冀教版（新）八上-17.3 勾股定理 第一课时【优质课件】

1、17.3 勾股定理第1课时一键发布配套作业 & AI智能精细批改（任务-发布任务-选择章节）目录课前导入新课精讲学以致用课堂小结课前导入情景导入 如图是2002年在北京召开的国际数学家大会(ICM-2002)的会标 . 它的设计思路可追溯到3世纪中国数学家赵爽所使用的弦图 . 用弦图证明勾股定理在数学史上有着重要的地位 .班海老师智慧教学好帮手班海，老师们都在免费用的数学作业精细批改微信小程序！感谢您下载使用【班海】教学资源！为什么他们都在用班海？一键发布作业，系统自动精细批改（错在哪？为何错？怎么改？），从此告别批改作业难帮助学生查漏补缺，培养规范答题好习惯，提升数学解题能力快速查看作业批改

2、详情，全班学习情况尽在掌握多个班级可自由切换管理，学生再多也能轻松当老师无需下载，不占内存，操作便捷，永久免费！扫码一键发布数学作业AI智能精细批改(任务-发布任务-选择题目)新课精讲探索新知1知识点勾股定理1.如图(1)，每个小方格都是边长为1的小正方形，在所围成的ABC中，ACB=90. 图中以AC，BC，AB为边的正方形的面积分别是多少？这三个正方形的面积之间具有怎样的关系？探索新知2. 图(2)是用大小相同的两种颜色的正方形地砖铺成的地面示意图，ACB=90. 分别以AC，BC，AB为边的三个正方形(红色框标出)的面积之间有怎样的关系？3. 如图(3)，在ABC中，ACB=90，请你猜

3、想：分别以AC，BC，AB为边的三个正方形的面积之间也具有图(1)和图(2)中三个正方形的面积之间所具有的关系吗？ 如果具有这种关系，请用图(3)中RtABC的边把这种关系表示出来 .探索新知归 纳 通过探究可知：在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方 .探索新知 图是用四个全等的直角三角形拼成的，其中，四边形ABDE和四边形CFGH都是正方形.请你根据此图，利用它们之间的面积关系推导出：a2 +b2=c2 . 如图，我国古代把直角三角形较短的直角边叫做“勾”，较长的直角边叫做“股”，斜边叫做“弦”. 因此，直角三角形三边之间的关系称为勾股定理 . 探索新知归 纳 如果直角三角形两直

4、角边分别为a，b斜边为c，那么a2+b2=c2 . 勾股定理也可叙述为：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 . 探索新知分析：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，即等腰三角形底边上的中线，底边上的高重合，利用三线合一的性质求得线段的长度后，再利用勾股定理求出AD边的长度 .解：根据等腰三角形的三线合一，AD是底边上的高，可得 ADBD . 即BD= BC= 6=3(cm) . 在RtABD中， 由勾股定理，得AB2=BD2+AD2，所以AD=4 cm . 如图所示，等腰三角形ABC中，AB=AC ，AD是底边上的高，若AB=5 cm，BC=6 cm，则AD= cm例1ACDB4探索新知总

5、 结 在直角三角形中应用勾股定理求边长时，要分清斜边和直角边，避免盲目代入勾股定理的公式 .典题精讲1 下列说法中正确的是() A已知a，b，c是三角形的三边，则a2b2c2 B在直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方 C在RtABC中，C90，则a2b2c2 D在RtABC中，B90，则a2b2c22 若一个直角三角形的两直角边的长分别为a，b，斜边长为c，则 下列关于a，b，c的关系式中不正确的是() Ab2c2a2 Ba2c2b2 Cb2a2c2 Dc2a2b2CC典题精讲在RtABC中，C=90，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是() A. B. C. D. A探索新知2知

6、识点勾股定理与图形的面积例2 如图所示，在ABC中，ACB=90，以ABC的各边为边在ABC外作三个正方形，S1，S2 ，S3分别表示这三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=_分析：要求S2的面积，需要知道正方形的边长或边长的平方，利用勾股定理可以解答 .解：由勾股定理，得AC2+BC2=AB2 . 又S1=AC2，S2=BC2，S3=AB2 ，S1+S2=S3 . 即S2=S3S1=22581=144 . 故填144 .点拨：本题将勾股定理与正方形面积公式结合起来，通过勾股定理解决正方形面积的问题，充分体现了它们之间存在的联系144探索新知正方形和直角三角形相结合可以求出图形的

7、面积 .总 结如图所示，分别以RtABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，且S1=4，S2=8试求S3 .解析：把正方形的面积用边长的平方表示，然后利用勾股定理求解典题精讲解：在RtABC中，由勾股定理得BC2+AC2=AB2 所以S3=AB2=BC2+AC2=S1+S2=12如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为() A3 B4 C5 D7D典题精讲典题精讲如图，已知ABC为直角三角形，分别以直角边AC、BC为直径作半圆AmC和BnC，以AB为直径作半圆ACB，记两个月牙形阴影部分的面积之和为S1，ABC的面积为S2，则S1与S2的

8、大小关系为() AS1S2 BS1S2 CS1S2 D不能确定C学以致用小试牛刀1直角三角形_等于_如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么_两直角边的平方和斜边的平方a2b2c22勾股定理通常是用_法来验证的，因此很多涉及直角三角形的图形面积问题，通常用_来解决面积勾股定理3在RtABC中，斜边长BC3，则AB2AC2BC2的值为()A18 B9 C6 D无法计算A小试牛刀4我国三国时期数学家赵爽为了验证勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图所示在图中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJAB，则正方形EFGH的边长为_10小试牛

9、刀5如图，在ABC中，ABAC，AD是BAC的平分线已知AB5，AD3，则BC的长为()A5 B6 C8 D10C小试牛刀6如图，点E在正方形ABCD内，满足AEB90，AE6，BE8，则阴影部分的面积是()A48 B60 C76 D80C小试牛刀7如图，在RtABC中，AB4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1S2的值等于()A2 B4 C8 D16A小试牛刀8如图，在四边形ABCD中，BD90，AB20 m，BC15 m，CD7 m，求四边形ABCD的面积解：如图，连接AC .BD90，ABC与ACD都是直角三角形在RtABC中，根据勾股定理，得AC2AB2BC2

10、202152625，则AC25 .在RtACD中，根据勾股定理，得AD2AC2CD225272576，则AD24 . 故S四边形ABCDSABCSACD ABBC ADCD 2015 247234(m2)小试牛刀9如图，在ABC中，D为AC边的中点，且DBBC，BC4，CD5.(1)求DB的长；(2)在ABC中，求BC边上高的长【思路点拨】倍长中线BD，说明2BD等于ABC中BC边上的高解：(1)DBBC，BC4，CD5，在RtBCD中，根据勾股定理得DB3.小试牛刀(2)如图，延长BD至E，使DEDB，连接AE.D是AC边的中点，ADCD.9如图，在ABC中，D为AC边的中点，且DBBC，BC4，CD5.(2)在ABC中，求BC边上高的长在EDA和BDC中，ADCD，ADECDB，DEDB，EDABDC(SAS)DAEDCB . AEBC .DBBC，ABC中BC边上的高的长等于BE的长易知BE2BD6，BC边上的高的长为6.课堂小结课堂小结运用勾股定理时应注意以下几点：(1)遇到求线段长度的问题时，能想到利用勾股定理 .(2)必须把要求的线段归结到直角三角形中去(没有直角三角形，可以通过作辅助线构造直角三角形)，切记乱用勾股定理 .(3)分清组成直角三角形的线段中哪条是直