于稳态 的输出分 量与输入分量幅值之比.（） 相频特性；G（j）的幅角，

4、它等于稳态输出分 量与输入分量的相位差。U（） 实频特性；V（） 虚频特性；都是的函数，之间的关系用矢量图来表示。8二953 控制系统性能的复域分析 增加极点轨迹向右弯曲，渐近线角度由900变为600。分离点向右移。 (a) 稳定， (b) 在K1小时稳定， K1大可能不稳定。(a)(b)1053 控制系统性能的复域分析11-53 控制系统性能的复域分析2增加零点（以具体系统加以说明） 对G(s)H(s)函数增加零点，会使根轨迹向s平面左半部移动，系统的稳定性增加。增加一个零点，根轨迹将向左弯曲形成一个圆1253 控制系统性能的复域分析增加一对轭复数零点后的根轨迹1353 控制系统性能的复域分析3. 闭环零、极点对系统动态性能的影响 (1) 闭环极点的分布决定了动态响应的类型。 (2) 闭环零点的分布决定了瞬态响应曲线的形态和指标。 (3) 闭环实数零点会减小系统的阻尼比，使系统运动速度加 快，超调量增大