冀教版（新）九上-28.5 弧长和扇形面积的计算 第一课时【优质课件】

1、28.5 弧长和扇形面积的计算第1课时一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入如图，某传送带的一个转动轮的半径为10 cm. (1)转动轮转一周，传送带上的物品A被传送多少厘米？(2)转动轮转1o，传送带上的物品A被传送多少厘米？(3)转动轮转no，传送带上的物品A被传送多少厘米？如何解决这个问题呢？学完本课你一定能很好的解决！班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此

2、告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点弧长公式 一条弧和经过这条弧端点的两条半径所组成的图形叫做扇形(sector). 如图，在O中，由半径OA，OB和 所组成的图形为一个扇形 . 由半径OA，OB和 所组成的图形也是一个扇形 . 在同一个圆中，一个扇形对应一个圆心角，反过来，一个圆心角对应一个扇形 .探索新知半径为r的O，它的周长为2r，圆心角为36

3、0. 按下表的圆心角，计算所对的弧长以及扇形的面积，填写下表：探究：给定的圆心角190n所对的弧长 1圆心角所对弧的长为总结：若设n圆心角所对弧的长为l，探索新知如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中弧CD，点O是弧CD的圆心)，其中CD600米，E为弧CD上一点，且OECD，垂足为F，OF300 米，则这段弯路的长度为( )A200米B100米C400米D300米例1A导引：设这段弯路的半径为R米OECD，CF CD 600300(米) 根据勾股定理，得OC2CF2OF2，即R23002(300 )2 . 解得R600 . COF30. COD60. 这段弯路的长度为 200(米) .探索

4、新知总 结求弧长需要两个条件：(1)弧所在圆的半径；(2)弧所对的圆心角当题中没有直接给出这两个条件时，则需利用圆的相关知识：弦、弦心距、圆周角等求出圆的半径或弧所对的圆心角典题精讲1 已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为() A. B2 C3 D12在半径为6的O中，60圆心角所对的弧长是() A B2 C4 D6CB典题精讲如图，AB为O的直径，点C在O上，若OCA50，AB4，则 的长为() A. B. C. D. B探索新知2知识点扇形面积公式半径为r的O，面积为r2，圆心角为360. 按下表的圆心角，计算所对的弧长以及扇形的面积，填写下表：给定的圆心角190n扇形面

5、积 1圆心角所扇形的面积为 若设n圆心角所对扇形的面积为S，则 这就是计算扇形面积的公式 . 因为所以扇形的面积公式还可以表示为探索新知 扇形面积公式： S扇形 ；S扇形 lr (l是扇形的弧长) 应用方法：当已知半径r和圆心角的度数n求扇形的面积时，选用公式S扇形 ； 当已知半径r和弧长l求扇形的面积时，选用公式S扇形 lr. 特别注意：已知S扇形，l，n，r四个量中的任意两个量，可以求出另外两个量 在扇形面积公式 S扇形 中，n，360不带单位 .探索新知例2 如图，O的半径为10 cm . (1)如果AOB=100，求 的长及扇形AOB的面积 . (结果保留一位小数) (2)已知 =25

6、 cm，求BOC的度数 . (结果精确到1)探索新知解：(1) r=10 cm，AOB=100，由弧长和扇形面积公式，得 所以 的长约为17. 4 cm，扇形AOB的面积约为87. 2 cm2 . (2)r=10 cm， =25 cm，由弧长公式，得 所以BOC约为143 .探索新知 扇形的面积公式有两个，若已知圆心角的度数和半径，则用S扇形 ；若已知扇形的弧长和半径，则用S扇形 lR(l是扇形的弧长)总 结 若扇形的面积为3，圆心角为60，则该扇形的半径为() A3 B9 C2 D3如图，在扇形AOB中，AOB90，正方形CDEF的顶点C是 的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方

7、形CDEF的边长为2 时，则阴影部分的面积为() A24 B48 C28 D44典题精讲DA典题精讲3 如图，在ABC中，CACB，ACB90，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90的扇形DEF，点C恰在 上，设BDF(090)当由小到大变化时，图中阴影部分的面积() A由小变大 B由大变小 C不变 D先由小变大，后由大变小C学以致用小试牛刀1一个扇形的半径为8 cm，弧长为 cm，则扇形的圆心角为( ) A60B120 C150D180B2如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3， OC1，分别连接AC，BD，则图中阴影部分的面积为( ) A. B C2 D4C小试牛刀3

8、 如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为 120，AB长为25 cm，贴纸部分的宽BD为15 cm，若纸扇两面 贴纸，则贴纸的面积为( ) A175 cm2 B350 cm2 C. cm2 D150 cm2B5如果一条弧长等于R，它的半径是R，那么这条弧所对的圆心角 度数为_，当圆心角增加30时，这条弧长增加R .6如图，点A，B，C在半径为9的O上， 的长为2，则ACB 的大小是_.小试牛刀4已知扇形的面积为240，圆心角为150，则扇形的半径R_， 弧长l_ .24204520小试牛刀7如图所示， 所在圆的半径为R， 的长为R，O和OA， OB分别相切于点C，E，且与O内

9、切于点D，求O的周长解：如图，连接OD，OC，则O在OD上小试牛刀8如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC 60，OC2 . (1)求OE和CD的长；小试牛刀8如图，已知AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，AOC 60，OC2 . (2)求圆中阴影部分的面积小试牛刀9 . 如图1，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6 m，其中水面高 0.3 m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）O图1OABCD图2解：如图2，连接OA，OB，作弦AB的垂直平分线， 垂足为D，交AB于点C，连接AC . OC=0.6 m，DC=0.3 m， OD=OC-DC=0.3（m）. OD=DC . 又AD